矩形、菱形、正方形讲义

平行四边形第一节矩形(有平行四边形性质；|四个角为直角；矩形性质〈两条对角线相等；；【重点内容】⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.【典型例题】1、矩形具有而平行四边形不具有的性质为()A．对角线相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等2、(2015春.南京校级月考)下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它中，正确的有()DADOOBC4、如果4、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．1、平行四边形没有而矩形具有的性质是()A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分2、矩形各内角平分线所围成的四边形是()A、矩形B、平行四边形D、对角相等C、正方形D菱形3、(2015.甘州区校级模拟)在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角5、若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为()A．83cm2B．43cm2C．23cm2D．8cm2的长是()A．12B．22C．16D．267、(2015.宁化县模拟)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条．(只添一个即可)，使平行四边形ABCD是矩形．8、矩形的两条对角线的交角之一是60，矩形较短的边与一条对角线长度之和为12cm，则对角线的长为，较短的边的长为，较长的边的长为。是矩形的条件有，是菱形的条件有．(填序号)ACDQ△CPQ时，求AQ的长；12、(2015.溧水县一模)如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．DEBFBA(1)求证：OE=OF；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． B 〈(2〈(2)四个边都相等；| (1)平行四边形+一组邻边等)| (2)四个边都相等卜(3)对角线垂直的平行四边形J|亭四边形四边形ABCD是菱形.|〈(2)四个边都相等，四个角都是直角；|(2)菱形+一个直角卜(2)菱形+一个直角卜1 (2)特殊求法：S=对角线的乘积2一组对边的距离为，面积是。2、(2015秋.兴化市校级期末)下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A．对角线互相平分的四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形(2)对角线AC的长。(3)菱形ABCD的面积。ADECOB求证：△ABE≌△DBF.DFECACB(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB=4，BC=8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的长．1、(2015•漳州一模)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．四条边相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．对角线相等请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．FDAFDEMBC(1)求证：BE=CE．(2)求∠BEC的度数．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．一、选择填空1、(2015春.淮北期末)下列判断中错误的是()A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形2、(2015.滨湖区二模)顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形B．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边3、(2015.钦州)如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()ABCDACBDFNA．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定5、(2015春.万州区校级月考)下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD．为．cm．西模拟)如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的是．9、(2015.南宁)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．ABCD．11、(2015.吉林)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为．二、解答题(1)求作：∠BAE的平分线AP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；D(1)请你判断四边形AFEC的形状，并说明理由；(2)猜想：∠A的大小为多少时，四边形AFEC为菱形？(3)你认为四边形ACEF可能为正方形吗？(1)求证：△ABM≌△CDN；(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．B(1)求∠ACF的度数；(2)证明：矩形ABCD为正方形．(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由．(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．(1)如图2，延长EF交正方形外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并(2)在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．AADDAADPFPBFCBEBFCBE(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)22、(2015.乐陵市模拟)已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当