2016江苏高考数学通关专题大考卷(理)

第一部分专题集训

专题一函数、不等式及导数的应用

一、填空题

2

1.（2015•江苏高考）不等式2、一、<4的解集为.

2.（2011•江苏高考）函数负x）=log5（2x+l）的单调增区间是.

3.（2015•全国卷I）若函数为偶函数，则实数

1+log2（2—x）,x<l,

4.（2015•全国卷II改编）设函数段）=.I〜则人一

2）+Alog212）=.

5.（2014・江苏高考）已知函数危尸一十加工—1,若对于任意阿，m

+1],都有/（x）V0成立，则实数机的取值范围是.

x3,456789xWa,

6.（2015•湖南高考）已知函数人力=2若存在实数6，使函数

x,x>a,

g（x）=/（x）—6有两个零点，则a的取值范围是.

7.（2012•江苏高考）设於）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[一

[办+1,—IWxVO,

1,1]±,f（x）=\bx±2其中a,b£R.若/；]=周，则a

[X十I

+36的值为.

8.（2013・江苏高考）已知小）是定义在R上的奇函数.当x>0时，/㈤

=f—4x,则不等式加）>x的解集用区间表示为.

9.（2012・江苏高考）已知正数a,b,c满足:5c—3a<b〈4c-a,cln

bNa+clnc,贝的取值范围是.

0,OVxWl,

I。.（2。15・江苏高考）已知函数佝=□，四）喋—QI,

则方程l/(x)+g(x)|=l实根的个数为.

二、解答题

11.(2015・江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进

一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的

直线型公路，记两条相互垂直的公路为h，山区边界曲线为C,

计划修建的公路为/,如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M

到34的距离分别为5千米和40千米，点N到/4的距离分别为

20千米和2.5千米，以£所在的直线分别为％，V轴，建立平面直

角坐标系xOy,假设曲线C符合函数歹=*](其中a,b为常数)模

型.

(1)求a,b的值；

(2)设公路/与曲线C相切于尸点，P的横坐标为乙

①请写出公路/长度的函数解析式/⑺，并写出其定义域;

②当t为何值时，公路/的长度最短？求出最短长度.

12.（2015•全国卷11）设函数八]）=6""'+l2—加工.

⑴证明：益）在（一8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增；

（2）若对于任意修，不£[—1，1]，都有次%1）-7（X2）|We—1,求加的取

值范围.

13.（2015•江苏高考）已知函数於）=/+"2+6（4,6CR）.

（1）试讨论人x）的单调性；

⑵若6=c—a（实数c是与a无关的常数），当函数,危）有三个不同的零

点时，a的取值范围恰好是（一8,-3）u[l,|]U[|,+8）,求0的

值.

专题一函数、不等式及导数的应用

一、填空题

1.（2015•宿迁调研模拟）函数如0=In%+的定义域为

2.（2015•苏北四市调研）已知函数y=log2（分一1）在（1,2）上单调递

增，则。的取值范围为.

3.（2015・西安模拟）已知/（X）是定义在R上的周期为2的奇函数，当

%e（0,1）时，危）=3-1,则产詈）=.

4.（2015•安徽“江南十校”联考）已知向量«=（3,-2）,h=（x,y-

32

1）,且。〃"若x,y均为正数，则的最小值是.

x2~\~x（x20）,、

5.（2015•苏州调研）已知段）=,,小、则不等式加2—%+

—x2十x,

1）V12的解集是.

6.（2015・镇江调研）函数负x）=d-3办一q在（0,1）内有最小值，贝lja

的取值范围是.

2x—y-\-1>0,

7.（2015・保定联考）设关于x,>的不等式组<x-m<0,表示的平

j+〃2>0

面区域内存在点P（x0,%）满足沏一2乂）=2,则m的取值范围是

r—x2+x,xwi,

8.（2015・西安八校联考）已知函数，若关于x的

log-%,%>1,

不等式/a）N疗一小2有解，则实数m的取值范围是.

9.（2015•南京、盐城模拟）已知函数/（x）=±—〃汹有三个零点，则

人I乙

实数m的取值范围为.

10.（2。5•苏、锡、常、镇模拟）设函数—3x+l（x£R）,若对

于任意x£[—1,1],都有人x）20成立，则实数a的值为.

二、解答题

11.（2015•苏北四市调研）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所

示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O

的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧

所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为。

（弧度）.

（1）求。关于x的函数关系式；

（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为

4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用

的比为〃求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，歹取得最大

值？

12.(2015•南京、盐城模拟)已知函数人%)=(%2—3%+3)・3的定义域为

［—2,4«>-2).

(1)试确定，的取值范围，使得函数4x)在［—2,/］上为单调函数；

⑵当ivy4时，求满足答=|«—1)2的沏的个数.

13.(2015・南通调研)已知a为实常数，_y=Ax)是定义在(一8,

0)0(0,+8)上的奇函数，且当xVO时;/(x)=2x—C+1.

X

(1)求函数火X)的单调区间；

(2)若/(x)2a—1对一切%>0成立，求。的取值范围.

专题一函数、不等式及导数的应用

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.(2015・陕西高考)设曲线产e，在点(0,1)处的切线与曲线产J(x>0)

上点尸处的切线垂直，则尸的坐标为.

2.(2015•苏北四市模拟)设奇函数y=/(x)a£R),满足对任意，£R都

有负。=/(1一。，且工£0，；时，_/(%)=—¥,则次3)+《一|］的值等于

3.(2015・南师附中模拟)已知函数次刈=/产+巾x—2x在定义域内是

增函数，则实数〃，的取值范围是.

4.若函数y=/(x)(x£N)满足：BXQ^A,使劭=/伏项)］成立，则称“沏

是函数歹=/(无)的稳定点”.若的是函数&)=《11-

」一log2X(1<X<2)

的稳定点，则的的取值为.

‘尤+y2—1,

5.(2015・湖南高考改编)若变量x,y满足约束条件<2x-yWl,则z

jWl,

=3x~y的最小值为.

6.对于定义在R上的函数/(x),若实数R满足-0)=劭，则称沏是函

数/(X)的一个不动点.若二次函数/(%)=%2+2办+/没有不动点，则

实数a的取值范围是.

7.已知函数y=k)&Q+6)(a,b为常数，其中A1)的图象如图所示，

则函数时)="汽3］的最大值为.

y

尸1。以4+6)

8.(2015•天津高考改编)已知定义在R上的函数/(%)=24阑-1(加为实

数)为偶函数，记Q=/(logo.53),6=/(log25),C=fi2m),则a,b,c的

大小关系为.

2

9.设函数/(x)='+?,若函数段)的极值点Xo满足x(/(xo)—焉“\

则实数m的取值范围是.

10.设函数g(x)=|x+2|+l,(p(Q=kx,若函数/(x)=g(x)—9(x)仅有两

个零点，则实数左的取值范围是.

ax—1

11.已知关于%的不等式;彳>0的解集为(一1,1),且函数9(%)=。

+log[3x),则不等式夕(X)>1的解集为.

2

12.(2015・济南模拟)已知正实数加，“满足加+〃=1,且使'+乎取得

最小值.若曲线过点尸加，坐")，则a的值为♦

13.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g'(x),满足g'(x)一

g(x)<0,若函数g(x)的图象关于直线x=2对称，且以4)=1,则不等式

以4>1的解集为.

14.(2014・江苏高考)已知"x)是定义在R上且周期为3的函数，当

尤£[0,3)时，/)=|，一2x+/.若函数y=/(x)—a在区间[一3,4]±

有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是.

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)(2015•苏北四市模拟)已知/(x)=lnx+a(l—x).

(1)讨论人x)的单调性;

（2）当｛x）有最大值，且最大值大于2a—2时，求”的取值范围.

16.（本小题满分14分）（2012•江苏高考）如图，建立平面直角坐标系

xOy,%轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮

位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程产依一如+〃*/>（））

表示的曲线上，其中左与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的

横坐标.

W千米

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米,

试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

X

17.（本小题满分14分）（2015•北京高考）设函数兀一左Inx,k>Q.

⑴求/（x）的单调区间和极值；

（2）证明：若/（x）存在零点，贝在区间（1,必］上仅有一个零点.

18.（本小题满分16分）某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自

然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在

如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕

兀

M出F.已知扇形45cZ)所在圆的半径尺=30米，圆心角6=5，电源在

点K处，点K到半径的距离分别为9米、3米.若MN：NE

=16：9,线段必过点K,端点/，N分别在半径/Q,45上.设

AN=x米,液晶广告屏幕脑VEF的面积为S平方米.

(1)求S关于x的函数关系式及其定义域；

(2)若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕

必出厂的造价最低?

19.体小题满分16分)(2015・广东高考)设«>1,函数段)=(1+f)e，

⑴求/(x)的单调区间；

(2)证明：<%)在(一8,十8)上仅有一个零点；

⑶若曲线>=/)在点。处的切线与％轴平行，且在点〃)处的切

线与直线”平行(O是坐标原点)，证明：加1.

20.(本小题满分16分)已知函数/(x)=X2—(q+2)x+alnx,常数a>0.

⑴当x=l时，函数/(x)取得极小值-2,求函数/(X)的极大值；

⑵设定义在。上的函数y=〃（x）在点P（xo，%沏））处的切线方程为/：y

=g（x）,当xWxo时，若'°）＞0在。内恒成立,则称点P

X、0

为〃（X）的“类优点”.若点（1,加））是函数加）的“类优点”，求实数

4的取值范围.

专题二三角函数与平面向量

一、填空题

1.（2013•江苏高考）函数y=3sin（2x+T的最小正周期为.

2.（2015・江苏高考）已知tana=~2,tan（«+^）=y,贝ljtan£的值为

3.（2015・江苏高考）已知向量°=（2,1）,6=（1,—2）,若ma+nb=

（9,—8）（加，〃£R）,则〃?一〃的值为.

4.（2011・江苏高考）函数於）=/sin（①x+夕），（4,co,9是常数，A>

0,①>0）的部分图象如图所示，则大0）=.

y

-?\!7

-41---

5.（2010・江苏高考）在锐角三角形ABC中，A.B、C的对边分别为

,b、a,八mitanC.tanC

*从c，-+^=6cosC,则近方+石痴=--------•

6.（2013•江苏高考）设Z）,E分别是△43。的边NB,3C上的点，AD

8E=|BC若虎=21崩+段疣a1，22为实数），则九十22的值

为.

2

7.（2011・江苏高考）已知々是夹角为§兀的两个单位向量，a=e-

2e2,b=kel-\~e2,若a协=0,则左的值为.

8.（2014・江苏高考）已知函数歹=cosx与歹=sin（2x+9）（0We<7r）,它们

的图象有一个横坐标为釉交点，则9的值是.

9.（2014・江苏高考）如图，在平行四边形Z3CQ中，已知43=8,AD

=5,CP=3Pb,APBP=2,则相疝的值是

DPC

AB

10.（2014•江苏高考）若△ABC的内角满足sinZ+•sinB=2sinC,则

cosC的最小值是.

二、解答题

11.（2015・江苏高考）在中，已知/3=2,AC=3,A=60°.

（1）求3C的长；

⑵求sin2。的值.

_IJIAsina邛.

12.(2014•江苏高考)已知

(1)求sin(+aj的值;

（2）求cos得一2a）的值.

13.(2013・江苏高考)已知向量a=(cosa,sina),6=(cosp,sinp),

0<£<a<jr.

(1)若|a—臼=也，求证：a_L6；

(2)设c=(0,1),若a+b=c,求a,C的值.

专题二三角函数与平面向量

一、填空题

1.(2015・吉林实验中学三模)已知向量a=(sin6,-2),b=(\,cos

。)，且则sin29+cos2。的值为.

2.(2015•苏、锡、常、镇调研)函数负x)=4sin(0%+°)(/,o，°为常

数，4>0,co>0,0<9<兀)的图象如图所示，则/用的值为

3.(2015•苏州调研)设a为锐角，若cos[a+^|=*,则sin(2a+总的值

为.

4.(2015•德州模拟)已知向量需与充的夹角为60°,且港|=衣|=

2,若力=筋)+充，且力，沈，则实数2的值为.

5.(2015・南昌调研)在△/BC中，内角力,B,。所对的边分别是a,

b,c.若°2=(”一份2+6,。=率则的面积是.

6.(2015・潍坊三模)已知函数/(x)=2sin(cox—*[+l(x£R)图象的--条

对称轴为％=兀，其中①为常数，且①£(1,2),则函数兀0的最小正

周期为.

7.(2015•郑州模拟)将函数外)=2sin(a*+1j(①>0)的图象向右平移言

TT

个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在0,4上为增函数，

则①的最大值为.

8.（2015・邢台模拟）△ZBC的内角4B,C的对边分别为a,b,

已知ac=/一/，4=聿，则3=.

9.（2014•南京、盐城模拟）设函数式x）=cos（2x+0）,则“次x）是奇函

数”是的条件.

10.（2015・苏北四市调研）已知函数.危）=25由|23—苧（口>0）的最大值

与最小正周期相同，则函数於）在［—1,1］上的单调递增区间为

二、解答题

11.（2015•衡水中学调研）在中，48,C的对边分别是a,

b,c,且3acosZ=ccos3+6cosC.

⑴求cosZ的值；

（2）若a=2小,cos8+cos求边c.

12.（2015•苏、锡、常、镇调研）如图所示，A,B分别是单位圆与x

轴、歹轴正半轴的交点，点尸在单位圆上，N/。尸=。（0<m兀），。点坐

标为（一2,0）,平行四边形CMQP的面积为S.

（1）求色•施+S的最大值；

（2）若CB〃OP,求sin（26—*的值.

13.(2015・淄博模拟)已知函数/(jc)=^/3sincox-sin^+—cos2cox—

JT

(①>0),其图象两相邻对称轴间的距离为］.

(1)求①的值及汽X)的单调增区间；

(2)设△48。的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,且c=巾，/©

=0,若向量加=(1,sinZ)与向量〃=(3,sin3)共线，求a,6的值.

专题二三角函数与平面向量

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.已知向量4=(2,1),b-a=(-3,*一3),则k=2是aX.b的

________条件.

2.要得到函数产sin,一幻的图象，只需将函数产sin4x的图象向

平移个单位.

3.(2015•苏州模拟)已知函数/(x)=2sin(2]+9)(侬<兀)的部分图象如

图所示，则次0)=.

4.(2015•全国卷I改编)设。为所在平面内一点，Bt=3Cb,

Ab=x^B+yA^,则x+y=.

2

5.已知同=4,回=1,且(a,b)=铲,当|“+知|取得最小值时,则

实数x的值为.

6.已知sina——cosa=当，贝ij2cos?1——a)=.

7.(2015•山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°,则

Bbcb=.

8.(2015•浙江高考)函数｛x)=sin2%+sinxcosx+1的最小正周期是

,单调递减区间是.

9.已知sin(6+野+sin(6—§=坐，且6>£(0,野，则cos[6+、=

10.已知函数｛x）=sin（①x+夕）［①>0,0<9〈胃的部分图象如图所

示，则CD=，（p=.

11.（2015・潍坊二模）已知G为△ZBC的重心，令双=a,At=b,过

点G的直线分别交48、4c于P、。两点，RAP=ma,A^=nh,则、

+-n=------

12.已知函数｛x）=2cos（x+“|9|<，|,且次0）=1,/（0）>0,将函数

段）的图象向右平移17T个单位，得函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在

［0,兀］上的最小值为.

13.（2015・四川高考）设四边形/8C。为平行四边形，\AB\=6,\Ab\=

4,若点"，N满足成f=3流，威=2流，则疝•丽/=.

14.（2014・新课标全国卷H）钝角三角形的面积是:，AB=1,BC

=^2,贝!JAC=.

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）（2015•北京高考）已知函数/（jc）=V2sin^cos^—

/sin］.

（1）求人x）的最小正周期；

（2）求/（x）在区间［一兀，0］上的最小值.

16.(本小题满分14分)(2014•苏、锡、常、镇模拟)ZUBC的面积是

12

30,内角/,B,C的对边分别为a,b,c,cos/=m

(2)若c—6=1,求a的值.

17.(本小题满分14分X2015•广东高考)在平面直角坐标系xO歹中，已

知向量m=〃=(sinx,cosx),xg。，2

(1)若求tanx的值;

jr

(2)若m与n的夹角为］,求％的值.

18.(本小题满分16分)已知函数./(x)=sinx—cosx,/(x)是火工)的导函

数.

(1)求函数g(x)=/(x)/(x)—/(X)的最大值和最小正周期；

1+$沛］

(2)若於)=»(x),求的值.

cos2%—sin无ocsx

19.（本小题满分16分）（2015・浙江高考）在△/BC中，内角A,B,C

7T1

所对的边分别是a,b,c,已知N=w，b2—a2=2C2.

⑴求tanC的值；

（2）若△43C的面积为3,求6的值.

20.（本小题满分16分）（2013♦江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景

点/处下山至。处有两种路径.一种是从/沿直线步行到C,另一种

是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50

m/min.在甲出发2min后，乙从4乘缆车到8,在8处停留1min后，

再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山

123

路4C长为1260m,经测量，cos4=m，cosC=g.

⑴求索道43的长;

(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在。处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度

应控制在什么范围内？

专题三数列

一、填空题

1.（2014・江苏高考）在各项均为正数的等比数列｛小｝中，若a2=l,a8

=。6+2应，则“6的值是.

2.（2010•江苏高考）函数y=f（x>0）的图象在点（四，/）处的切线与工

轴交点的横坐标为ak+｝,k为正整数，ax=16,则0十的+。5=

3.（2015•全国卷H改编）已知等比数列｛斯｝满足m=3,。］+的+。5=

21,贝U+/+♦

4.（2014•天津高考改编）设｛4｝是首项为公差为一1的等差数列，

S”为其前〃项和，若S”多，S4成等比数列，则田=.

5.（2013•新课标全国卷I改编）设等差数列缶〃｝的前n项和为S〃，若

=

Sm-\-2,Sm—0>S,”+i=3,则机=.

6.（2015•全国卷I）在数列｛的｝中，④=2,an+l=2an,S”为｛为｝的前〃

项和.若S”=126,则〃=.

7.（2015•湖南高考）设S〃为等比数列｛“〃｝的前〃项和，若句=1,且

3Si，2s2,S3成等差数列，则册=.

8.（2015•全国卷H）设S"是数列｛许｝的前八项和，且m=—1,%+i=

SS+”则S“=.

9.（2015•江苏高考）设数列｛”“｝满足勾=1,且”"+1—%=〃+

1（〃£N*）,则数列前10项的和为.

10.（2013・江苏高考）在正项等比数列缶"｝中，45=3，。6+的=3.则满

足a\+a2-\---\-an>axa2'''an的最大正整数n的值为.

二、解答题

11.(2014・江苏高考)设数列｛即｝的前n项和为S,•若对任意的正整数

，，总存在正整数加，使得£=即，则称&｝是“〃数列”.

⑴若数列㈤｝的前"项和S"=2"(〃£N*),证明：&｝是“〃数列”；

(2)设｛恁｝是等差数列,其首项«,=1,公差d〈0.若｛斯｝是"H数

列”，求d的值；

(3)证明：对任意的等差数列缶〃｝,总存在两个“〃数列”出〃｝和

｛<?„｝,使得a"=b"+c"("£N*)成立.

12.(2013・江苏高考)设｛许｝是首项为否公差为d的等差数列(dWO),

S.是其前〃项的和.记几=号，〃£N*,其中c为实数.

2

(1)若c=0,且"，岳，九成等比数列，证明：Snk=nSk(k,/?GN*)；

(2)若也”｝是等差数列,证明：c=0.

13.(2015・江苏高考)设田，的的，。4是各项为正数且公差为d(dWO)

的等差数列.

(1)证明：2©,2a2,2a3,2%依次构成等比数列；

(2)是否存在m，d,使得4,4,窗依次构成等比数列？并说明

理由；

(3)是否存在Q”d及正整数“k,使得由,Q*,城+汽成+叫衣次构

成等比数列？并说明理由.

专题三数列

一、填空题

1.（2015•南通模拟）在等差数列｛Q.｝中,Qi+3a3+015=10,则■的值

为.

2.（2015・济南模拟）设｛的｝是公差为正数的等差数列，若卬+劭+的=

15,2a3=80,则a”+412+013=•

3.（2015•成都诊断检测）设正项等比数列｛斯｝的前n项和为

*+11

S”（“£N）,且刷足a4a6=4，a7=+则S4=♦

4.（2015•衡水中学调研）已知等比数列｛a“｝中，的=2,a4a6=16,则

a\Q-a\2

a（,—as'

一,3

5.（2015•郑州质检）设等比数列｛a“｝的前n项和为Sn,若a\+a2=^

同+。5=6,则S6=.

6.（2015・潍坊调研）在等差数列｛斯｝中，©=—2015,其前n项和为

S〃,若需一需=2,则S2015的值为.

7.（2015・南昌二模）已知数列｛斯｝是等差数列，的=5,的=17,数列

｛儿｝的前n项和S“=3".若am=b｝+b4,则正整数m的值为.

8.（2015•山西康杰中学、临汾一中联考）设数列｛即｝的前〃项和为S”，

若。1=1,a"+i=3S”（〃£N*）,则S6=.

9.（2015•江苏五市联考）各项均为正数的等比数列｛斯｝中，a2~aA=\.

当的取最小值时，数列｛”“｝的通项公式即=.

口.（2015•苏、锡、常、镇模拟）已知各项都为正的等比数列｛小｝满足

47=。6+2“5，存在两项a,„,a”使得\lam-a„=4ai，则5+£的最小值

为.

二、解答题

11.(2015彳算水点睛大联考)若｛许｝是各项均不为零的等差数列，公差

为d,为其前n项和，且满足％=S2”-i，，£N*.数列也)满足b"=

‘一，T”为数列｛儿｝的前〃项和.

1

⑴求为和空；

(2)是否存在正整数m、n(\<m<n),使得Tx,Tm,T”成等比数列？若

存在，求出所有加，〃的值；若不存在，请说明理由.

12.(2015•苏北四市调研)如果无穷数列缶〃｝满足下列条件：

①^产・即+1；②存在实数〃，使得其中〃£N*,那么我

们称数列缶〃｝为。数列.

(1)设数列也J的通项为勾=5〃一2",且是。数列，求〃的取值范围；

(2)设匕“｝是各项为正数的等比数列，S“是其前n项和，C3=：,S3=

7

不证明：数列｛SJ是。数列；

(3)设数列｛或｝是各项均为正整数的。数列，求证：或Wd.+b

13.(2014•泰州期末)设数列｛%｝的前n项积为T〃,已知对。“

N*,当心加时-，总有尹*”•广叫户0是常数).

(1)求证：数列｛恁｝是等比数列；

(2)设正整数上m,，(左<加<〃)成等差数列，试比较左乙和(MV的大

小，并说明理由；

rT-i

(3)探究：命题p：“对Vn,m£N*,当n>m时一，总有苗

m)m(q>0是常数)”是命题t："数列｛an｝是公比为q(q>0)的等比数歹U”

的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

专题三数列

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.（2015・陕西高考）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为

2015,则该数列的首项为.

2.设｛%｝是公比为q的等比数列,则2>1”是数列“｛恁｝为递增数

列”的条件.

3.等差数列｛恁｝的前n项和为S,,,已知的=8,S3=6,则a9=

4.已知等比数列｛%｝是递增数列,S”是｛即｝的前〃项和.若田，的是

方程10%+9=0的两个根，则S6=.

5.（2015・广州调研）若等比数列｛%｝的各项均为正数,且。1（）。11+。9的2

*5*910=

=2e,则Inai+lna2H---Hna2o.

6.在各项均为正数的等比数列｛%｝中,若am+fam-\=2am（m2）,数

列｛即｝的前，项积为Tn,若log272m-i=9,则m=.

7.各项为正数的等比数列｛”“｝的前〃项和为S”若&=5S2,做=2且

S*=31,则正整数左的值为.

8.若两个等差数列｛即｝,｛儿｝的前，项和分别为S”，Tn,且满足*=

筌则圻---------

9.（2015•太原诊断）已知等比数列｛斯｝的前n项和为S〃=3"+i+

a（“£N*）,则实数Q的值为.

10.（2015•荷泽调研）西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际

社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国

际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天

因治愈出院的人数依次构成数列｛斯｝,已知m=3,幻=2,且满足许

+2—即=1+（—1）〃，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共

有人.

11.（2015・长沙模拟）已知数列｛册｝的通项公式为即=2"一〃.若按如图

所示的流程图进行运算，则输出”的值为.

（开，始）

IS-l,n—1~|

b—

|n»n+l|

/输出J

【结束）

i

12.（2015•衡水点睛联考）已知数列｛a〃｝满足ai=l,且。"=于"-1+15

（〃力2,且〃RN*）,则数列｛斯｝的通项公式为.

13.设等差数列｛即｝的前，项和为S〃，若劭+1=2劭，且&=$0，则

使得S,取得最小值时，〃的值为.

14.（2015・郑州质检）设数列｛“”｝是首项为1,公比为—1）的等比

数列,若是等差数列,则0+即+（/力+-+

p—+，W+—5―）=

W2013。2014，W2014^20157--------

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）

15.体小题满分14分）（2015・大庆质检）已知公差不为。的等差数列｛为｝

满足&=77,且的，颔成等比数列.

（1）求数列｛”“｝的通项公式；

（2）若bn=2an,求数列｛瓦J的前n项和Tn.

16.（本小题满分14分）（2015・揭阳模拟）已知等比数列｛斯｝满足：

an>0,Q1=5,S”为其前〃项和,且205,S3,7s2成等差数列.

(1)求数列｛册｝的通项公式；

(2)设=log5a2+log5a4+…+log5a2〃+2»求数列的前n项和T.

bn.n

17.(本小题满分14分)(2015・济宁模拟)已知数列｛①｝满足Sn+bn=

*乜，其中S”为数列出"｝的前〃项和.

(1)求证：数歹小①一■是等比数列，并求数列｛①｝的通项公式；

(2)如果对任意〃£N*,不等式一」女N2〃一7恒成立，求实数k

12十〃一2S”

的取值范围.

18.(本小题满分16分)设数列｛乩｝的前〃项和为国，且b〃=l-2S"；

将函数y=sin也在区间(0,+8)内的全部零点按从小到大的顺序排

成数歹U｛an｝.

(1)求付”｝与｛“”｝的通项公式；

(2)设cn=an-b„(n£Nj,Tn为数列｛cn｝的前n项和.若『一2a>4T”恒成

立，试求实数a的取值范围.

19.(本小题满分16分)(2012•江苏高考)已知各项均为正数的两个数列

｛a〃｝和｛"?｝满足：a〃+i=y:।泊,〃£N.

⑴设乩+1=1+%，«GN*,求证：数列,佟F是等差数列;

(2)设乩+1=啦・3，〃£N*,且｛即｝是等比数列，求©和仇的值.

20.(本小题满分16分)(2015•南京、盐城模拟)已知数列缶力满足©=

a(a>0,Q£N),©+z+…+狐—pa〃+i=0(pW0,pW—1,

«GN*).

(1)求数列｛册｝的通项公式a”；

(2)若对每一个正整数匕若将根+”恁+2,恁+3按从小到大的顺序排列

后，此三项均能构成等差数列，且公差为戒.

①求p的值及对应的数列｛4｝.

②记&为数列｛4｝的前左项和，问是否存在a,使得国V30对任意正

整数左恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由.

专题四立体几何

一、填空题

1.（2015•江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和

底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与

高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底

面半径为.

2.（2014•江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S，S2,体积

分别为外，匕.若它们的侧面积相等，且魁=力则幺的值是

024r2

3.（2015・广东高考改编）若直线人和力是异面直线，在平面a内，4

在平面4内，/是平面a与平面£的交线，给出下列结论：

①/与心为都不相交;

②/与/】，为都相交;

③/至多与3。中的一条相交；

④/至少与/i，L中的一条相交.

则上述结论正确的序号是.

4.（2012•江苏高考）如图，在长方体43cz中,AB=AD=3

cm,/4=2cm,则四棱锥4的体积为cm3.

5.（2015•安徽高考改编）已知m,n是两条不同直线，a,£是两个不

同平面，给出以下命题：

①若a,£垂直于同一平面，则a与£平行；

②若m,〃平行于同一平面，则〃，与〃平行；

③若a,£不平行，则在a内不存在与用平行的直线；

④若如，不平行，则加与〃不可能垂直于同一平面.则上述命题错

误的是（填序号）.

6.（2013•江苏高考）如图,在三棱柱461G-48c中，D,E,6分别是

AB,AC,AA1上的中点，设三棱锥F-ADE的体积为匕，三棱柱

/山1G-/3C的体积为v2,则vx:%=.

7.（2015•福建高考改编）若/,m是两条不同的直线，m垂直于平面

«,则是“/〃a”的条件.

8.（2015•全国卷I改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学

名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五

尺.问：积及为米儿何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如

图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的

高为5尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积

约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛（取

整数）.

JT

9.（2015•山东高考改编）在梯形中，ZABC=yAD//BC,BC

=24）=243=2.将梯形N3CD绕4）所在的直线旋转一周而形成的曲

面所围成的儿何体的体积为

10.（2015•全国卷n改编）已知/,8是球。的球面上两点，ZAOB=

90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O—A5C体积的最大值为36,

则球。的表面积为.

二、解答题

11.（2015•江苏高考）如图，在直三棱柱481G中，已知

ACA.BC,3C=CG.设的中点为，BiSBCi=E.

求证：（1）QE〃平面44CC；

（2）8C」/81.

12.（2014・江苏高考）如图，在三棱锥。-43。中，D,E,厂分别为棱

PC,AC,的中点.已知PA=6,BC=8,DF=5.

求证：（1）直线0/〃平面。ER

⑵平面平面ABC.

13.（2012・江苏高考）如图，在直三棱柱48。/囚G中，4历=4G，

D,E分别是棱BC,CC］上的点（点D不同于点C）,且ADLDE,F

为BiG的中点.

求证：（1）平面ZDE，平面BCG囱;

（2）直线//〃平面

专题四立体几何

一、填空题

1.（2015•苏、锡、常、镇调研）设a,B，〃是三个不重合的平面，/是

直线，给出下列四个命题：

①若a上/3,I工0,则/〃a；②若/〃£,则a_LA

③若/上有两点到a的距离相等，则/〃a；

④若a邛,a//y,则y邛.

其中正确命题的序号是.

2.（2015•济宁模拟）已知a,£表示两个不同的平面，加为平面a内的

一条直线，则“a_L夕'是"m邛”的条件.

3.（2015•苏、锡、常、镇模拟）在正方体ABCD-AXBXCXDX中，AB=

2,点E为4D的中点，点b在上，若防〃平面/与。，则线段

EF的长度等于.

4.（2015・泰州检测）设/是直线，a,0是两个不同的平面.①若

l//a,/〃£,则a〃庆②若/〃a,1邛,则a_L£；③若/±«,

则1邛；④若a工。，l//a,贝！JLLA则上述命题中正确的是

5.（2015•镇江调研）如图所示,488是正方形,PZJ_平面4BCD,E,

厂分别是NC,PC的中点，PA=2,AB=\,求三棱锥C—PED的体积

为.

6.（2015•吉林实验中学模拟）已知E,歹分别是矩形的边8。与

AD的中点，且BC=2AB=2,现沿EF将平面ABEF折起，使平面

ZBE/LL平面EFDC,则三棱锥/一所C外接球的体积为.

7.（2015・荷泽模拟）如图，正方体43CQ—的棱长为1,E为棱

DDX上的点，F为AB的中点，则三棱锥B「BFE的体积为

8.（2015•南通模拟）已知加，〃表示两条不同直线，a表示平面.给出

以下说法：

①若m〃a,n〃a,则m〃n；②若mJ_a,nCa,则m_Ln；

③若m_La,m±n,则n〃a；④若m〃a,m±n,则n_La；

则上述说法错误的是（填序号）.

9.（2015・南师附中模拟）在正三棱锥P-48。中，M,N分别是必，PC

的中点，若截面4W_L平面PBC,则此棱锥中侧面积与底面积的比

P

为

”一

10.（2015•保定联考）如图,棱长为1的正方体ZBCQ—43clA中,PA

为线段43上的动点，给出下列结论：

①QCP；

②平面平面AiAP；

③/"A的最大值为90°；

@AP+PD,的最小值为［2+啦.

则上述结论正确的是（填序号）.

二、解答题

11.（2015•苏州调研）如图，在三棱锥S-ABC中，平面S/3J_平面

SBC,ABVBC,ZS=43.过点/作/尸J_S3,垂足为R点石，G分别

是棱"，sc的中点.

求证：(1)平面用6〃平面48。；

(2)3CJ_S4.

12.(2015•苏北四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD,

ABLAD,CD=2AB,平面。40,底面48C。，和E分别是

C。和PC的中点.求证:

(1)尸41.底面43cQ；

(2)3E〃平面PAD；

⑶平面平面PCD.

13.(2015・常州监测)如图,在直三棱柱AXBXCX-ABC中，ABLBC,

E,尸分别是4逐,4cl的中点.

⑴求证：£F〃平面4BC；

(2)求证：平面力铲，平面44万］8；

(3)若4A=2AB=2BC=2a,求三棱锥F-ABC的体积.

专题四立体几何

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.底面边长为2,高为1的正四棱锥的侧面积为.

2.设/,用表示直线，加是平面a内的任意一条直线，贝IJ“/，加”是

成立的条件（在“充分不必要”“必要不充

分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）.

3.在下面四个正方体图形中，A,5为正方体的两个顶点，M,N,P

分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形序号是

4.设机，〃是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题

中正确的是（填序号）.

①若a_LB，mCa,nUB,则m_Ln；②若a〃（3,mCa,nUB,则m〃n；

③若m_Ln,mCa,nUB,则（1_1_|3；④若md_a,m〃n,n〃仇则a_LB.

5.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的

体积为.

6.如图，正方体/3CD—431GQ1的棱长为1,E,b分别为线段

44i，3C上的点，则三棱锥口一EQ/的体积为二三花NT

7.棱长为a的正四面体的外接球半径为."3^

8.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2,AC=26

若四面体43CD体积的最大值为卡4则该球的表面积为.

9.将长、宽分别为4和3的长方形”8沿对角线4。折起，得到四

面体Z-3CD,则四面体Z-3CZ）的外接球的体积为.

10.到正方体48C0-/NG。］的三条棱48、CG、4A所在直线的

距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3

个；④有无数个.其中正确答案的序号是.

11.已知正四棱锥0-/8CD的体积为毕，底面边长为小，则以。为

球心，。/为半径的球的表面积为.

12.三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥

Q-43E的体积为匕，的体积为厂2，则卷=

13.若a,£是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.

①若直线m_La,则在平面0内，一定不存在与直线m平行的直线；

②若直线a,则在平面B内，一定存在无数条直线与直线m垂直；

③若直线mUa,则在平面0内，不一定存在与直线m垂直的直线；

④若直线mUa,则在平面|3内，一定存在与直线m垂直的直线.

14.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2,动点E,F在棱

上，动点、P,。分别在棱/Q,CD上.若EF=LAxE=x,DQ=y,

DP=z（x,y,z大于零），则关于四面体尸瓦0的体积，下列说法正确

的是（填序号）.

①与x,y,z都有关；②与尤有关，与y,z无关;

③与歹有关，与