2022-2023学年天津二十一中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答AB①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC＝CDBC；④AC2＝AD•ABA．12．已知正比例函数为（）B．2C．3D．4ykx的函数值随自变量的xyx2(k1)xk1的图象与轴的增大而增大，则二次函数交22点个数A．2B．1C．0D．无法确定123．已知反比例函数y，下列各点在此函数图象上的是（）-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）m﹣2）x+mx2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线yx2与⊙O的位置关系是（）xA．（3，4）B．（4．方程（5．如图，在A．相离B．相切D．以上C．相交三种情况都有可能6．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为()C．2.4mD．1.2myaxbxc与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包yxA1,02含端点）．有下列结论：3D．4个8．如图所示，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD的是（）A．OC1，OD2，OA3，OB4B．，，AB3，BD4OA1AC2C．OC1，OA2，CD3，D．，OA2，AB3，CD4OB4OC19．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲乙2263747888关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．＝﹣3，＝﹣1B．＝1，＝3x1xxx221C．＝﹣1，＝3D．＝﹣3，＝1xx12xx12k没有实数根，则的取值范围是________．13如图，抛物线yxx的图象与坐标轴交于点A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交轴的正y222半轴于点C，圆心为M，是半圆AB上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当沿半圆从点A运动至点B时，PP13．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．15．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，若，B110，则BCA的度数是A4016．如图，__________．17．如果一元二次方程2x23xm0有两个相等的实数根，那么是实数的取值为________．m18．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度20．（6分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠BCEBD(1)如图1，若AB＝AC，求证：；CDACCEBD(2)如图2，若AD＝AE，求证：；CDAE1(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．221．（6分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数yk(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于Dx点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．M2,4A3,3.AMx22．（8分）已知抛物线的顶点为，且过点直线与轴相交于点.B（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线OA相交于点，求点的坐标.PBMP23．（8分）如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；ABEBEBD1）的基础上，若＝，∠＝120°，求∠的度数．yx24．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：123x...143......0y...300（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；y直接写出当2x3时，的取值范围．（3）结合图像，25．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：探究过程如下，请补充完整．（1）自变5﹣3﹣252xy……﹣2﹣10012033……5543m﹣1﹣14其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；写出两条函数的性质．x﹣2|x|=2有个实数根.2③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．226．（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：ABC2个单位，再向上平移3个单位后的图形；111（1）在图中画出△ABC先向右平移（2）若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；ABCABC2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形，并求出点A一共运动111222（3）根据（的路径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由图可知只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以【详解】有三个①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键2、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数yx22(k1)xk21的图象与轴的交点个数，本题得以解决．xykx的函数值随自变量的增大而增大，【详解】∵正比例函数∴k＞0，∵二次函数为yx2(k1)xk122∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k−1）＝8k＋8＞0，2yx2(k1)xk1与轴的交点个数为x∴二次函数为2，22故选：A．【点睛】本题考查二次函数与和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．x轴的交点个数3、B12的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．x【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y12【详解】解：A．把x=3代入yx12得：y4，即A项错误，312B．把x=-2代入yx12得：y26，即B项正确，12C．把x=-2代入yx12得：y26，即C项错误，12D．把x=-3代入yx12得：y34，即D项错误，故选：B．【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．5、B在yx2中，令x=0，则y=－；令y=0，则x=，22∴A（0，－），B（，0）．22∴OA=OB=．2∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，过点O作OD⊥AB，11则OD=BD=AB=×2=1．22又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径．∴直线y=x-2与⊙O相切．故选B．6、B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.0.8解析：根据题意三角形相似，∴4,4h0.87.5,h1.5.h43.5故选B.7、C【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出b点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜1，结合抛物线对称轴为x=-=1，2a可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为4acb2，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即4a可得出结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），∴当x=2时，y=1，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜1．∵抛物线的顶点坐标为（1，n），b∴抛物线的对称轴为x=-=1，2a∴b=-2a，2a+b=a＜1，②不正确；③∵抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），∴2≤c≤2．令x=-1，则有a-b+c=1，又∵b=-2a，∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，2解得：-1≤a≤-，③正确；3b4acb2，，4a④∵抛物线的顶点坐标为2a∴n=4acb2=c-b2,4a4a2又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，38∴n=c-a，≤n≤4，④正确．3综上可知：正确的结论为①③④．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．8、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.OCOA【详解】A.∵ODOB∴不能判定AC//BD，故本选项不符合题意；OCOAB.无法判断=，ODOB则不能判定AC//BD，故本选项不符合题意；C.∵OC1，OA2，CD3，OB4OCOA=ODOB∴∴AC//BD故本选项符合题意；OCOAD.∵ODOB∴不能判定AC//BD，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.9、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行解求后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，x=26778=6，甲566676715=4.4，S2=26甲8622222乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，4，排序后最中间的数是4，所以中位数是23488x=乙=5，523524528521=6.4，S2=25852乙5所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.10、C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax＋bx＋c＝0的解．2【详解】解：∵二次函数＝yax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为＝﹣1，＝1．xx21故选：．C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点把求二次函数坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k﹤-1.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则△=b2-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x+2x-k=0没有实数根，2∴△=b2-4ac＜0，即22-4×1×（-k）＜0，解这个不等式得：k＜-1．故答案为：k＜-1．12、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半的圆直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半，圆计算即可.1【详解】解：31(x1)22，22yx2x2∴点E的坐标为（1，-2），130xx，令y=0，则22x1x3解得，，，12∴A（-1，0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，B（3,0），N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，1∴点N运动的路径长是2=.2【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.13、2π【解析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形1AOB的面积-扇形COD的面积，所以S=π×（9-1）=2π．阴4【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；1因此S=SOAB+S△OBD-S△OAC-SOCD=SOAB-S（）．=π×9-1=2π阴影扇形扇形扇形扇形OCD4故答案为2π．【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．414、63【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.8034,周长=3343=6.4【详解】弧长=180334.故答案为:63【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.15、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x＜2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】∵二次函数y＝（x﹣2）﹣3，2∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，∴当y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、20【分析】根据旋转的性质，得到ACA'50，A'40，利用三角形内角和定理，得到A'CB'30，即可得到答案.【详解】解：将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，∴ACA'50，A'A40，∴A'CB'1801104030，∴BCA503020.故答案为：20°.【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，以及角的和差问题，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，正确求出角的度数.917、8【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0，即＝3-4×2×m=0，解得m即可．2【详解】解：根据题意得，=32-4×2×m=0，9解得m=．89故答案为：．8【点睛】0时，方程有两个不本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞20时，方程无实数根．相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜18、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．7x【详解】解：设此建筑物的高度为米，根据题意得：，解得：x=1．x530故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．三、解答题(共66分)23119、【分析】先计算出特殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.3123【详解】解：原式332313231.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．6520、5【解析】分析：(1)BBADADB180,ADECDEADB180,∠ADE＝∠B,可得BADCDE,BC,ABAC,根据等边对等角得到，△BAD∽△CDE根据相似三角形的性质即可证明.(2)在线段AB上截取DB＝DF,证明△AFD∽△DEC，根据相.似三角形的性质即可证明EF1DF2(3)过点E作EF⊥BC于F，根据tan∠BAD＝tan∠EDF＝，设EF＝x，DF＝2x，则DE＝5x，证明410△EDC∽△GEC，求得CG，根据＝2·，求出＝CECDCGCD210，5根据△BAD∽△GDE,即可求出AB的长度.详解：(1)BBADADB180,ADECDEADB180,∠ADE＝∠B,可得BADCDE,CEBDBD；CDABAC∴(2)在线段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB，同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC，∴△AFD∽△DEC，CEDFBD∴CDADAE(3)过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC（三等角模型中，这个始终存在）∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝EF1DF2∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝5x，在DC上取一点G，使∠EGD＝45°，∴△BAD∽△GDE，∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°，∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°，∴∠EDC＝∠GEC，CGEGCECG∴，CG45x2x4105∴△EDC∽△GEC∴，CEDECD又CE2＝CD·CG，410，CD＝210，∴42＝CD·54102105∴2xx210，解得x5∵△BAD∽△GDEDEDG2,∴ADABDG3x65.∴AB225点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.y6x21、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，k把A(1，6)代入y＝(x＞0)求得k＝1×6＝6，x∴反比例函数解析式为y6(x＞0)；x（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．22、（1）yx4x；（2）P(33,33)或(33,33)2【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；yx(x0)，可设点P的坐标为(x,x)．圆与射线OA相交于两点，分两种情况：①如图1当0x3时，构造Rt△PDM,Rt△PGB和Rt△MHB，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；列方程求解．抛物线的解析式为：ya(x2)4,(a0)，1）根据顶点设2抛物线的解析式为：yx4x．2b6yx(x0)，由题意可得射线OA的解析式为P(x,x)点在射线OA上，则可设点，P①当0x3时，构造Rt△PDM,Rt△PGB和Rt△MHB，可得：如图1：PGx,PD4x,MD2x，BG6x，MH4,BH624．在Rt△PMD中，PM2MD2PD2(x2)(x4)2,2PBBG2PG2(x6)x2,在Rt△PBG中，22222点在以线段BM为直径的圆上,BPM90，P2,22222x26x60，解得：x33；0x3,x33．P(33,33);RtPDM,RtPGB△△Rt△MHB和，可得：②当3x时，如图2，构造同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x+(x-2)2+(x-4)2,化简得，2x26x60x，解得：33，∵3,x＞x33．P(33,33)．P(33,33)或(33,33)．综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：P本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．D，连接AD即可；②以（2）如图，连接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，1∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，2∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考