2018高考江苏数学卷及答案

温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其位他置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合A{0,1,2B,8{},1,1,6,8},那么AB__________.2.若复数z满足iz12i,其中i是虚数单位,则z的实部为__________.z3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为__________.5.函数fxlog1的定义域为__________.26.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.x对称,则的值是3ysin(2x)()的图像关于直线7.已知函数22__________.xy28.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线21(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐b2a23近线的距离为c,则其离心率的值是__________.2cosx,0x22f(x)满足f(x4)f(x)(xR),且在区间(2,2)上f(x)9.函数,|x1|,2x02f(f(15))的值为__________.则10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数f(x)2x3ax21(aR)在内有且只有一个零点,则在上(0,)f(x)[1,1]的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y2x上在第一象限内的点,B5,0以ABC与直线l交于另一点D,若ABCD0,则点为直径的圆A的横坐标为__________.13.在ABC中,角a,b,c,ABC120o,ABC的平分线交A,B,C所对应的边分别为4acD,且AC于点BD1,则的最小值为__________.Ax|x2n1,nN*,Bx|x2n,nN*,将AB的所有元素从14.已知集合S12a成立的n项和,则使得n小到大依次排列构成一个数列a,记S为数列的前nnn1n的最小值为__________.二、解答题15.在平行四边形ABCDABCD中,AAAB,ABBC111111111.求证:AB//平面ABC112.平面ABBA平面ABC11145,cos,tan16.已知为锐角,35cos21.求的值。tan2.求的值。MPN(P为此圆弧的中点O的一段圆弧)和17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆线段MN构成,已知圆O的半径为米,点P到的距离为米,先规划在此农田上修40MN50建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD.大棚Ⅱ内的地块形状为CDP,要求AB均在线段MN上,C,D均在圆弧上,设OC与MN所成的角为sin1.用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值4:3之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2.设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列均成立,求的取值范1.设围,若对2.若证明:存在,使得的取值范围(用表示)。对均成立,并求参考答案一、填空题1,8：1.答案解析：观察两个集合即可求解。2.答案：2解析：iabiaibi2aib12i,故a2b,1,z2i3.答案：90898990919190解析：54.答案：8I1I6,解析：代入程序前符合S1S2I3,符合I6,继续代入；第一次代入后I5I6,继续代入;第二次代入后,符合S4S8I7,不符合I6,输出结果S8,第三次代入后8故最后输出S的值为.2,5.答案：logx10,解之得x2,即2,.解析：2x03：106.答案解析：假设3名女生为2名女生的情况有:选a和b,a和c,ba,b,c,男生为d,e,恰好选中和c三种。总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这103种,两者相比即为答案107.答案：6解析：函数的对称轴为+k+kkZ,222x代入得故把k,k3326因为,所以.k0,2268.答案：2byx与坐标轴的夹角为。60解析：由题意画图可知，渐近线abce2a故3,c2ab4a2,故.22a29.答案：2fx4fx,函数的周期为4,解析：因为f15f1,f111122所以12∴ff15fcos.242410.答案：3解析：平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥,142.33所以其体积为22111.答案：-3解析：f(x)2x3ax21a2x1x2gx2x,g'x2202x33x211x2令x31,在上单调递减，在上单调递增0,1ag1213fx2x33x21∴∵有唯一零点fxf14,fxf011,1求导可知在上,minmax∴fxfx3minmax12.答案：3解析：∵AB为直径∴ADBD∴BD即B到直线l的距离。BD025251222∵CDACBCr，又CDAB∴AB2BC210设Aa,2aABa524a2210a1或3（舍去）.13.答案：9解析：由面积得：12acsin12012asin6012csin600a1aa1化简得acaccaa1114a15a14ac4a124a1a15913，即时取等号。当且仅当4a1a,c3a1214.答案：27B2,4,8,16,32,64,128与A相比，元素间隔大。所以从S中加了几个B中元解析：n素考虑。1个:n112,S3,12a24232个:n224,S10,12a60453个:n437,S30,12a108784个:n8412,S94,12a20412135个:n16521,S318,12a39621226个:n32638,S1150,12a7803839发现时S12a发生变号，以下用二分法查找：21n38nn+1S687,12a612,所以所求2229n应在之间.3031S462,12a492,所以所求2529n应在之间.2526S546,12a540,所以所求2527n应在之间.2728a503,12a516.2627S12a，而a12a，所以答案为.27∵27282627二、解答题1.∵平行六面体ABCDABCD111115.答案：∴面ABCD//面ABCD1111∵AB面ABCD∴AB//面ABCD1111ABCDAB又面ABAB面11111111且AB面ABAB11∴AB//AB11ABC,ABABC又AB面面111111∴AB//面ABC112.由可知:BC//BC111∵ABBC111∴ABBC1

∵平行六面体ABCDABCD1111∴ABAB11又由1得AB//AB11∴四边形ABBA为平行四边形11∵AAAB11∴平行四边形ABBA为菱形11∴ABAB11又ABBCC1∴AB面ABC11∵AB面11ABBA1∴面ABBA面ABC111解析：16.答案：1.方法一:4sin43∵tan∴3cos又sin2cos2116,cos29∴sin22525∴cos2cos2sin2725方法二:cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2421372542132.方法一:sin20sin22442257cos2,为锐角25均为锐角25,,cos∵,525∴sin5cos2cossin2sin11525∴coscos2sin2coscos2sin2525∴sinsin2cossin2∴tan11方法二:7∴2(0,)∵为锐角cos225∴sin21cos222425∴tan2247cos又∵50,,∵为锐角∴525∴sin5∴tan2tan2tan∴tantan21tan2tan722257111225解析：17.答案：1.过N作MN垂直于交圆弧MPN于,设PO交CD于HBC40sin10,AB240cos80cos,PH4040sinS1ABPH180cos4040sin1600cos1600sincos22CDP当C点落在劣弧MN上时,ABMN,与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上.MN所以1,即sin140sinOP244kk02.设甲