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文档简介

1.5同底数幂的除法计算杀菌剂的滴数

一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

探索需要滴数：∵109×10()=1012=？31031012÷109解：用逆运算与同底数幂的乘法来计算计算下列各式：（1）108

÷105

（2）10m÷10n

（3）(–3)m÷(–3)n做一做3解:(1)∵105×10()

=108,∴108÷105=103;m–n

(2)∵10n×10()

=10m,∴10m

÷10n=10m–n

;

(3)∵(–3)n×(–3)()

=(–3)m,∴(–3)m

÷(–3)n=m–n(–3)m–n

;猜想am÷an=｛am–n2、讨论下列问题：(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)同底数幂相除，底数_____,指数______.不变相减(2)要使也能成立，你认为应当规定等于多少？(3)要使和也成立，应当规定和分别等于多少呢？am÷an=am–n

【例1】计算：(1)a7÷a4

;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)b2m+2÷b2

.例题解析=

a7–4=

a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=

b2m+2–2=

-x3;=(xy)3=x3y3=

b2m.

注意最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负；②幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.正整数指数幂的扩充想一想321猜一猜？0–1–2–33210–1–2–3规定:

a=1,(a≠0)0a-p

=(a≠0,p是正整数)任何不等于零的数的零次幂都等于1。任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数。零指数幂、负指数幂的理解为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n通行无阻：∴

规定

a0=1；am–mam÷am=（a≠0,m、n都是正整数）=a0，1=当p是正整数时，=a0÷ap=a0–p=a–p∴

规定：

【例2】用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）

(1)(2)(3)解:例题解析

动手训练：判断正误，并改正

2.用小数或整数表示下列各负整数指数幂的值：拓展练习找规律

个0n

个0n(n为正整数)例4把下列各数表示成的形式：120000；0.000021；0.00005001。例5计算：本节课你学到了什么?幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n同底幂的除法运算法则:

am÷an=am–na0=1规定：

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