《土力学》课后习题答案

士力学

1-1解:

⑴A试样

dm-0.0S3mm%=0.317加m%=0.928m/n

C=0.928(I/=0.3172

11.18G

"4。0.08340d600.083x0.928

(1)B试样

di。=0.0015/777774o=0.003mm^60=10・0066加〃2

2

%=00066小0.0032

Gc0.91

九0.0015dwdM0.0015x0.0066

1-2解：

已知:in—15.3g6gGs=2.70

饱和

==

又知：mwm~ms3-10.6=4.7g

⑴含水量

。=皿=±1=0.443=44.3%

106

ms

⑵孔隙比

=0443x2.7“20

e=—^~s

s.1.0

⑶孔隙率

e

0.545=54.5%

7T+7-1+1.2

(4)饱和密度及其重度

Gs+e2.7+1.23

Psat=-T-—Av=4G=117g/cm

1+e1+1.2

%=4,xg=1.77X10=17.7kN/m

⑸浮密度及其重度

3

P'=Psa,-4=L77—1.0=0.77g/cm

3

/'=/7'x,g=0.77xl0=7.7)W/w

(6)干密度及其重度

Gsyw2.7x1.03

Pa―"上■=---------=1.23g/cm

1+e1+1.2

yd=4*g=1.23x10=12.3城/加

1-3解:

p_1.60

=1.5lg/cw3

41+3-1+0.06

e=2_]=^^_]=2.7OXLO_]=079

PdPd1.51

e0.79

%=29.3%

Gs2.70

mpV1.60x1001“A

----=-----=----------=l50.9P

I+GI+GI+0.06

/.Am”.=AG帆、=(29.3%-6%)x150.9=35.2g

1-4解:

。=如

m“=m-ms

ms

,.m-m

UJ-s

ms

m1000

ms=940g

1+691+0.06

A69=0.16

Am,,.=△&>ms=0.16*940=150g

1-5解:

P1.77

⑴P==1.61g/cW

d1+w1+0.098

PaPd

=曳=幽=25.2%

⑵%

G2.7

,max—/0.94—0.68

-2-=----------=0.54

⑶Dr

一―〜0.94-0.46

1/3<Dr<2/3

该砂土层处于中密状态。

1-6解:

Gs%coG.

K14o-一+ee=——-

S,

0.15x2.750.06x2.68cc,

0.825----------=U.336

0.50.3

2.7532.683

P4-1+0.825=1.50g/cmPdli-1+0.536=1.74g/cm

P=Q(l+0)

"A=&(1+0)=L50x(l+°.15)=L74g/cm3

PB=pdB(l+<yfi)=1.74x(l+0.06)=1.84^/crrt"

PA<PB

上述叙述是错误的。

2.75i«八/32.68._..

2.&=?7^=1知/的5T7而TL74gs3

PdAVPdB

上述叙述是错误的。

0.15x2.75八。一

3.e=-------------=0.8250.06X2.680

.A0.5130.3

eA>eB

上述叙述是正确的。

1-7证明：

S=叫="/尺二Ps=GsP、,

V~Vs+Vv~l+Vv/Vs~l+e~l+e

\-n

•••衿=G,（—V）=GA（J）

l+e1+”

\—n

（2）

以+pL0+pL及

m1+%.」K匕KG—,QeG，+S,e

w

V~Vs+Vv~l+匕/匕―1+e_1+e_1+e

⑶

一--P

、=%TP“=aTP“=K"=P「P“=GR-P、,=G、-I

Pw

L_V—匕+匕_1+K_1+e_1+e_1+e

z

1-8解：

(1)对A土进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075mm的粗粒含量大于

50%,所以A土属于粗粒土；

②粒径大于2mm的砾粒含量小于50%,所以A土属于砂类，但

小于0.075mm的细粒含量为27%,在15%〜50%之间，因而A

土属于细粒土质砂；

③由于A土的液限为16.0%,塑性指数/〃=16-13=3,在17mm塑

性图上落在ML区，故A土最后定名为粉土质砂(SM)。

(2)对B土进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075mm的粗粒含量大于

50%,所以B土属于粗粒土；

②粒径大于2mm的砾粒含量小于50%,所以B土属于砂类，但

小于0.075mm的细粒含量为28%,在15%〜50%之间，因而B

土属于细粒土质砂；

③由于B土的液限为24.0%,塑性指数=24-14=10,在17mm

塑性图上落在ML区，故B土最后定名为粉土质砂(SC)。

(3)对C士进行分类

①由粒径分布曲线图，查得粒径大于0.075mm的粗粒含量大于

50%,所以C土属于粗粒土；

②粒径大于2mm的砾粒含量大于50%,所以C土属于砾类土；

③细粒含量为2%,少于5%,该土属砾；

④从图中曲线查得40,%和%分别为0.2mm,0.45mm和5.6

mm

因此，土的不均匀系数Q=%=也=28

"400.2

士的曲率系数。,=丝立=_2^1=0.18

40d600.2x5.6

⑤由于C“>5，G〜3,所以C士属于级配不良砾(GP)。

1-9解：

(1)丹=砥2

即PaN=PaN

v：々2匕(1+©)L65x20x(l+12%)2i74万方

'-P\_1.7-

⑵

ms=p(y=1.65x3000=4950/

Am,=ms{co-co)=4950x(19%-l2%)=346.51

(3)6=旦_]=^^_]=2.72x1%=0648

PaPaL65

阻=20。％x95%x2.72

[27]如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，求

士的自重应力和静孔隙水应力。

o

2my=18.5kN/m3

u

A~~:----------------------------------o

Im,y=18kN/m?

R▽地下水位r

3

lmysat=20kN/m

c-^；---------------

cYsat=19kN/m3

3m

DF------------------------------

3

2mysal=19.5kN/m

E-S----------------------------

解：各层面点自重应力计算如下：

0点：(7ez=OkPa

A点:(JCZ=7禽=18.5x2=37.0kPa

B点：(ycz=7禽+%色=18.5x2+18x1=55.(RPQ

C点:(ycz=+八%=18.5x2+18x1+10x1=65.0kPa

D点：/z=+%4+/也十=18.5x2+18x1+10x1+9x3=92.OkPa

F占.(Jez=%/+/为+7粥+%〃4+/，5=18.5x2+18x1+10x1+9x3+9.5x2

‘、♦=11WkPa

各层面点的静孔隙水应力如下：

0、A、B点为0;

E点：crM,=ywh=10x(l+3+2)=60kPa

绘图如下：

[2-2]某矩形基础，埋深1m,上部结构传至设计地面标高处的荷载为

P=2106kN,荷载为单偏心，偏心距e=0.3。求基底中心点、边点A和

B下4m深处的竖向附加应力

3

解：已知：P=2106kN,Yo=17kN/md=1m,eo=O.3,/=6m,b=3m,z=4m.

(1)基底压力：

G=丫d/b=20X1X6X3=360kN,

Fv=P+G=2106+360=2466kN

”为=2106x0.3=0.2=

24666

6x0.26、…C…

------)=1126kPa

6

6x0.26、।八……

------)=10\AkPa

(2)基底附加应力：

——研=1726—17x1=155.6攵Pa

Pmin_70d=10L4—17X1=S4AkPa

(3)0、B点竖向附加应力：可认为仅由矩形均布荷载

“max+〃min_155.6+84.4_1

PnF-2"

引起，附加应力系数及附加应力值见下表。

A点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载Pn和三角形荷载Pt两

部分引起，即：

P"=Pmin=84.4根4

P,=Pmax-Pmin=155.6-84.4=l\.2kPd

附加应力系数及附加应力值见下表。

附加应力计算表

0点B点A点

荷载型式矩形均矩形均矩形均三角形分布

布布布

/(m)3361.5

b(m)1.531.56

z(m)4444

l/b2140.25

z/b2.66671.3332.66670.6667

Ks(查表0.08600.13770.10480.0735(查表

2-2)2-3)

Qz计算式4Kspn2Kspn2Kspn2Kt2Pt

17.6910.47

az(kPa)41.2833.0528.16

[2-3]甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置及每个基底下的基底净

压力如图所示，求甲基础。点下2m处的竖向附加应力。

解：甲基础。点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计

算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。

(1)甲基础在。点下2m处引起的竖向附加应力：

由于。点位于基础中心，荷载为梯形荷载，在0点的竖向附加应力和

梯形荷载平均得的均布荷载相等，即可取pn=(100+200)/2=150kPa

由图可知：/=1m,b=1m,z=2m

故：//b=1.0,z/b=2.0

查表2-2的附加应力系数为：Ks=0.0840

所以，基础甲在0点以下2m处引起的竖向附加应力为：

ae

bi=4Ksp„=4x0.0840x150=50.4kPa----------jq-----------

(2)乙基础在。点下2m处引起的竖向附加应力：|||

Ogf

pn=200kPa

bz2batbt里^sobcg^stxief+b3mhg

附加应力计算如下表：

计算区j=KsP

/bzl/bz/bKs

域n

0.23

obdf44210.546.3

15

0.19

obcg4222139.98

99

0.19

oaef4222139.98

99

0.17

oahg2221135.04

52

—。）双哥b^obcg。wuef+^zoahg1.38

(3)。点下2m处引起的竖向附加应力：

cr_=b二]+,2=50.4+1.38=51.7SkPa

[2-4]

=

解：（1）ACZM^Yi^i=19x4+10x1=S6kPa

i=[

Sw==19x4+1Ox1+8.5x3=111.5%/%

i=\

(2)求偏心距:

Fvx=Fvx3.83-Fhx3.5

xJ,x3.83-居x3.53.83-线x3.5=3.83-三x3.5=2.605〃

F,1000

所以，偏心距

e-——x=~~2.605=0.395/7?<—=1,0m

226

求基底压力：

6x0.395，232.5

kPa

-6-r100.8

求基底净压力:

Pmax=Pmax-"d=232.5-19X2=194.5桃a

Pmin=Pmin一//=10°-8-19X2=62.8才％

求附加应力：

P"=Pmin=62.8岐；p,=Pmax—Pmin=194.5-62.8=131.7kPa

附加应力系数及附加应力计算表：

M点N点

条形均布三角形荷条形均布三角形荷

何载载何-4-*-载ip载

X0606

b6666

Z3366

x/b0101

z/b0.50.511

K；（查表2-6）0.479—0.409—

短（查表2-7）——0.353——0.250

Si=K：pn

30.08—25.69—

(kPa)

—46.49——32.93

(kPa)

cr.=o;]+a.2(kP

76.5758.62

a)

[2-5]题略

解：(1)自重应力：/加=Z/WT8xl+10xl.5=33ZPa

/=1

/w=打也=18x1+1Ox1.5+9.6X2=52.2kPa

i=\

(2)竖向附加应力：

Pe_707x0.2

偏心距:0=0.17m<—=0.5m

P+G-707+3x2x1x206

基底压力：

Pmax]P+G(,6el707+3x2x1x20f,6x0.17)[184.7jn

>=-----1±—|=-------------------x1±--------|kPa

Pmjlb[I)3x2I3)[91.0

A

基底净压力：

2m

晨=-—3=1林7—18X1=IS.7kPao

y

Pm：=pmin-^=91.0-18x1=73.0^

附加应力：

可按均布荷载考虑，

_亿/x+°min_1667+73.°_jj99kpeI

22

附加应力计算如下表:

M点N点

11.51.5

b11

z1.53.5

l/b1.51.5

z/b1.53.5

Ks（查表2-2）0.14610.0479

by=4K、p“（kPa）70.0722.97

⑶静孔隙水应力：

（ywM=y、、h=10x1.5=15kpei

awN-y、,h=10x（1.5+2.0）=35kPa

[3-1]已知：A=120cm2,AH=50cm,L=30cm,t=10S,Q=150cm3,

求ko

Q150

解：k=-=粤=120：1。=0.075cm/s

iA//50

F30

[3-2]已知：n=38%,Gs=2.65。

图1-28例题1-7附图

解：(1)由图1-28查得:

dw=O.32//7W；d6G=3.55mm;t/70=4.90，〃

Q_%)_3.55

可得:=11.1>5

"——032

d='di/io=j4.90x0.32=\.25mm

查图1-28得小于粒径1.25mm的土粒百分含量为：P=26%。

0.3-〃+3〃2O.3-O.38+3xO,382

=0.570=57.0%

1+n1-0.38

则P<0.9Pj51.3%

所以，该士为管涌型。

(2)查图1-28得：

d5=0.15mm;J20=0.80mm

则

2

icr=2.2（G,-1）（1-〃y齐=2.2x（2.65-1）x（1-0.38）x蒜=0.26

[3-3]已知：:n=36%,Gs=2.650

解：（1）查图1-29可得，

4（）=0.22mm;d6G=5.62mm

痣0_5-62

则：C.=25.55>5

dm—0.22

由图1-29可知，土样C为级配不连续土。从图中查得小于粒组

频率曲线谷点对应粒径的土粒百分含量为:

P=43%>35%

所以，土样C为流土型。

（2）icr=（Gs-1X1-«）=（2.65-1）X（1-0.36）=1.056

[3-4]已知：Gs=2.68,"38.0%,相邻等势线间的水头损失为△

h=0.8m,h2=2m,=2QkN/m\发生流土的临界水力梯度i-1.04。

解：（1）b点在倒数第三根等势线上，故该点的测压管水位应比下游

静水位高hh=2xA/j=1,6m0

从图中量测得b点到下游静水位的高差为h,'=13.53机

则，b点测压管中的水位高度为

，，，

hw=hb4-hh=13.53+1.6=15.13机

所以，b点的孔隙水应力为：

u=ywhw=10x15.13=1513kPa

其中，由下游静水位引起的静孔隙水应力为：

u=八也=10x13.53=\3t53kPa

而由渗流引起的超静孔隙水应力为：

==10x1.6=16^

b点的总应力为:

cr-ywh2+Ihh-h21=10x2+20x(13.53-2)=250.6kPa

所以，b点的有效应力为：

〃=o•—〃=250.6-151.3=99.3^a

(2)从图中查得网格5,6,7,8的平均渗流路径长度为△L=3.()m,而

任一网格的水头损失为△h=0.8m,则该网格的平均水力梯度为

i=——=——=0.27<=1.04

△L3.0"

所以，地表面5-6处不会发生流土。

[3-5]已知：/砂=176kNI而，心砂=19.6kN/m3,小粘=20.64N/加，地下水

位以上砂土层厚hi=1.5m,地下水位以下砂土层厚h2=1.5m,粘土层厚

113=3.Omo

解：由图可知，粘土层顶面测压管水位为々'=1.5+3=45%(以粘土

层底面作为高程计算零点)；

粘土层底面测压管水位为h；=3+1.5+1.5+3=90%

(1)粘土层应力计算：

粘土层顶面应力：

，总应力：C]=7砂4+7皿砂〃2=17.6x1.5+19.6x1.5=558kpet

孔隙水应力：«]=Yw(h\-/^)=10x(4.5—3)=15.OAPa

有效应力：CT]=er,--55.8-15.0-40.3kPa

粘土层底面应力：

总应力：

cr2=7砂4+%“砂%+75at粘"=17.6x1.5+19.6x1.5+20.6x3=11l.GkPa

孔隙水应力：w2==10X9.0=90.0kPa

有效应力：cr2=(J2—U2=117.6-90.0=T1.6kPa

(2)要使粘土层发生流土，则粘土层底面的有效应力应为零，即

，

a2=a2-u2=OkPa

u2=a2=i11.6cPa

所以，粘土层底面的测压管水头高度应为，

M=—=11.76/77

儿

则，粘土层底面的承压水头应高出地面为11.76-6.0=5.76mo

[4-1]解:⑴由I/b=18/6=3.0<10可知,属于空间问题，且为中心

荷载，所以基底压力为

P10800…5

p=----=-------=100kPa

Ixb18x6

基底净压力为

pn=p-y0J=100-19.lx1.5=71.35^

(2)因为是均质粘土，且地下水位在基底下1.5m处，取第1分

层厚度为HR.5m,其他分层厚度包=3.0m(i>1)0

(3)求各分层点的自重应力(详见表1)

(4)求各分层点的竖向附加应力(详见表1)

表1各分层点的自重应力和附加应力计算表(/二%b=3m)

自重应力附加应力

A；(查

(rcz(kPa)

口

1乙z/bl/b表4=4K,p.(ZPa)

2-2)

0.25

01.528.6500371.35

00

0.23

13.045.151.50.50368.24

91

0.16

26.078.154.51.50346.81

40

0.10

39.0111.157.52.50330.36

64

0.07

412.0144.1510.53.50320.58

21

(5)确定压缩层厚度。

由表1可知，在第4计算点处q/w=0.14<0.2,所以，取压缩层

厚度为10.5m。

(6)计算各分层的平均自重应力和平均附加应力(详见表2)。

(7)由图4-29根据p“=o■必和•=%,+%.分别查取初始孔隙比

升和压缩稳定后的孔隙比621(结果见表2)。

表2各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力初始孔压缩稳定

口

厚应力加应力P2i=%+/(kP隙比后的孔隙

(mP”=吗a)由

)(kPa)(kPa)仇i

0-1.36.9069.80106.700.9280.800

15

1-3.61.6557.53119.180.8710.785

20

2-3.94.6538.59133.240.8140.761

30

3-3.127.6525.47153.120.7710.729

40

(8)计算地基的沉降量。

40.928-0.8000.871-0.7850.814-0.761

s=y^2LHX150+1+0.871+1+0.814+

占1+。1+0.928

0771-0729、

二0；71J*300=9.96+(0.0460+0.0292+0.0237)x300=39.63cm

[4-2]解：(1)属于平面问题，且为偏心荷载作用,

偏心距e=1.0<b/6=2.5,所以

基底压力为：

Pmax[外一682250(-6x1)J210

PmJ从b)15I15)[90

基底净压力为

Pn=〃min—%=90-19x3-33kPa

“min=210—90=12(k&

Pr=Pm.

(2)因为地基由两层粘土组成，上层厚9m,基础埋深3m,地下

水位埋深6m,因此上层粘土分为两层，层厚均为3m,下层粘土各分

层后也取为3m。

(3)求各分层点的自重应力(基础侧边1下的计算详见表1,基

础侧边2下的计算详见表2)。

(4)求各分层点的竖向附加应力(基础侧边1下的计算详见表1,

基础侧边2下的计算详见表2)。

表1基础侧边1下各分层点的自重应力和附加应力计算表

自重应力附加应力

占

八、、均布荷载三角形荷载附加

口应力

£(查£(查

<Jcz(kPa)乙J=K；P,。二=K：P,合力

林Zi表表

/b(kPa)(kPa)(kPa

2-6)2-7)

)

16.8

0357.0000.50016.500.0030.36

6

16114.030.0.49816.430.06123.7

7.32

25

29144.060.0.48916.140.11029.3

13.20

44

31177.090.0.46815.440.14016.8032.2

264

表2基础侧边2下各分层点的自重应力和附加应力计算表

自重应力附加应力

点均布荷载三角形荷载附加

口应力

£(查仔(查

acz(kPa)乙4=Kgq=长/合力

乙表表

/b(kPa)(kPa)(kPa

2-6)2-7)

)

73.9

0357.0000.50016.500.49757.48

8

16114.030.0.49816.430.43768.8

52.44

27

29144.060.0.48916.140.37961.6

45.48

42

31177.090.0.46815.440.32854.8

39.36

260

41210.010.0.44014.520.28548.7

34.20

5282

51243.011.0.40913.500.25043.5

30.00

8500

(5)确定压缩层厚度。

对于基础侧边1,由表1可知，在第3计算点处

区=%3=0.182<0.2,所以，取压缩层厚度为9.0m。

ocz177

对于基础侧边2,由表2可知，在第5计算点处

2=生理=0.179<0.2,所以，取压缩层厚度为15.0m。

crc.z243.0

(6)计算各分层的平均自重应力和平均附加应力(基础侧边1下

的计算详见表3,基础侧边2下的计算详见表4)。

(7)由图4-29根据为=/2.和%=%=.+2分别查取初始孔隙比

外和压缩稳定后的孔隙比e2i(基础侧边1下的计算详见表3,基础侧

边2下的计算详见表4)。

表3基础侧边1下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力初始孔压缩稳定

口厚应力加应力隙比后的孔隙

(mPL%a)6li比

)(kPa)(kPa)仇i

0_3.85.520.31105.810.8360.812

10

1-3.129.026.55155.550.7760.753

20

2-3.160.530.79191.290.7490.618

30

表4基础侧边2下各分层的平均应力及其孔隙比

层层平均自重平均附加荷后的总应力初始孔压缩稳定

cr

厚应力加应力%,―巴,(kP隙比后的孔隙

(mP”=吗a)e”比

)(kPa)(kPa)民1\

0一3.85.571.43156.930.8360.752

10

1-3.129.065.25194.250.7760.711

20

2-3.160.558.21218.710.6270.586

30

3-3.193.551.76245.260.6030.573

40

4-3.226.546.11272.610.5840.559

50

⑻计算基础两侧的沉降量。

对于基础侧边1:

2

5="二0.836-0.8120776-0.754]

------------------F1+0.776Jx300

1+0.836

=(0.0131+0.0124x300=7.65cm

对于基础侧边2:

。f0.836-0.7520.776-0.7110.627-0.586.

2白1+力i(1+0.8361+0.7761+0.627

0.603-0.5730.584—0.559、…

----------------+-----------------x300

1+0.6031+0.584