2015年工程力学静力学(北京科技大东北大学)所有课后习题答案

第二章习题

参考答案

2T解：由解析法，与x=Zx=£cose+A=80N

FRY=»=4+8sin6=140N

22

故：FR=^FRX+FRY=\6l.2N

N（凡，月）=arccos"=29"44'

60mm

2-2解：即求此力系的合力，沿0B建立x坐标，由解析法，有

F10t=^X=<cos45°+6+6cos45°=3KN

4丫=工丫=[sin45。—鸟sin45。=0

故：+=3KN方向沿OB。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

(a)由平衡方程有:

FAB

为

W

=%sin30°-*=0

2丫=。友cos300-IV=0

联立上二式，解得:

FAB=0.577W（拉力）

F.—L155W（压力）

(b)由平衡方程有:

F

=0FAC-FABcos700=0

YY=QFABsin70q-W=0

联立上二式，解得:

%=1.064W（拉力）

F

AC=0.364W(压力)

(c)由平衡方程有:

COS

ZX=0FACCOS600-FAB30°=0

Yr=0Fsin30°+Fsin60°—W=0

A4fDiALAr

联立上二式，解得：

&=0-5W（拉力）

兀=0.866卬（压力）

（d）由平衡方程有：

>=0&sin30°-友sin300=0

Z丫=°cos30°+FACcos30。-W=°

联立上二式，解得:

&=0.577W（拉力）

兀=0.577卬（拉力）

题2-3图

2-4解：（a）受力分析如图所示:

4

Yx=0FRA,-一Pcos45°=0

由乙五7¥

；.FRA=15.8KN

由£丫=。加.7^+『尸•45=°

:.FKB=7AKN

（b）解：受力分析如图所示：由

3

Vx=0•—j=-FRRCOS45°-Pcos450=0

乙附MRB

Zy=0EA.J=+FRBsin45°-Psin45°=0

联立上二式，得：

FRA=22.4KN

FRB=10KN

2-5解：几何法：系统受力如图所示

三力汇交于点D,其封闭的力三角形如图示

所以：FRA=5KN（压力）

FRB=5KN（与x轴正向夹150度）

2-6解：受力如图所示:

F

已知，FR=G\^AC~G?

Vx=0

Fcosa-F=0

由ACr

G2

由士。

FACsina+FN-W=0

1

:.FN=W-G2sina=W-G^

2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象

CB

pc

/

x=0

出P-FCOS450-FCOS45°=0

ERACB

斤=。％sin450-FRAsin45。=0

联立后，解得：％=0・7°7P

FRB=0.707P

由二力平衡定理FRB=FCB=F%=0.707P

2-8解：杆AB,AC均为二力杆，取A点平衡

W=o

山乙一％・cos60。_FABCOS30。_W=0

Zy=0FABsin30。+FACsin60。-W=0

FAB=-7.32KN（受压）

联立上二式，解得:

FAC=273KN（受压）

2一9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D,B点分别列平衡方

程

y

(1)取D点，列平衡方程

Vx=O

TDBsina-Wcosa=0

由

：.TDB=Wctga=O

(2)取B点列平衡方程

由2卜=。sina-TjDcosa=0

2

T=T'BDctga=Wctga=30KN

2-10解:取B为研究对象:

由工丫=°FBCsin(z-P=0

FBC=—sma

取C为研究对象：

山".F；ccosa-FDCsina-FCEsin=0

由z』-FBCsina-FDCcosa+FCEcosa=0

联立上二式，且有用c=《C解得：

「P(cosa11

CE=3~r~i-+

F2\sinacosa)

取E为研究对象:

由少=。一雁cosa=。

'''%=FCE故有：

厂P(cosa11P

=—.、+----C0S6Z=——

sin-acosa2sin2a

2-11解：取A点平衡:

4F即

Vv=n

乙FABsin750-FADsin75°=0

ZY=°&cos75"+FADCOS75。-P=0

联立后可得：""L&=2COS75。

取D点平衡，取如图坐标系：

Vv=n

乙'F%cos50-FNDCOS80。=0

cos50

=FAD

由对称性及

_cos5_0cos工__f-=1662KN

••・%=2FND=2as8Q7"A。=cos8002cos75"

题2-11图

2T2解：整体受力交于0点，列0点平衡

yY

vx=o

1+4-1"F%cosa+FUnCr-Pcos30°=0

Z丫=0%sina-Psin30°=0

联立上二式得：&A=2.92KN

FDC=\33KN（压力）

列c点平衡

Ex=04

3

2丫=0+FAC,5=°

联立上二式得：F人。667KN（拉力）

FBC=f°KN（压力）

2-13解:

(1)取DEH部分，对H点列平衡

2

Z-FRD.忑-F；E=a

»=0%Q=。

联立方程后解得：FRD=&

F£=20

(2)取ABCE部分，对C点列平衡

vx=o

乙.尸亚-FRACOS45=0

2>=0加』如45。-P=0

且FRE=F；E

联立上面各式得:/=2及Q

FRB=2Q+P

（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。

=J（2Q）2+（2Q+P）2

=ylM+4PQ+p2

2T4解：（1）对A球列平衡方程

F

>,x=0.

J&1rcosa-%（sine=0⑴

Z丫=0FCOS3-Fsina-2P=0

NAAB（2）

（2）对B球列平衡方程

Vx-0

J'FNBcos0-F^Bcosa=0（3）

手=0加抽。+几sina-P=0

（4）

且有：FNB=F；B(5)

把(5)代入(3),(4)

八Fcosa

tg0=A——fi江------

由⑴，(2)得：%sma+2P⑹

fg6=P-na

又(3),(4)得：FAHcosa(7)

由(7)得:""fg，cosa+sina(8)

将(8)代入(6)后整理得：

,21-21。)

tga=----------------

尸(次6+2吆6)

_3cos22

3sin6cos。

2-15解：FNA,「加和P构成作用于AB的汇交力系，由儿何关系:

FNH-%cosa=0

-«p1=F

又.1CE~1CE

_P(oostz1、P

卜NH一工•2-'Icoscr=--------

21snaoos«J2sin-of

整理上式后有：%sin7S-%sin75=0

FCOS75°+FCOS75°—P=0

取正根ABAD

P

FAB

FAD

2cos75°

第三章习题

参考答案

3-1解：

(a)Mo(P)=P-l

(.b)Mo(P)=Px0=0

(c)Mo(P)=Psin0-1+Pcos夕0=Plsin0

(d)Mo(P)=-P-a

(e)Mo(P)=P-(l+r)

2222

(f)MO(P)=P-sina-\la+b+PcosaO=Py/a+b-sincr

；，；乙，”构成三个力偶

3-2解:4,86K

M=-[x(0.3+0.1)+6x(0.4+0.1)x|-舄x(0.2+0.4)

=-30N-m

因为是负号，故转向为顺时针。

3-3解：小台车受力如图，为-力偶系，故

,YM=0

—%jx0.8+Gx0.3=0

FNA=FNB=0.75KN=750N

3-4解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力“।和乙2构成一力偶，与

P,P'构成力偶平衡

3-5解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零

K

即：FRE二°且有：s=w

由£M=0FNA-b-Wa=Q

rPWa

FNEB一

3-6解：A,B处的约束反力构成一力偶

题3-6图题3-7图

3-7解：°28受力如图,

由2>=°,分别有:

-m,+F-6asin30°—、

。力杆:IAI”I(1)

。净杆：m2-FBA^a=0（2）

且有：FAB=FRA(3)

m,_3

8

将（3）代入（2）后由（1）（2）得：加2

3-8解:杆ACE和BCD受力入图所示，且有:

FRA〃

FRA=FRC=F；c=FRB

F

对ACE杆：RAx2xc^30°—ml=0

,FRA=1.155KN=FRR

KD

—17

对BCD杆：LR8x2xc吆30°+/%=0

m2=4KN

〃D

题3-8图

第四章习题

4-1已知艮=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,转向为逆时针,9

=30°图中距离单位为m。试求图中力系向0点简化结果及最终结果。

4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn,m=20kN.m,转向如图。

(a)若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LMlOkN.m,转向为顺

时针，试求B点的位置及主矢R'。

(b)若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L.=30kN.m,转向为顺

时针，a=45°,试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R，。

4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。

/.FAy=(4Q+P)/6

4-4高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为

固定较，D为中间较，料车对斜桥的总压力为Q,斜桥（连同轨道）重为

W,立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

4-5齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用，其力偶矩

m,=600N.m,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=900N.m,转向如图所

示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6试求下列各梁的支座反力。

(a)(b)

4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2>m“试求刚架的各支

座反力。

6a—

^jTnTrrrrrrrn^)

小2

50

4-7图

4-8图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯

形分布力，如图所示，qi=500kN/m,q?=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶

端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及

向心推力轴承B的反力。

4-10构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=lkN。E为中间校,求向心

轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

4T1图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辐。钢坯对矫直辐的作用力

为一沿辑长分布的均布力q，已知q=lkN/mm,坯宽1.25m。试求轴承A

和B的反力。

4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用

于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。求这时轴承A和

B的反力。

p

4-13汽车式起重机中，车重1%=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,

起重机旋转及固定部分重W?=31kN,作用线通过B点，几何尺寸如图

所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Pa。

4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，

可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。料箱中的

载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线0A的距离为5m,几何尺寸

如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W

最小应为多少？

4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地

板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平

衡时两杆的水平倾角a।与a2的关系。

4-16均质细杆AB重P,两端与滑块相连，滑块A和B可在光滑槽内

滑动，两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（a）用P和e表示绳中张力T；

（b）当张力T=2P时的。值。

4-17已知a,q和m,不计梁重。试求图示各连续梁在A、B和C

处的约束反力。

4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各

支座反力。

题4-18图

4-19起重机在连续梁上，已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量，求支

座A、B和D的反力。

4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝

热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情

况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三较拱，如图b所示。已知拱顶

是圆弧形，跨距1=1.15m,拱高h=0.173m,炉顶重G=2kN。试求拱脚A

和B处反力。

4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用钱链连接组成，A与B

两较链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分D和E上，已知刚架重Gi

=Gz=60kN,吊车桥重Q=10kN,风力F=10kN,儿何尺寸如图

所示。D和E两点分别在力Gi和G2的作用线上。求钱链A、B和C

的反力。

c

4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，.钢丝绳绕过滑轮，绳

的一端挂一重物，重量为G,另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，

试求钱链A、B、C和D处反力。

4-23桥由两部分构成，重Wl=W2=40kN,桥上有载荷P=20kN，尺寸

如图所示，试求出钱链A、B和C的反力。

4-24图示结构，在C、D、E、F、H处均为较接。已知H=60kN,Pz=40

kN,P3=70kN,儿何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。

4-25构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN,求较链A和幅轴B

的反力及销钉B对杆ADB的反力。

4-26构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN,R=0.3m,求较链

A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm,假设破碎时矿

石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=lkN,BC=CD=600mm,

AH=400mm,OE=100mm,图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的

力偶的力偶矩m。。

4-28曲柄滑道机构如图所示,已知m=600N.m,0A=0.6m,BC=0.75m„

机构在图示位置处于平衡，a=30°,3=60°o求平衡时的P值及钱链

0和B反力。

0

AA

4-29插床机构如图所示,已知OA=310mm,0IB=AB=BC=665mm,

CD=600mm,00l=545mm,P=25kN。在图示位置：OOA在铅锤位置；OC在

水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄0A上的主动力偶的力偶矩m„

4-30在图示机构中，0B线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE

垂直于EF,曲柄OA正好在铅锤位置。已知OA=100mm,BD=BC=DE=100mm,

EF=100百mm,不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN,W.=W2=10kN,儿何尺寸如

图所示，试求各杆内力。

4-32图示屋架桁架。已知F尸F2=F,=F5=30kN,F3=40kN,儿何尺寸如

图所示，试求各杆内力。

4-33桥式起重机机架的尺寸如图所示。P产lOOkN,P2=50kN。试求各

杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G尸G2=G3=GFGS=G,儿何尺寸如图所示，试

求：杆1、2、3、4、5和6的内力。

参考答案

“I版心=ZX=%一F3cos30°=—49.9N

4-1解：R，J23

与、=Zy=月一Ksin30〃=一15N尸R=盾+&：=52.INf'r

==0,3a=196°42z

4=ZM"）=片x5-6x2-居cos30Hx4+加=-279.67V-m（顺时针转

向）

故向。点简化的结果为：小=加

L（）=-279.6N・m

由于FJ#0,L°W0,故力系最终简化结果为一合力及，耳大小和

方向与主矢「R相同，合力FR的作用线距。点的距离为do

FR=FR=52.IN

d=L0/FR=5.37m

4-2解：（a）设B点坐标为（b,0）

LB=EMB(尸)=-m-Fb=-10kN.m

Ab=(-m+10)/F=-lm・，・B点坐标为(-1,0)

仁=9=下「

,

-=''R=.*.FR=10kN,方向与y轴正向一致

(b)设E点坐标为(e,e)

LB=£ME(F)=-m-F*e=-30kN.m

e=(-m+30)/F=lm，E点坐标为(1,1)

FJ=10kN方向与y轴正向一致

4-3解：(a)受力如图

由XM«=0FH^Sa-PsinSO0,2a-Q*a=0

.\FRB=(P+Q)/3

由Ex=0FAX-PCOS300=0

V3

••.FAX=2P

0

由ZY=OFAy+FRB-Q-Psin3O=0

.,.FA=(4Q+P)/6

(b)受力如图

2

.•.FRB=36(Q+2P)

由Lx=OFAx_FRB*sin30°=0

1

.,瓜=36(Q+2P)

由£Y=0FAy+FRB«cos30°-Q-P=0

，Fy=(2Q+P)/3

(c)解：受力如图:

由

£x=0FAX=0

由XY=0FAy+FRB-P=0

，F后(2P+m/a)/3

(d)解：受力如图:

由

Zx=0FAX=0

由ZY=OF*y+FRB-P=O

.,.FA=(-P+m/a)/2

(e)解：受力如图:

.".FAX=-Q

由ZY=OFAy+FRB-P=O

.-.F*y=P/2-5Q/3

(f)解：受力如图:

由Zx=OFAX+P=O

•••FLP

由£丫=0FQ+FRB=0

FA尸-P+m/2

4-4解：结构受力如图示，BD为二力杆

eee

由-FRB*a+Qb+Wl/2cosa=0

/.FRB=(2Qb+Wlcosa)/2a

a

由EFx=0-FAX-Qsin=0

JFAX二-Qsina

+_

由EFy=0FRBFAVW-QCOSa=0

.**Ew-Q(COSa-b/a)+W(l-lcosa/2a)

4-5解：齿轮减速箱受力如图示，

由£MA=0FRBX0.5-WX0.2-m-m2=0

FRB=3.2kN

由£F，=0FM+F析W=0

FRA=-2.7kN

rnq

4

4-6解:

(a)由。Fx=OFAX=0(b)由ER=OFAx=0

由£F产0FA尸0由£F尸0FAy-qa-P=O

由EM=0MA-m=OMA=m:.FAy=qa+P

由£M=0M.,-q•a•a/2-Pa=0

・•/二qa,/2+Pa

(c)由EFx=OFAX+P=O(d)由EFx=OFAX=0

_

FAX=P由EMA=OFRB*5a+m-m2-q,3a*3a/2=0

由EFy=0FAy-q*1/2=0/.FRB=0.9qa+(m2-mi)/5a

,

FAy=ql/2由EFy=0FAy+FRli-q3a=0

由£M=0M,-q*1/2*l/4-m-Pa=0FAy=2.lqa+(m-m2)/5a

I.MA=ql2/8+m+Pa

4-7解:

(a)(b)

,

(a)SMA=0FRB*6a-q(6a)72-P5a=0FRB=3qa+5P/6

M

EFx=0F+P=0.\FAX=-P

,

£Fy=0FAy+FKB-q6a=0.*.FAy=3qa-5P/6

「・,2

(b)SMA=0Mq(6a)72-P2a=0..MA=18qa+2Pa

EFs=0FAx+q*6a=0/.FAx=-6qa

「

EFy=0FAP=0.••FA产P

(c)EMA=OMA+m-m2-q,6a•2a-P,4a=0/.MA=12qa'+4Pa+m2-m1

£R=0F*X+P=O.-.FAX=-P

LFy=OFAy-q*6a=0.\FAy=6qa

2

(d)SMA=OM,、+q(2a)72-q・2a・3a=0.*.MA=4qa

ZFX=OF,Vx-q*2a=0/.FAx=2qa

EFy=OFAy-q*2a=0/.FAy=2qa

4-8解：热风炉受力分析如图示，

__

EF〕OFox+qi*h+(q2qi)*h/2=0/.FOx=60kN

LFy=OFA尸W=0/.FAy=4000kN

EMA=OMo-q・h・h/2-(q2-q)・h・2h/3/2=0.•.M0=1467.2kN*m

4-9解：起重机受力如图不，

,,,

LMB=O-FRAc-Pa-Qb=OFRA=-(Pa+Qb)/c

£Fx=OFRA+FBX=OFBX=(Pa+Qb)/c

EF,=OFBy-P-Q=O...FB产P+Q

4-10解：整体受力如图示

EMB=0-FKAX5.5-PX4.2=0FKA=-764N

ZFx=0FBX+FMO，FBX=764N

EFy=OFBy-P=O...FiiLlkN

由XME=OFCyX2+PXO.2-PX4.2=0FCy=2kN

*,

由EMH=OF'CX2-FCyX2-PX2.2+PX0.2=0..Fcx=FCx=3kN

I77mm

—

|1230mm

1600mm

题4-11图

175；mm

1L__L230mm_1^

|FRA____1600nunFRB|

4Tl解：辑轴受力如图示，

由2MA=0FRBX1600-qX1250X(1250/2+175)=0

，FRB=625N

由£F,=0FM+FRB-qX1250=0.,.FRA=625N

4-12解：机构受力如图示，

£MA=0-PX0.3+FRBX0.6-WXO.9=0FRB=26kN

,

SFs.=0FRA+FRB-P-W=O..FRA=18kN

4-13解：当达到最大起重质量时，葭=0

由EMB=0WIXa+W2X0-GX2.5-P皿X5.5=0

，P皿=7.41kN

4T4解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是％=0

由ZMi=OWXlm-QX(5-1)=0/.W=60kN

故小车不翻倒的条件为W'60kN

hir1Im

就1-14困

4T5解：设左右杆长分别为11、12,受力如图示

左杆：ZMOI=0Pi(lt/2)cosa-FAliSina:.FLCtgaR/2

右杆：EMO2=0-P2(12/2)COSa2+F'Al2sina2=0/.F*A=ctga2P2/2

由FA=F\,*.PI/P2=tgaj/tga2

4T6解：设杆长为1,系统受力如图

(a)EMo=OP*l/2cos0+T*l«sin0-Tlcos0=0.*.T=P/2(1-tg9)

(b)当T=2P时,2P=P/2(1-tg9)(.tg。3/4即”36°52'

4-17解:

(a)

(a)取BC杆：

£MB=OFRC*2&=0**.FRC=O

EFEFBX=0

ZFy=O-FB»+FRC=O，FBy=O

取整体：

：2

EMA=O-q•2a,a+Fw•4a+MA=0MA=2qa

ER=OFAX=0

LFv=OF.+FKC—q・2a=0FAy==2qa

(b)

(b)取BC杆：

ZMB=0FRc*2a-q*2a*a=0/.FRf=qa

EFx=OFBX=0

EFy=OFRc-q,2a-FBy=0.*.FBy=-qa

取整体：

+,2

ZMA=0MAFRc4a-q*3a*2.5a=0/.MA=3.5qa

EFEFAX=0

ZFy=OFAV+FRC—q*3a=0••卜A，==2qa

(c)

(c)取BC杆:

ZMB=OFRC*2a=0/.FRC=0

EFx=0FBX=0

£F，=0F『FB，=0.,.FBy=0

取整体:

SMA=0MA+FRc*4a-m=0MA=m

EF=0FAX=0

=

£Fy=0FAV+FRC=0.**FAV0

(d)取BC杆:

£MB=OFRC*2a-m=0/.FRc=m/2a

SF=OFBX=0

£F>,=0FRC-FBV=O.*.FBy=m/2a

取整体：

LMA=OMA+FRC*43-01=0MA=-m

£R=0FAX=0

£F,=0FAy+F|iC=0/.FA>.=-m/2a

4-18解：

(a)MXBE部分

LME=0FBXX5.4-qX5.4X5.4/2=0.*.FCx=2.7q

取DEB部分:

EMD=OFBXX5.4+FBYX6-qX5.4X5.4/2=0FBy=0

取整体：

£M*=0FBVX6+qX5.4X5.4/2-FRCXcos45°X3=0/.FRC=6.87q

EFx=0FRCXcos45°+FAX+FBX-QX5.4=0/.F^-2.16q

+=*_

SF,=0FKCXsin45°+FAyFBy0..FAy=4.86q

(b)取CD段，

2

£Mc=0FliDX4-q2/2X4=0.•.%=26

取整体：

ZMA=0FRBx8+F即X12q2X4X10-q)X6X4-PX4=0

SFx=0P+FAX=0.,.FAX=-P

ZFy=0FAy+FRB+Fro-q1X6-q2X4=0，F后3q「P/2

4-19解：连续梁及起重机受力如图示：

,

取起重机：SMIFOQX1-PX3-FNEX2=0..FNE=10kN

ERRFNE+FM-Q-P=O.,.FM=50kN

取BC段:£Mc=OFEBx6-FNHx1=0FRB=8.33kN

取ACB段：£MA=0FRDX3+FRBX12-FreX5-FNHX7=0FRD=1OOkN

£F*=0FAX=0

£Fy=OFAy+FRD+FRB—FNE-FNH=O:.F,\>.=48.33kN

4-20解：整体及左半部分受力如图示

取整体：SMA=0FByXl-GX1/2=0.,.FBy=lkN

£MB=O-FAyXl+GX1/2=0AF^lkN

取左半部分：SMc=0FAXXh+G/2Xl/4-FAyX1/2=0，FM=1.66kN

取整体：SF=0FAX+FB=O.-.FB=-1.66kN

4-21解：各部分及整体受力如图示

取吊车梁：EMD=0FNEX8-PX4-QX2=0，FNE=12.5kN

£F，=0FND+FNE-Q-P=O.血=17.5kN

取T房房架整体：

£MA=0FB,X12-(G2+FNE)X10-(G.+FND)X2-FX5=0/.FBy=77.5kN

£MB=O—FA,.X12-FX5+(Gi+F；®)X2+(GZ+FNE)X2=0葭=72.5kN

取T房房架作部分：

EMc=OFAyX6-FAxX10-FX5-(Gl+FND)X4=0.•.F“=7.5kN

£Fx=OFc*+F+F*=O.\Fcx=-17.5kN

EFy=OFC.+FA-GCF^O.-.Fc=5kN

取T房房架整体：

EFEFAX+F+FBX=O

；.FB*=T7.5kN

4-22解：整体及部分受力如图示

取整体：£虫=0-F,jl・tg45°-G«(21+5)=0.-.FA=-(2+5/l)G

EMA=OFcx*ltg45°-G(21+5)=0.，/=(2+5/1)G

取AE杆：EME=O-F,、jl-Fyl-G・r=O，F『2G

£R=0FA*+FM+G=O/.FBX=(1+5/1)G

ZFy=0FAY+FB，=O；.FB尸2G

取整体:EFy=OFAy+Fc-G=O.\FCy=-G

取轮D：SF=OF„-G=O.\FD=G

LFy=0F®-G=O/.FD,=G

4-23解：整体及部分受力如图示

取整体：EMLOFCyX10-W2X9-PX^,X1=0.•.Fc，=48kN

,

EFy=OFBy+FCy-W-W2-P=0..FBs=52kN

,

取AB段：ZMA=OFBXX4+WIX4+PX1-FBVX5=0..Flix=20kN

£F*=0FBX+FAX=O.•.FAx=-20kN

,

LFy=OFBy+FAy-W-P=O..FAy=8kN

取整体：FBX+FCX=O/.FCx=-20kN

4-24解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如

图：

取整体：£R=0FAX=0

£M〃=0-3P-6P2-10P3+14FRB=0.,.FRB=80kN

-Fy=OFAy+FKI-P-P2-P3=0.,.FAy=90kN

,

取左半部分：£MH=OP2Xl+P,X4-FAyX7+S3X3=0..S3=117kN

取节点E：EFX=OS3-S!cosa=0，S尸146kN

,

EF=OSz+S^ina=0..S2=-87,6kN

取节点F：SFs=0-S3+S5cosa=0.-.S5=146kN

SFy=0S4+S5sina=0.*.S4=-87.6kN

4-25解：整体及部分受力如图示：

取整体：EMA=0FRBX4-P(1.5-R)-P(2+R)=0.\FRB=21kN

EFx=0FAX-P=0.,.Fflx=24kN

EFy=0FAy+FRB-P=0/.FAy=3kN

取ADB杆：EMn=0FByX2-FAyX2=0.,.FBy=3kN

取B点建立如图坐标系：

，，

£Fx=0(FRB-FBV)sin0-F'BxCOS0=0且有FBy=FBy,FBX=F'BX

...F'Bs18tg0=18X2/1.5=24kN

4-26解：整体及部分受力如图示：

取整体：£陈=0FA.X4+PX4.3=0.*.FA=-43kN

EFEFB+FXO.-.FBx=43kN

取BC杆：SMc=OFBXX4+PX0.3-PX0.3-PX2.3-FByX4=0.*.FBy=20kN

ERRFBx+Ff-P=0.\Fc=-3kN

,

£F，=0Fliy+P+Fcs-P=0..FCy=-20kN

取整体：ZF=0FAy+FB-P=0.\FA,-20kN

4-27解：受力如图示：

取AB：SMA=0PX0.4-SBCX0.6=0.0=0.6671^

取C点：EFx=0S'Bcsin60°+SCEsin4.8°-SCDCOS30°=0

£F4,=0-S'BCCOS60°+SCF：COS4.8°-SCi>sin30°=0

联立后求得：SCE=0.703kN

取OE：SMo=0m0-ScECOs4.8°X0.1=0

.,.mo=7OkN

4-28解：整体及部分受力如图示：

取0A杆，建如图坐标系：

SMA=0F(>XX0.6sin60°+m-F„yX0.6cos300=0

£Fy=OFoxXcos60°+Foycos30°=0

联立上三式：F0尸572.4NFOX=-1000N

取整体：

EMB=O-FoyX(0.6Xcos300-0.6sin30°Xctg60°)-PX

0.75Xsin60°+m=0

.*.P=615.9N

£Fx=OF0X+FBX+P=O♦••FBX=384.IN

£Fv=0F(,y+FBy=O.-.FBy=-577.4N

4-29解：整体及部分受力如图示：

取CD部分：SMc=OFwXO.6cosa-PX0.6sina=0.•.Fw)=Ptga

取OA部分：SMA=O-FoxX0.31-m=0.\Fo=-m/0.31

取整体：EM()i=0F(1XXO.545-m+PX1.33-FNDX0.6cosa=0

代入后有：-m/0.31X0.545-m+X1.33-PtgaX0.6cosa=0

题4-29图SU4-30

4-30解：整体及部分受力如图示:

取0A段：SMA=0m+F,„X0.1=0.*.F.,x=-10m

取0AB段：EMB=0m-FoyX0.lctg30°=0.*.F„=10^/3m

取EF及滑块：£ME=OF^XO.1^COS30°+PX0.1百sin30°=0Z.

FLa/3

取整体：£MD=OFNFXO.16/cos30°+m-F,,xX0.l-FoyX0.1ctg30°

=0

/.m/P=0.1155m

4-31解：取整体：SMl5=0-FRAX4+W)X4+G,X3+G2X2cos30°X

cos30°=0

.4=32.5kN

£号=0FBX=0

£F，=0FBI+FM-WI-WZ-GI-GLO.-.FB=27.5kN

取A点：£F,=0FRA+S2COS30°-Wl=0.-.S2=-26kN

ZFES1+S2sin30°=0.\Si=13kN

0

取C点：£R=0-S2COS60°+S,COS30+S3cos60°=0

ZFy=O-S2sin60°-S3sin60°-S4sin30°-G,=0

联立上两式得：S:i=17.3kNS4=-25kN

0

取0点：£R=0-S3cos60°-Si+SaCosGO+S6=0

£Fy=OS3sin60°+S5sin60°=0

联立上两式得：S5=-17.3kNS6=30.3kN

取E点：£R=0-S5cos60°-S4cos30°+S7cos30°=0

.,.S7=-35kN

题4-32图

4-32解：取整体：£MA=0F,X1.5+F2X3+F3X4.5+F4X6+FsX7.5-FRB

X9=0

ZFy=0FRA+RB-(4X30+40)=0.*.F^SOkN

SyJ-j+S—

取A点：£R=0V1.52+0.662

口0.66

FRA+SJ••/■=0n

£F网V1.52+0.662

联立后解得：Si=T97kNS2=180kN

+5)X

(S.4L5_s；L5=0

22

取C点：£R=0V1.5+0.66A/1.52+0.662

SFy=O

x—一…V耳=0

联立后解得：S3=-37kNS4=-160kN

S6x一厂———_s：1"=o

取E点：£R=0V1.52+0.662V1.52+0.662

£F，=0

y0-66,0.66CPC

x/，=-S,=一S,一工=0

V1.52+0.662Jl.52+0.662

联立后解得：S5=-30kNS6=-160kN

S7+5„X/L5_s；_s；L5=0

取D点：£R=0V1.52+22-V1.52+0.662

£F，=0

后詈南+s；=°

联立后解得：S7=l12kNS8=56.3kN

由对称性可知：S9=S8=56.3kNS10=S6=-160kN

SH=S5=-30kNS,2=S4=-160kN

S13=S2=180kNSM=S3=-37kN

S15=S,=-197kN

4-33=87.5kN

解：取整体：SMA=0FRBX4-P,X2-P2X3=0：.FKB

£R=0FRA+Flfl-P-P2=0.••RM=62.5kN

取A点:EFESI+S2COS45°=0

SF=0FRA-S2sin45°=0

解得:S产-62.5kNS2=88.4kN

取C点：£F*=0S.-S2COS45°=0

£Fy=0S3+S2sin45°=0

解得:S3=-62.5kNS4=62.5kN

取D点:EFx=0Se+S5cos45°-S)=0

£F4,=0-S3-S5sin45°=0

解得:S5=88.4kNS6=-125kN

取F点：SFx=0S8-S6=0

ZFy=0-P-S7=0

解得：Sz=-100kNSs=-125kN

取E点:EFx=0S9cos45°+Su)-S5cos45°-S，FO

o

£F>,=0S7+S5sin45+Sgsin45°=0

解得:S9=53kNS10=87.5kN

取G点:EFESi2cos45°-Slo=O

EFy=0Si2sin45°+Sn=0

解得：S9=-87.5kNS10=123.7kN

取H点：EFX=OS1;-S8-S9sin45°=0

/.Si3=-87.5kN

题433图

题4-34图

.,.F=2.5G

4-34解：取整体：£Mi=O-FKAX6a+GX(5a+4a+3a+2a+a)=0RA

£R=0FRA+F"+5G=0.••Fw；=2-5G

取A点：SFx=0SI+S2COS45°=0

EF,.=0S2sin45°+FRA=0

解得:Sl=2.5GS2=-3.54G

取C点：£R=0S「SFO.*.S4=2.5G

,

EFy=0S3-G=0..S3=G

截面I-I,取左半部分

EFy=0S5sin45°+FR「3G=0S5=0.707G

£诙=0-FRAX4a+GX3a+GX2a+GXa+S6Xa=0

.\S6=4G

第五章习题

5-1重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3,(a)问当水平力P=10N

时，物体受多大的摩擦力，(b)当P=30N时，物体受多大的摩擦力？(c)

当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

题5-3图

5-2判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大

小和方向。已知：

P5

(a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3；—.一箧陶

(b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=0