高考数学复习-讲析填空题的解法

11高考数复——讲填题的解填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规发现法、数形互助法等.解题时要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的本要求下将按知识分类加以例.

函与等例知函数

x，则

.讲由

x

，得

f

，应填4.f请思考为什么不必求例集Mlog10x

12

,xN

的真子集的个数是

______.讲

Mx1lgxxx然集合M中90个元其子集的个数是

2

90

，应填

2

90

.快速解答此题需要记住小结;于含有n元素的有限集其真子集的个数是

22例

若函数

y

2

x

对称，则

_____.讲由知抛物线的对称轴为

x

a,得a而2

，有b，应填6.例

如果函数

f

21

2

，那么f

f

f_____.讲容发现

f

，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝

f

7，应填22

.本题是2002年全国高考题，十有趣的是2003年上海春考题中也有一道类似题：设

f

12x2

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f1

三与数例

已知点P

在第三象限，则角终在象.讲由知得0,cos0,0,从而角终边在第二象限，故填.例不等式

（

）的解集为.讲注到

lg20

，于是原不等式可变形为x0cos而

x

，所以

0x

2

，故应填

x0

，xR例

如果函数

x

的图象关于直线

x

8

对称，那么

_____.讲解

1

sin

a

.x

8

是已知函数的对称轴，

，即

，4

，于是

tan

k

故应填

.在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数

ysin

yAcos

过值点且垂直于x轴直线分别成轴对称图形例设复数

平面上对应向量2

O1

，将

1

按顺时针方向旋转

4

后得到向量

2

，

2

对应的复数为

rsin____.讲应复数乘法的几何意义，得1

cos

34

2

xy2yy2n2xy2yy2n2

于是

tan

2sin2，2sin2tan故应填

22

.例

设非零复数xy

满足

x2xyy

代式

xx

y

2005

y

2005

的值是____________.讲将知方程变形为解这个一元二次方程，得

，x1iy显然有

,而

3

,于是原式＝

＝＝

21

2

在上述解法中边除”的法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重数、列合二式理例10

已知

n

为的等差数列，如

n

是

n

项，那么limn

nann

_____讲特取

n

，有

n

n2

，于是有limn

nanSn

limlimnnn

21

1n

故应填2.3

nnnnlim

例112

数列5，（________

2n2

2n

,则n讲分求和，得

2

1

2

24

2

lim

S

11，故应填．122例12

有以下四个命题：①②

③凸n边内角和为

f

④凸n边对角线的条数是

f

其中满足“假设

0

，当n=k+1时命也成立’’.不满足“当

n

0（

0

是题中给定的n的始值）时命成立”的命题序号是.讲①n=3时，

2

2

，不等式成立；②当n=1时

2

，但假设时式成立，则

2

；③

f

，但假设

f

成立，则④

f4f，设成，则22f.2故应填.例13某场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999.若码的奇数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.4

知，所求系数应为BAeq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,称)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,四)eq\o\ac(○知，所求系数应为BAeq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,称)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,四)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,方)241讲

中奖号码的排列方法是：奇数字上排不同的奇数有P3种法，偶位数字上排偶数的方5法有3从而中奖号码共有

P35

3

种，于是中奖面为5

100%故应填

0.75%.例4

的展开式中

x

3

的系数是

讲由

的x项的数与

3

项的系数的和，即有故应填1008.立几何例15过方体一个顶点的三条棱长为345,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.讲长体的对角线就是外接球的直径

,即有32250,从而

球

，故应填

50

.例16若面体各棱的长是1或，且该四面体不是正四面体，则其体积是（需写出一个可能的值讲本是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边可定11，而得出，1，，，｝种形态，再由这三类面构造满足题条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分为：11,,，应填.、、中的一个即可.612例17如图E、F分别正方体的面ADD面BCCB的中心，则四边形BFDE在正方体的面上的射影可能是.（求：把可能的图的序号都填上）D

1

C

1A

1

B

1E

FD

C讲因为正方体是对的何体，以边形BFDE在正体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB、面ADD上的影四边形BFDE在ABCD和面ABBA上射影相同，如图eq\o\ac(○,2)示；5

0212202122四边形BFDE在正方体对角面的D内它在面ADDA的射影显然是一条线段如图eq\o\ac(○,3)示故应填eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)

解几例18

直线

y抛物线y

2

截得线段的中点坐标___________.讲解由

yxy

消去y，化简得x

2

x设此方程二根为

x，x

，所截线段的中点坐标为

0

0

xx2

，yx0故应

例19椭圆

2y29

上的一点P到焦点的距离的乘为m则当m最大值时，点P的标是____________________.讲记圆的二焦点为

F，2

，有则知

PFPF2aPFPF25.12显然当

PFPF2

，即点P位椭圆的短轴的顶点处时m取最大值25.故应填

例20

一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是

y

x2

20

一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径取值范围___________.讲依抛物线的对称性可知大圆的圆心在y轴并圆与抛物线切于抛物线的顶点而可设大圆的方程为

x

2

2

由

x