山东省平度市2016届高三毕业班模拟考试（五）数学（理）试题

平度市高考模拟试题（五）数学（理）试题本试卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知实数集R，集合集合，则=()A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），，则（）A. B.C. D.3.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A． B．C． D．4.设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④的最小正周期为，且在上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③.5.已知，点满足，则的最大值为A. B.6.分别在区间内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为A. B. C. D.7.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（）A.B.C.D.9．已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是()A．B.C.D.10.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．在边长为2的菱形中，，点为线段上的任意一点，则的最大值为．12．命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是13.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为.14．若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围15．定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，，且，求的取值范围．17．（本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（Ⅰ）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.18．（本题满分12分）如图，平行四边形中，，，是的中点.将沿折起，使面面，是的中点，图所示.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是棱上的动点，当为何值时，二面角的大小为.19.（本题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．

20.（本题满分13分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋eq\r(6)与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，0))，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，求证：．

平度市高考模拟试题五数学试卷（理科）答案1-5BBCDD6-10BABDB11．；12；13；14；15[13，49]16、解析：（1）……2分…………4分（2）当最大时，即，此时……5分…………7分由正弦定理得,…………9分在锐角三角形中,即得…………10分的取值范围为…………12分17.解：（Ⅰ）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为，………………2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，则；………………5分，，，，……………9分所以的分布列为0123．.............12分18.解：（1）连接，因为，是的中点，所以是正三角形，取的中点，则，∵面面，∴平面，平面，∴，………………2分连接，为正三角形，是中点，，为的中位线，∴，故，∴平面………………4分（2）由（1）可知，，，以为坐标原点，以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示，………………5分不妨设,则，，，则，设，可得,，………………7分设为平面的一个法向量，则有，，即，令，可得，所以，………………9分易知为平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以有，解得，………………11分当时，二面角的大小为.………………12分19、解：（1）因为，所以即=1\*GB3①......2分由题意故=1\*GB3①式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列．故.........................4分所以…………6分（2）...8分≥.................................10分又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．.........................12分20.(1)设P(x0，y0)，x0≠±a，则Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,3)，\f(y0,3)))........1分又设I(xI，yI)，∵IG∥F1F2，∴yI＝eq\f(y0,3)，∵|F1F2|＝2c，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)·|F1F2|·|y0|＝eq\f(1,2)(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)·|eq\f(y0,3)|，∴2c·3＝2a＋2c，............................3分∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，又由题意知b＝eq\f(|\r(6)|,\r(1＋1))，∴b＝eq\r(3)，∴a＝2，∴椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.................5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1,y＝kx＋m))，消去y，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由题意知Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，即m2＜4k2＋3，又x1＋x2＝－eq\f(8km,3＋4k2)，则y1＋y2＝eq\f(6m,3＋4k2)，∴线段AB的中点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4km,3＋4k2)，\f(3m,3＋4k2)))..........................8分又线段AB的垂直平分线l′的方程为y＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,6)))，点P在直线l′上，∴eq\f(3m,3＋4k2)＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4km,3＋4k2)－\f(1,6)))，...................10分∴4k2＋6km＋3＝0，∴m＝－eq\f(1,6k)(4k2＋3)，∴eq\f(4k2＋32,36k2)＜4k2＋3，∴k2＞eq\f(3,32)，解得k＞eq\f(\r(6),8)或k＜－eq\f(\r(6),8)，........................................................12分∴k的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(6),8)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),8)，＋∞))..................13分21、解：（Ⅰ）∵∴…………2分又在点处的切线为，…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当时，在上恒成立在上是单调减函数……………6分当时，令解得：当变化时，随的变化情况情况如下表：—0+↘↗由表可知：在上是单调减函数，在上