逻辑函数的卡诺图化简法

第十章第十章数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图。优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。如：Y=F（A，B）（2个变量共有4个最小项BABABAAB）Y=F（A，B，C）（3个变量共有8个最小项CBACBACBABCACBACBACABABC）结论：n变量共有2n个最小项。三变量最小项真值表（2）最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为1。（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十44．卡诺图（1）．卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。（2）.构成卡诺图的原则：①N变量的卡诺图有2n个小方块（最小项）②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻：一是相邻——紧挨的二是相对——任一行或一列的两头三是相重——对折起来后位置相重两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。（3）．二变量卡诺图：对应四个最小项（4）．三变量卡诺图：将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都相同。注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都相同。（5）四变量卡诺图对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。5．变量卡诺图中最小项合并的规律（1）两个相邻最小项合并可以消去一个因子（2）四个相邻最小项合并可以消去两个因子（3）八个相邻最小项合并可以消去三个因子6．逻辑函数的卡诺图（1）逻辑函数的卡诺图的画法①根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。②在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填1，其余位置填0或不填。（2）逻辑函数卡诺图的特点优点：用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。缺点：当函数变量多于五个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。缺点：当函数变量多于五个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。（3）举例：1．DBACBAY2．DCABBAY3．CBADCACBCDBY4.利用图形法化简函数mDCBAF)15,13,12,8,6,5,4,1(),,,(5.5.利用图形法化简函数mF)15,4,111,10,8,43,2,10(，，，6.利用图形法化简函数CBADCACBCDBY7.试写出DCBCCBAY的标准与-或式，并画出卡诺图。（三）（三）、用卡诺图化简逻辑函数步骤：①画卡诺图②正确圈组③写最简与或表达式（四）（四）、具有无关项的逻辑函数的化简（一）、逻辑函数中的无关项用“×”（或“d”）表示利用无关项化简原则：①、无关项即可看作“1”也可看作“0”。②、卡诺图中，圈组内的“×”视为“1”，圈组外的视为“