物理全课件及习题第11章

第十一章机械波和电磁波§11-1机械波的产生和传播波动是振动状态的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.变化的电场和磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征波源介质+弹性作用机械波一机械波的产生条件产生条件：1）波源；2）弹性介质.

波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.二.横波和纵波横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。

特征：具有交替出现的波峰和波谷.

注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。

当波源作简谐振动时，介质中各个质点也作简谐振动，这时的波动称为简谐波(正弦波或余弦波)。其它复杂的波可以看作是简谐波的合成。三.波阵面和波射线波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。平面波：波阵面为平面柱面波：波阵面为柱面球面波：波阵面为球面平面波球面波波线波阵面波阵面波线1.在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注：2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。波前波前四、波长、频率和波速间的关系2.周期T

：波前进一个波长的距离所需的时间。频率：

角频率：1.波长：同一波线上两个相邻振动状态相同的质点之间的距离等于波源的振动周期。3.波速

u

(相速)：单位时间内振动状态所传播的距离。u一般取决于媒质的性质(弹性和惯性)。例11-1

频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求(1)B点的振动比A点落后的时间。(2)波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3)设波源作简谐振动，振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？(1)波的周期：波长：解：(2)A、B两点相差，B点比A点落后的相差为(3)振幅A=1mm，则振动速度的幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。B点比A点落后的时间为：即。§10-2平面简谐波的波函数平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。平面简谐波如果简谐波的波阵面为平面，则为平面简谐波。平面波的特点：任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位。只要研究其中任一条波线上波的传播规律，就能知道整个平面波的传播规律。简谐波：简谐振动在介质中传播形成的波。点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动

以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为0，其振动方程点P

振动方程时间推迟方法点O

的振动状态二、平面简谐波的波函数

沿x

轴负方向传播的平面简谐波的表达式O点简谐运动方程：y

xoP点的运动方程为：平面简谐波的波函数：（沿x轴正向传播）波函数的物理意义：x

一定。则质点位移y

仅是时间t

的函数。t一定。令t=t1，则质点位移y

仅是x

的函数。x、t都变化。实线：t1时刻波形；虚线：t2时刻波形当t=t1时，当t=t1+Δt时，

在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1)

和x(2)表示，则

x(2)=x(1)+uΔtyxO

t1

时刻的波形经t

时间沿波的传播方向移动了ut

的距离，波函数反映了波形的传播—行波。其中角波数利用关系式

和，可得其他形式的平面简谐波波函数：例11-2

频率为=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，波速为5000m/s。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A=0.1mm，试求：(1)原点处质点的振动表式，(2)波函数，(3)离原点10cm处质点的振动表式，(4)离原点20cm和30cm两点处质点振动的相位差，(5)在原点振动0.0021s时的波形。解：波长：周期：(1)原点处质点的振动表式式中x以m计，t以s计。(3)离原点10cm处质点的振动表式(2)波函数(4)该两点间的距离(5)t

=0.0021s时的波形为相应的相位差为例11-3

一横波沿一弦线传播。设已知t=0时的波形曲线如图中的虚线所示。波速u=12m/s，求(1)振幅，(2)波长，(3)波的周期，(4)弦上任一质点的最大速率，(5)图中a、b两点的相位差，(6)3T/4时的波形曲线。(3)波的周期解：(2)=40cm；(1)A=0.5cm；由图：(4)质点的最大速率(5)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后。

(6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已分别右移而到达

和处。振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征某质点位移随时间变化规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移由振动曲线可知:初相周期T.振幅A

由波形曲线可知:该时刻各质点位移,波长,振幅AAyxPt0uoAytPt0To思考：波形曲线与振动曲线的区别和联系？相当于给某个质元的振动情况“拍”的电影相当于给全体质元在

时刻“拍的相片”

§11-3波动方程波速一、波动方程速度：加速度：平面波的波动方程：

任何物理量y

，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。三、介质的形变及其模量

1.线变正应力：F/S

线应变：l/l

ll+l

S杨氏模量或弹性模量：E(切变情形)—切应力—柱体底面积2.切变切变角：切变模量：G3.体变体应变：V/Vpppp压强为p时，体积为V，压强为p+Δp时，体积为V+ΔV。体积模量四波速波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，的值通常取决于介质的弹性和质量密度。波速与介质的性质有关，

为介质的密度.横波固体纵波液、气体切变模量杨氏模量体积弹性模量柔软细索和弦线中横波的传播速度：—细索或弦线中张力—细索或弦线单位长度的质量液体和气体中传播声速对于理想气体，有,M,g,R,T

分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常数，热力学温度。证明：假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程非常迅速，来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程.由理想气体状态方程0℃时,空气§11-4波的能量波的强度

弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1.波的能量考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V)。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。x处的体积元ab

的动能为体积元ab

的振速体积元ab

的胁变

据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性力为体积元弹性势能平面简谐波由V=Sx

,，结合波动表达式

代入得：体积元的总机械能ΔE

对单个谐振子

在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度：介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值三.波的强度能流在介质中垂直于波速方向取一面积S

，在单位时间内通过S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的强度通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I

来表示，即介质的特性阻抗。I的单位：瓦特/米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义:若，有。对于球面波，

，，介质不吸收能量时，通过两个球面的总能流相等球面波表达式：式中A0为波在离波源r0距离处振幅的数值。四.波的吸收

若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1和S2处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA

<

0。---介质的吸收系数。---介质的吸收系数。若a

为常数,则有A0为x

=

0处的振幅。式中的I0和I分别为x=0和x=x处的波的强度。例题11-5空气中声波的吸收系数为1=210-11v2m-1，钢中的吸收系数为2=410-7vm-1，式中v代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？解据题意，空气和钢的吸收系数分别为2=410-7(5106)2m-1=2m-1

1=210-11(5106)2m-1=500m-1把1、2

分别代入

I=I0e-2

x或下式，

据题意有，得空气的厚度钢的厚度为可见高频超声波很难透过气体，但极易透过固体。超声波探伤：

§11-5声波超声波次声波

按频率范围划分：1.声压

次声波f

<

20Hz

声波20

<

f

<2000Hz超声波f

>2000Hz介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之差称为声压。设介质中没有声波时的压强为p0，有声波时各处的实际压强为p。p=p-p0是声压,用p来表示。密度为的流体中传播平面波的方程：

在流体中

x

处取一截面积为S、长度为x

的柱形体积元，其体积V=Sx。当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别为y和y+y。体积增量为V=Sy。

流体体变弹性模量流体中有声波传播时，式中压强增量

p就是声压p。或对于平面波，有考虑为声压振幅。2.声强声强级声强是声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。声压和声强随频率增加而增大。

将I

0=

10-12W/m2作为测定声强的标准。声强级单位为贝尔（bel）。若采用分贝（dB），声强级公式为几种典型声音的声强级：聚焦超声波的声强级—210dB炮声的声强级—110dB细语—10dB蝴蝶每秒振翅5~6次。蜜蜂每秒振翅300~400次。当他们都从你身后飞过时，凭你的听觉能不能听到它们的声音。为什么？

对于每个可闻频率，声强有上下两个限值。痛觉阈：引起痛觉的最低声强。听觉阈：引起听觉的最低声强。声强的上下限值随频率而异。

可闻声波20~20000Hz次声波低于20Hz超声波高于20000Hz1000Hz时，正常人听觉的最高声强为1W/m2,最低声强为10-12W/m2。三、超声波产生超声波的装置：超声波（supersonicwave）：f>20000Hz机械型超声发生器（例如气哨、汽笛和液哨）电声型超声发生器（利用压电晶体的电致伸缩效应和铁磁物质的磁致伸缩效应制成）超声波频率高，波长短，具有以下特性：

定向性好，在一定距离内沿直线传播。这一特性已被广泛用于超声波探伤、测厚、测距、遥控和超声成像技术。

空化作用。可进行固体的粉碎、乳化、脱气、除尘、去锅垢、清洗等。强度大。可进行超声焊接、切割、钻孔等加工。三、次声波

次声波（infrasonicwave）：10-4<f

<20Hz

由于次声波的频率很低，其最显著的特点是不容易被吸收，具有极强的穿透力，不仅可以穿透大气、海水、土壤，而且还能穿透坚固的钢筋水泥构成的建筑物，甚至坦克、军舰、潜艇和飞机，传播距离很远。超声波、次声波现象及应用次声波的特点—㊀绕射性好；㊁传播距离远。能量损失少。例11-6频率为500kHz，声强为1200W/m2,声速为1500m/s的超声波，在水(水的密度为1g/cm3)中传播时,求其声压振幅为多少大气压?又位移振幅、加速度振幅各为多少？解利用声强表达式位移振幅:得声压振幅:am=A

2=1.2710-8(2

500103)2

m/s2加速度振幅:=1.26105m/s2≈重力加速度的1.29104倍

§11-6电磁波

变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。一、电磁波的辐射和传播

电磁波的产生LC振荡电路可作为电磁波的波源。CL振荡频率：有效发射电磁波的必要条件：1、电路的振荡频率必须足够高。2、LC电路必须开放。振荡偶极子：电矩：

赫兹在1887年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波，证实了电磁波的存在。

赫兹实验

振荡偶极子发射电磁波振荡偶极子附近一条闭合电场线的形成：电矩：振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。远处为辐射区振荡电偶极子周围的电磁场线时刻

t

，真空中远离偶极子的P点处的E、H的量值为：球面波在远离偶极子的一小区域内，r和θ变化很小，可近似为平面波：（真空中）（介质中）平面波的波动方程：平面电磁波的波动方程平面简谐电磁波的传播(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。电磁波的一般性质：（E沿y方向）（H沿x方向）(4)任一时刻、空间任一点,E和H在量值上满足(2)沿给定方向传播的电磁波,E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。(3)E和H作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。(5)电磁波的传播速度真空中电磁波的传播速度三、电磁波的能量电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：坡印廷（Poynting）矢量

对平面余弦电磁波电磁波的强度

对振荡偶极子辐射的电磁波（方向因子）例11-6

设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的E=50V/m。试求该时刻该点的B

和H的大小，以及电磁能量密度w和辐射强度S的大小。解：电磁能量密度：w=0E2=2.2110-8J/m3辐射强度：S=EH=6.7J/(m2s)B=0H

例11-7

某广播电台的平均辐射功率。假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，(1)求在离电台为r=10km处的辐射强度；2)在r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。解：(2)(1)在距电台r=10km处的平均辐射强度为四、电磁波的动量单位体积中电磁场的质量—质量密度：单位体积中电磁场的动量—动量流密度：由质能关系：电磁波入射到物体上，伴随着动量的传递，对物体表面产生辐射压力。电磁波谱:按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。

不同波长（频率）的电磁波有不同的用途。广播电台使用的频率在中波波段；电视台使用的频率在超短波段；用来测定物体位置的雷达、无线电导航等使用的频率在微波段。就其传播特性而言，长波、中波由于波长很长，衍射现象显著，所以从电台发射出去的电磁波能够绕过高山、房屋而传播到千家万户；短波的波长较短，衍射现象减弱，主要靠地球外的电离层与地面间的反射，故能传得很远。超短波、微波由于波长小而几乎只能按直线在空间传播，但因地球表面是球形的，故需设中继站，以改变其传播方向，使之克服地球形状将电信号传到远处。当前，多用同步通讯卫星作为微波中继站。可将无线电信号传送到地球上大部分地区。在电磁波谱中，波长最长的是无线电波。一般将频率低于3×1011HZ,包括长波、中波、短波、微波等波段。其中，长波的波在3km以上，微波的波长小到0.1cm。

红外线（波长在750微米--0.76微米之间的电磁波）。红外线是由炽热物体辐射出来的。红外线的显著特性是热效应大，温度高的物体发出红外线较多。红外线的应用：红外线感应门响尾蛇导弹红外线照相机;红外线夜视仪：同样可以根据物体辐射的红外线，来识别不同的物体。利用红外线热作用加热，例如：红外线炉，红外线烤箱，红外线干燥器。研究物质的分子结构。医用红外线热像仪（人体红外照片，发红处患有炎症）输电线的红外热像，发红处温度高，说明此处接触不良

紫外线波长范围在4×10-7～10-9m之间的电磁波。紫外线应用：紫外线有荧光作用，有些物质受到紫外线照射时可以发出可见光．

许多昆虫对紫外线特别敏感，可用紫外灯来诱捕害虫紫外线可以促使人体合成维生素D，有助于人体对钙的吸收，所以儿童经常晒太阳能够预防缺钙引起的佝偻病，但是过多的紫外线会影响眼睛和皮肤，引起眼疾，会使皮肤粗糙，甚至诱发皮肤癌．紫外线能够杀灭多种细菌，可以用紫外线进行消毒．X射线又称伦琴射线（俗称X光）：是波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在10-7-10-13m之间。它是由原子中的内层电子发射的。X射线具有很强的穿透能力，在医疗上广泛用于透视和病理检查；工业上是工业探伤等无损检测的必要手段。由于X射线的波长与晶体中原子间距的线度相当，也常被用来分析晶体结构。

历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人手的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖。射线在原子核内部的变化过程(常称衰变)发出的一种波长极短的电磁波，其波长在3×10-8～10-14m以下。

射线可应用于对金属探伤等，研究

射线可以帮助了解原子核的结构。

0.400.450.500.550.600.650.700.75紫蓝青绿黄橙红可见光能使人眼产生视觉效应的电磁波段。§11-7惠更斯原理波的衍射、反射和折射水波通过狭缝后的衍射图象。1.惠更斯原理惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。子波波源波阵面子波平面波t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+tt时刻波面

t+t时刻波面波的传播方向应用：2.波的衍射

当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。波在窄缝的衍射效应3波的反射和折射N界面RN界面IL用惠更斯原理证明.2）

1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；反射定律i

i

iA1A2A3B2B3B1NNAIut2ut/3ut/3B2B3B1NNAIBLut2ut/3ut/3折射定律折射定律

反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分进入另一种介质形成折射波。in1n2CABDirr折射定律的推导§11-8波的叠加原理波的干涉驻波一.波的叠加1.波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。2、波的叠加原理：在几列波相遇的区域内，任一质点振动的位移是各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和。频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二波的干涉1)频率相同；2)振动方向平行；3)相位相同或相位差恒定.

波的相干条件相干波源的振动方程：P点的位相差：P点的合振动：相干波的波动式：Pr2r1O1O2相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。振幅：初相：合成波的强度：Amax=A1+A2(加强)Amin=|A1-A2|(减弱)其他Amin<A<Amax=特例：波程差：

加强条件

减弱条件合振幅最大；合振幅最小。

减弱条件

加强条件若I1=I2，例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P

时干涉的结果.解15m20mABP

设A

的相位较B

超前，则.点P合振幅三驻波驻波产生的条件：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波,在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.驻波的形成沿x轴的正、负方向传播的波合成波波腹位置驻波的振幅与位置有关各质点都在作同频率的简谐运动相邻波腹间距：波节位置相邻两个波腹(节)间的距离为

。能量分布：在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态。相邻波节间距：相位分布图相位分布相邻波节间为一个分段(x=/2)。同一分段内的各点振动位相相同，在一个波节的两侧相邻分段内的各振动点反位相。例11-9

两人各执长为l

的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u。

解：右端的振动右行波表达式：左行波表达式：设左端的振动

时，y1=Acost，右行波、左行波表达式：

时，y2=Acost，合成波：当=0时，x=0处为波腹；当=时，x=0处为波节。四弦线上的驻波各种允许频率所对应的驻波（间谐振动方式）称为弦线振动的简正模式.鱼洗喷水之谜若将拉紧的弦（弦长L）两端固定，由于固定端必须是波节，弦上形成驻波的条件(称为简正模式)：(n=1,2,3…)简正模频率：(基频,二次谐频,…)驻波波长(n=1,2,3…)五半波损失当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时