《土力学》课后习题答案解析

士力学

11解：

(1)A试样

(1)B试样

12解：

已知：=15、3g=10、6g=2、70

饱与=1

又知：15、310、6=4、7g

(1)含水量

==0、443=44、3%

(2)孔隙比

(3)孔隙率

(4)饱与密度及其重度

(5)浮密度及其重度

(6)干密度及其重度

13解:

14解:

15解：

(1)

(2)

(3)

该砂土层处于中密状态。

16解：

1、

上述叙述就是错误得。

2、

上述叙述就是错误得。

3、

上述叙述就是正确得。

1-7证明：

(1)

(2)

巴=1+%=[K=%K=Gg+aSe=G+S,e

*―/一匕+%—1+%/匕—l+e—l+e-1+e

(3)

—:—p

c、」ns-vsP_m-Ka_K"一Ps-p_Gp-p_G-\

ws--_wswwSp

P-v-vs+K7/rT77--i+e-i77"

K

18解:

(1)对A士进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0、075mm得粗粒含量大于

50%,所以A土属于粗粒土；

②粒径大于2mm得砾粒含量小于50%,所以A土属于砂类，但小

于0、075mm得细粒含量为27%,在15%〜50%之间，因而A土属

于细粒土质砂；

③由于A土得液限为16、0%,塑性指数，在17mm塑性图上落在

ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。

(2)对B土进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0、075mm得粗粒含量大于

50%,所以B土属于粗粒土；

②粒径大于2mm得砾粒含量小于50%,所以B土属于砂类，但小

于0、075mm得细粒含量为28%,在15%〜50%之间，因而B土属

于细粒土质砂；

③由于B土得液限为24、0%,塑性指数，在17mm塑性图上落在

ML区，故B土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3)对C土进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0、075mm得粗粒含量大于

50%,所以C土属于粗粒土；

②粒径大于2mm得砾粒含量大于50%,所以C土属于砾类土；

③细粒含量为2%,少于5%,该土属砾；

④从图中曲线查得，与分别为0、2mm,0、45mm与5、6mm

因此，土得不均匀系数

士得曲率系数

⑤由于，所以C土属于级配不良砾(GP)。

19解：

(1)

即

(2)

t

(3)

[21]如图所示为某地基剖面图，各土层得重度及地下水位如图，求土

得自重应力与静孔隙水应力。

2m丫=18、5kN/m3

_][________________________

A\y=18kN/m3

R▽地下水位r

[lm-ysat=20kN/m3

「yt=19kN/m3

3msa

、T

D-^----------------------------

2mYsat=l9、

E-S----------------------------

解：各层面点自重应力计算如下：

0点：

A点：

B点：

C点:acz=+%4+%”3=18.5x2+18x1+10xl=65.OkPa

D点：acz=+y2b++片〃4=18.5x2+18xl+10x1+9x3=92.OkPa

P占.(rcz=%/+y2b+/也+L+y；%=18.5x2+18x1+10x1+9x3+9.5x2

‘、•=\\\.0kPa

各层面点得静孔隙水应力如下：

0、A、B点为0;

E点：

绘图如下：

[22]某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处得荷载为

P=2106kN,荷载为单偏心，偏心距e=0、3。求基底中心点、边点A与B

下4m深处得竖向附加应力

3

解：已知：P=2106kN,Yo=17kN/m,jd=1m,eo=O>3,/=6m,b=3m,z=4m>

(1)基底压力：

G=丫d/b=20刈X6X3=36)，N,

Fv=P+G=2106+360=2466kN

(2)基底附加应力:

引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载Pn与三角形荷载Pt两部

分引起，即：

附加应力系数及附加应力值见下表。

附加应力计算表

0点B点A点

荷载型式矩形均矩形均矩形均三角形分布

布布布

/(m)3361、5

b(m)1、531、56

z(m)4444

l/b2140、25

z/b2、66671、3332、66670、6667

Ks(查表0、08600、13770、10480、0735(查表

22)23)

Qz计算式4Kspn2KsPn2Kspn2Kt2Pt

17、6910、47

az(kPa)41、2833、0528、16

[23]甲乙两个基础，它们得尺寸与相对位置及每个基底下得基底净

压力如图所示，求甲基础。点下2m处得竖向附加应力。

解：甲基础0点下2m处得竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算

中先分别计算甲、乙基础在该点引起得竖向附加应力，然后叠加。

(1)甲基础在0点下2m处引起得竖向附加应力：

由于0点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在。点得竖向附加应力与梯

形荷载平均得得均布荷载相等，即可取pn=(100+200)/2=150kPa

由图可知：/=1m,b=1m,z=2m

故：//b=1、0,z/b=2、0

查表22得附加应力系数为：Ks=0、0840m:

所以，基础甲在0点以下2m处引起得竖向附加应力为:

⑵乙基础在0点下2m处引起得竖向附加应力:

pn=200kPa

附加应力计算如下表:

计算区

/bz"bz/bKs—KsPn

域

0、

obdf44210、546、3

2315

0、

obcg4222139、98

1999

0、

oaef4222139、98

1999

0、

oahg2221135、04

1752

1、38

(3)。点下2m处引起得竖向附加应力：

[24]

解：⑴

(2)求偏心距:

_F„x3.83-/<,x3.5F_..350

x--------------------------3.83-----h-x3.5—3.83---------x3.5—2.605根

FvFv1000

所以，偏心距

求基底压力：

求基底净压力：

求附加应力:

附加应力系数及附加应力计算表:

M点N点

条形均布三角形荷条形均布三角形荷

何-W-载iV载荷载载

X0606

b6666

Z3366

x/b0101

z/b0、50、511

K；（查表26）0、4790、409

KJ(查表27)0、3530、250

(kPa)30、0825、69

(kPa)46、4932、93

(kPa)76、5758、62

[25]题略

解：（1）自重应力:

⑵竖向附加应力:

偏心距:

基底压力：

707+3x2x1x206>0.17]184.7

----------------------xJ

3x291.0

基底净压力：

o2m

附加应力：

可按均布荷载考虑,

附加应力计算如下表：

M点N点

I1、51、5

b11

z1、53、5

l/b1、51、5

z/b1、53、5

Ks(查表22)0、14610、0479

(kPa)70、0722、97

⑶静孔隙水应力：

[31]已知：A=120cm；△H=50cm,L=30cm,t=10S,Q=150cm:求k。

解：

[32]已知：n=38%,Gs=2、650

图1-28例题1-7附图

解：⑴由图128查得：

，，

可得：

查图128得小于粒径1、25mm得土粒百分含量为：P=26%。

0.3-〃+3/0.3-0.38+3x0.382八门八”

PD„„=------------=-------------------=0.570=57.0%

p1+;71-0.38

贝IP<0、9Pop=51、3%

所以，该士为管涌型。

⑵查图128得:

则

22

icr=2.2（G、一lXl-«）—=2.2x（2.65-1）x（1-0.38）x史=0.26

t/200.80

[33]已知：：n=36%,Gs=2、65o

解：（1）查图129可得，

则：

由图129可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组频

率曲线谷点对应粒径得土粒百分含量为：

P=43%>35%

所以，土样C为流土型。

（2）

[34]已知：Gs=2、68,n=38、0%,相邻等势线间得水头损失为△h=0、

8m,Ii2=2m,,发生流土得临界水力梯度icr—1>04o

解：(1)b点在倒数第三根等势线上，故该点得测压管水位应比下游静

水位局O

从图中量测得b点到下游静水位得高差为

则，b点测压管中得水位高度为

所以，b点得孔隙水应力为:

其中，由下游静水位引起得静孔隙水应力为:

而由渗流引起得超静孔隙水应力为:

b点得总应力为：

a-ywh2+ysal(%—鱼)=1。x2+20x(13.53—2)=250.6人Pa

所以，b点得有效应力为：

⑵从图中查得网格5,6,7,8得平均渗流路径长度为，而任一网格得

水头损失为△*()、8m,则该网格得平均水力梯度为

所以，地表面56处不会发生流土。

[35]已知：一，地下水位以上砂土层厚hFl、5m,地下水位以下砂土层

厚h2=1、5m,粘土层厚Ii3=3、0m。

解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为(以粘土层底面作为高程计

算零点);

粘土层底面测压管水位为

(1)粘土层应力计算：

粘土层顶面应力：

总应力：

孔隙水应力：

有效应力：

粘土层底面应力：

总应力：

a2=7砂〃।+九＜〃砂〃2+7“〃粘”3=17.6x1.5+19.6x1.5+20.6x3=\17.6kPa

孔隙水应力：

有效应力：

(2)要使粘土层发生流土，则粘土层底面得有效应力应为零，即

所以，粘土层底面得测压管水头高度应为，

则，粘土层底面得承压水头应高出地面为11、766、0=5、76mo

[41]解：(1)由l/b=18/6=3、0<10可知，属于空间问题，且为中心荷载,

所以基底压力为

基底净压力为

(2)因为就是均质粘土，且地下水位在基底下1、5m处，取第1分

层厚度为H尸1、5m,其她分层厚度乩=3、Om(i>1)0

(3)求各分层点得自重应力(详见表1)

(4)求各分层点得竖向附加应力(详见表1)

表1各分层点得自重应力与附加应力计算表(/各例炉加

占

，八、自重应力附加应力

/（查

C?

用乙z/bl/b表

22）

01、528、650030、71、35

2500

0、

13、045、151、50、50368、24

2391

0、

26、078、154、51、50346、81

1640

0、

39、0111、157、52、50330、36

1064

0、

412、0144、1510、53、50320、58

0721

(5)确定压缩层厚度。

由表1可知，在第4计算点处，所以，取压缩层厚度为10、5mo

(6)计算各分层得平均自重应力与平均附加应力(详见表2)。

(7)由图429根据与分别查取初始孔隙比与压缩稳定后得孔

隙比e2i(结果见表2)。

表2各分层得平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后得总应力初始孔压缩稳定

口厚应力力口应力(kPa)隙比后得孔隙

(m比

)(kPa)(kPa)

011、36、9069、80106、700、9280、800

5

123、61、6557、53119、180、8710、785

0

233、94、6538、59133、240、8140、761

0

343、127、6525、47153、120、7710、729

0

(8)计算地基得沉降量。

0.871-0.7850.814-0.761

s4Ms嘴翳心。+++

1+0.8711+0.814

0771-0729、

上I：。；产卜300=9.96+(0.0460+0.0292+0.0237)x300=39.63cm

[42]解：⑴属于平面问题，且为偏心荷载作用,

偏心距e=1、0<b/6=2、5,所以

基底压力为：

基底净压力为

(2)因为地基由两层粘土组成，上层厚9m,基础埋深3m,地下水

位埋深6m,因此上层粘土分为两层，层厚均为3m,下层粘土各分层后

也取为3mo

(3)求各分层点得自重应力(基础侧边1下得计算详见表1,基础

侧边2下得计算详见表2)。

(4)求各分层点得竖向附加应力(基础侧边1下得计算详见表1,

基础侧边2下得计算详见表2)o

表1基础侧边1下各分层点得自重应力与附加应力计算表

自重应力附加应力

占

八、、均布荷载三角形荷载附加

口应力

乙福（查低（查合力

抹乙

/b表26）(kPa)表27）(kPa)（kPa

）

16、

0357、0000、50016、500、0030、36

86

16114、030、0、49816、430、06123、

7、32

275

29144、060、0、48916、140、11029、

13、20

434

31177、090、0、46815、440、14032、

16、80

2624

表2基础侧边2下各分层点得自重应力与附加应力计算表

自重应力附加应力

占

，、、、均布荷载三角形荷载附加

_弓_应力

£(查£(查合力

Hi乙

/b表26)(kPa)表27)(kPa)(kPa

)

73、

0357、0000、50016、500、49757、48

98

16114、030、0、49816、430、43768、

52、44

287

29144、060、0、48916、140、37961、

45、48

462

31177、090、0、46815、440、32854、

39、36

2680

41210、010、0、44014、520、28548、

34、20

52872

51243、011、0、40913、500、25043、

30、00

85050

(5)确定压缩层厚度。

对于基础侧边1,由表1可知，在第3计算点处，所以，取压缩层厚

度为9、Omo

对于基础侧边2,由表2可知，在第5计算点处，所以，取压缩层厚

度为15、0mo

(6)计算各分层得平均自重应力与平均附加应力(基础侧边1下

得计算详见表3,基础侧边2下得计算详见表4)0

(7)由图429根据与分别查取初始孔隙比前与压缩稳定后得孔

隙比成(基础侧边1下得计算详见表3,基础侧边2下得计算详见表

4)0

表3基础侧边1下各分层得平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后得总应力初始孔压缩稳定

_号_

厚应力加应力(kPa)隙比后得孔隙

(m比

)(kPa)(kPa)成

013、85、520、31105、810、8360、812

0

123、129、026、55155、550、7760、753

0

233、160、530、79191、290、7490、618

0

表4基础侧边2下各分层得平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后得总应力初始孔压缩稳定

_号_

厚应力加应力(kPa)隙比后得孔隙

(m比

)(kPa)(kPa)e?\

013、85、571、43156、930、8360、752

0

123、129、065、25194、250、7760、711

0

233、160、558、21218、710、6270、586

0

343、193、551、76245、260、6030、573

0

453、226、546、11272、610、5840、559

0

(8)计算基础两侧得沉降量。

对于基础侧边1:

0.836-0.8120.776-0.754]

+x300

1+0.8361+0.776；

=(0.0131+0.0124)x300=7.65cm

对于基础侧边2:

。f0.836-0.7520.776-0.7110.627-0.586.

2占1+0i11+0.8361+0.7761+0.627

0.603-0.5730.584-0.55外

1+0.6031+0.584)

=(0.0458+0.0366+0.0252+0.0187+0.0158)x300=42.63cm

(9)计算基础两侧得沉降差。

由(8)可知。基础侧边1得沉降量小于基础侧边2得沉降量，因此

基础两侧得沉降差为

[43]解:

[44]解：⑴

(2)已知，最终沉降量，则固结度为

粘土层得附加应力系数为梯形分布，其参数

由U及值,从图426查得时间因数7；=0、48,

粘土层得固结系数为

则沉降达12cm所需要得时间为

[45]解：(1)求粘土层得固结系数

已知试样厚度2cm,固结度达60%所需时间8min,附加应力分

布参数=1,从图426查得时间因数7；=0、31,则固结系数为

(2)求粘土层得固结度达80%时所需得时间

附加应力分布参数=1,从图426查得固结度达80%时得时间因数

几二0、59,则所需时间为

[55已知，，,

解：⑴

所以，试样不会破坏。

(2)由(1)可知，在小主应力保持不变得条件下，大主应力最大只

能达到360kPa,所以不能增大到400kPao

[52]已知，，，

解:

所以，计算点处于稳定状态。

[53]已知，，，，

解：计算点得有效应力状态为

所以，计算点已破坏。

[54]解：(1)总应力摩尔圆及强度线如习题图541所示，由图中可知

总应力强度指标。

4

00

35o-MohrsCircle1

1Mohr'sCircle2

3OO

-------Mohr'sCircle3

25oShearStrengthLinec=21kPa

20oFi=23°

15o

1

0O

50

-100_50100200300400500600700800900

正应力/kPa

习题图541总应力摩尔圆及强度线

(2)有效应力摩尔圆及强度线如习题图542所示，由图中可知总

应力强度指标。

40o

"MohrsCircle1

35o

Mohr'sCircle2

30oMohr'sCircle3

c=31kPa

25o-ShearStrengthLine

0oFi，=27°

2

5o

1

0o

1

5o

100200300400500600700800900

有效正应力/kPa

习题图542有效应力摩尔圆及强度线

[55]解：已知，一固结不排水剪破坏时得孔隙水应力为，则对应得有

效主应力为

又

所以

cr,+%5一%380+200380一2007n

u,=-------------------=------------------------------=120kPa

22sin(p22xsin32°

摩尔圆及强度线如习题图55所示。

摩坏

内破

得切

样剪

土，

以得。

所意示

，

线题所

为：7

度依5

角为，

强图

夹态为

及题

得状程：

a圆方习

P力力则为

k尔如

/应应线，态

力摩为线

应主主度状

力心度

正大强力

应总，圆强

与

5得样“应及

面c

5时试主圆

坏坏为效

图结尔

破破径有

题固摩

切半得

切常力

习剪得时

剪正应

于，圆坏

与得

由得尔破

)意饱时

1摩切

0题是坏

5(力剪

2：依就，破

)应

R回读解于以切

Bdx/-]2效

7为(由所剪

5角有

[擦时

<

K

回

就

正应力/kPa

习题图57应力摩尔圆及强度线

所以，孔隙水应力为，则孔隙水应力系数4为

[58]解：已知，…

(1)求与有效应力强度线相切摩尔圆得。

依据摩尔圆与强度线相切得位置关系，可得：

则

(2)求不排水强度

依据G“得定义，C“得大小应等于摩尔圆得半径，即

(3)求固结不排水强度指标

由于孔隙水应力系数4尸1、0,则孔隙水应力为

AM=-A(T3)=Af((^-(T3)-0)=fcr,_q)=1.0x(300-100)=20OkPa

所以，CU试验剪切破坏时得主应力状态为

依据摩尔圆与强度线相切得位置关系，可得:

所以

各剪切破坏时得应力摩尔圆及强度线如习题图58所示。

Mohr'sCircleforeffectivestress

-Mohr'sCirclefortotalstress

ShearStrengthLineforeffectivestress

-------ShearStrengthLineforUUtest

B1

dShearStrengthLineforCUtest

^

K

w

届

100150200250300350400450500550600

正应力/kPa

习题图58应力摩尔圆及强度线

[59]解：（1）加荷前M点得竖向总应力、孔隙水应力与有效应力

加荷瞬间M点得得竖向总应力、孔隙水应力与有效应力

加荷前后孔隙应力增量为

依据孔隙应力系数得定义，有

由于M点位于地下水位以下，故加荷瞬时得孔隙应力系数斤1、0,则

(2)已知均质侧压力系数左二0、7,加荷前M点得有效应力状态为

加荷后M点得有效应力状态为

依据摩尔强度理论，当时，与强度线相切得摩尔圆得大主应力为

=%2'•tan2(45°+今)=23.2xtai?(45°+y=69.6Pa<b；=126.OkPa

所以，M点加荷后发生剪切破坏。

M点加荷前后得应力摩尔圆及其与强度线得关系如习题图59o

80

Mohr*sCircleforbeforeloading

Mohr'sCircleforafterloading

ShearStrengthLineforeffectivestress

20406080100120140

正应力/kPa

习题图59M点加荷前后得应力摩尔圆及其与强度线得关系

第6章挡土结构物上得土压力

[61]解:静止侧压力系数

(1)A点得静止土压力

(2)B点得静止土压力与水压力

(3)C点得静止土压力与水压力

eoc=K[\yzB+/(zc-)]=0.5[16x2+8x(5-2)]=28.OkPa

土压力、水压力分布图分别见习题图611、612O

习题图611静止土压力分布图习题图612水压力分

布图

(4)土压力合力大小及作用点

静止土压力£得作用点离墙底得距离次为

111g（zc-ZB）

Y）=-]-e0BZB-Z.B+（ZC-ZB）+e0B（ZC-ZB

E。八123

；（zc-8）

5（e（）C-，0BX2C-ZB

11

<-xl6x2x-x2+（5-2）+16x（5-2）x卜(5-2)+

82.023

1x（28-16）x（5-2）x|1x（5-2）

3

1.23/77

(5)水压力合力大小及作用点

水压力合力作用点距离墙底得距离为

[62]解：主动土压力系数:q=20kPa

、

AI-J--I--I--I--I-I

Hi=3m

H2=3m

▽地下水位

(1)各层面点得主动土压力C

H=4m

A点：3

D

B点上:

B点下:

C:eaC±=(/,//,+y2H2+q)Ka2=(18.5x3+18.5x3+20)x0.271=35.

C点下:

D点：

=1%4+y2Hz+YM+q)K〃2=(18.5x3+18.5x3+8.5x4+20)x0.271=