2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第6讲 全称量词与存在量词（教师版含解析）

第6讲全称量词与存在量词全称量词与存在量词概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.(全称量词命题的形式：)短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.(存在量词命题的形式：)全称量词命题和存在量词命题的否定假设全称量词命题为“”，则它的否定为“并非任意一个”，也就是“”.假设存在量词命题为“”，则它的否定为“不存在”，也就是“”.判断下列全称量词命题的真假.所有的素数都是奇数；；对任意一个无理数，也是无理数.【答案】(1)假命题；(2)真命题；(3)假命题.判断下列存在量词命题的真假.有一个实数，使；平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；有些平行四边形是菱形.【答案】(1)假命题；(2)假命题；(3)真命题.写出下列命题的否定，并判断真假.所有能被3整除的整数都是奇数；对任意，的个位数字不等于3；存在一个实数的绝对值是正数；有些平行四边形是菱形；；；任意两个等边三角形都相似；.【答案】存在能被3整除的整数不是奇数，真命题；存在，的个位数字等于3，假命题；所有实数的绝对值都是非正数，假命题；所有的平行四边形都不是菱形，假命题；，真命题；，假命题；存在两个等边三角形不相似，假命题；，真命题.由下列四个命题：①；②；③；④，为29的约数.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】①正确，；②错误，；③正确，；④正确，或29，为29的约数.故真命题个数为3，选C.命题的否定是()A. B.C. D.命题的否定是() B.C. D.【答案】(1)D；(2)B.已知，对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】.【解析】由得对于恒成立，若，不等式为，不恒成立，所以；若，则，解得，综上所述，的取值范围为.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是.【答案】(1)；(2).【解析】(1)依题意，“，使得，即成立”是真命题，则，由对勾函数的图象可知，当时，，所以，即的取值范围为；(2)依题意，“，使得，即成立”是真命题，则，由对勾函数的图象结合计算可知，当或时，，所以，即的取值范围为.跟踪训练下列四个命题中真命题是()A. B.C. D.【答案】B【解析】A错误，当时，；B正确，；C错误，当时，；D错误，当时，，故选B.将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是() B.C. D.【答案】A命题“，使”的否定是() B.不存在，使C. D.【答案】C命题“”的否定为() B.不存在，使C. D.【答案】D若“”为真命题，则实数应满足()A. B. C. D.【答案】A【解析】解法一：“”为真命题，若，显然存在使得，满足题意；若，则，解得，综上所述，，选A.解法二：原命题“”的否定为“”，若原命题为真命题，则否命题为假命题，先求否命题为真命题时的取值范围：若，不等式为，即，不符合题设；若，则，解得，综上，，所以，原命题为真命题时的取值范围为，选A.若是真命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】解法一：是真命题，则，解得，所以的取值范围是.解法二：先求否命题为真命题时的取值范围：只需，解得，所以原命题为真命题时的取值范围是.解法三：，即是真命题，则，所以，即的取值范围是.已知命题“，使得”是假命题，则实数的最大值是.【答案】5【解析】依题意否命题“