北京市昌平区2020届高三数学第二次统一练习试题文(含解析)

北京市昌平区2020届高三数学第二次一致练习试题文（含分析）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知会合U{x2，会合A{2，2}，则U（）Z|x＜9}eAA.1,0,1B.1,1C.1,1D.1,1【答案】A【分析】【剖析】第一求出会合U，而后利用补集的运算求出eUA即可。【详解】∵会合U{xZ|x2＜9}{xZ|3＜x＜3}{2，1，01，，2}，会合A{2，2}，∴eUA{101}，，．应选：A．【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解以及会合补集的运算。属于基础题。已知复数z1a1i（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部能够是（）A.1iB.1iC.11D.2222【答案】D【分析】【剖析】由题意获得对于a的不等式组，求解不等式组即可确立复数z的虚部.【详解】z1a(1i)＝(a1)ai，对应点为：(a1,a)在第二象限，a10因此，a0因此复数的虚部a的取值范围为：0a1，只有D切合.应选：D.【点睛】此题主要考察复数的运算法例，复数所在象限确实定等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.3.已知某程序框图如下图，则履行该程序后输出的a的值是（）1A.1B.2C.1D.2【答案】A【分析】【剖析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量a的值，模拟程序的运转过程，即可获得答案【详解】代入a2，i12018，则a111，i112；22再次代入得a1，i3；持续代入得a2，i4；不难发现出现了循环，周期为3则当i2018时，a1，i2018120192018，跳出循环获得a1应选A【点睛】此题主要考察的是程序框图，在循环构造中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础4.已知实数xR，则“x＜0”是“lnx1＜0”的（）A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【答案】B【分析】【剖析】第一解出lnx1＜0的等价条件，而后依据充分条件与必需条件的定义进行判断。【详解】“lnx1＜0”＜＜＜＜0．0x111x∴“x＜0”是“lnx1＜0”的必需不充分条件．应选：B．【点睛】此题主要考察充分条件与必需条件的判断，对数不等式的解，依据充分条件和必需条件的定义是解决此题的重点，属于基础题uuur2，2uuuruuuruuur5.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB，AD21，，则ACDB=（）A.3B.2C.3D.4【答案】C【分析】【剖析】uuuruuur依据已知条件，由向量的加减运算法可得AC，DB的坐标，利用向量的数目积即可获得ACDB。【详解】在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB(2,2),AD(2,1)，ACABAD(4,1)，DBABAD(0,3)，则ACDB40(1)(3)3．应选：C．【点睛】此题主要考察向量的加减运算以及向量数目积的运算，属于基础题。xy3，06.若x，y知足x2y30的最小值为1，则实数m的值为（），且2x+yy，mA.5B.1C.1D.5【答案】B【分析】【剖析】第一画出知足条件的平面地区，而后依据目标函数z2xy取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出m的值。【详解】画出知足条件的平面地区，如下图：，由ym，解得：A（2m3，m），x2y30由z2xy得：y2xz，明显直线过A（2m时，z最小，3，m）4m6m1，解得：x01，应选：B．【点睛】此题主要考察简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型。7.某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的最长棱的长度为（）x1A.5B.C.23D.3x2【答案】D【分析】【剖析】依据三视图可得直观图PABCD，联合图形，即可获得最长的棱为PC，依据勾股定理即可求出PC的长。【详解】依据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，ADAB、AD//BC，ADAB2、BC1，PA底面ABCD，且PA2，∴该四棱锥最长棱的棱长为PCPA2AC22222123，应选：D．【点睛】此题考察三视图的问题，重点是画出直观图，联合图形即可获得答案，属于基础题。8.一次数学比赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生构成的学习小组参加了此次比赛，这个小组的人数与总得分状况为（）当小组的总得分为偶数时，则小组人数必定为奇数当小组的总得分为奇数时，则小组人数必定为偶数小组的总得分必定为偶数，与小组人数没关小组的总得分必定为奇数，与小组人数没关【答案】C【分析】【剖析】先假定一名同学全答对，得出得分的奇偶，而后再依据不答或答错得分的奇偶性进行剖析即可。【详解】每一个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每一个人的得分必定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数没关，应选：C．【点睛】此题考察数的奇偶在生活中的应用，考察学生演绎推理的能力，属于中档题。二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知幂函数fxx（α是实数）的图象经过点，22，则f（4）的值为______．【答案】2【分析】【剖析】第一求出幂函数【详解】幂函数1

fxx，而后求解f(4)。fxx的图象过点2,2，因此（f2）22，解得12因此f(x)x2，则（f4）42．故答案为：2．【点睛】此题考察幂函数分析式的求法，函数值的求法，属于基础题。为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地域各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设备需求，某社区采纳分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了检查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则此次抽样检查抽取的总人数是______．【答案】300【分析】【剖析】依据分层抽样的定义成立比率关系，则可获得结论。100300．【详解】此次抽样检查抽取的总人数是700840700560故答案为：300．【点睛】此题主要考察分层抽样，依据分层抽样的定义成立比率关系是解题的重点，属于基础题。11.能说明“设a，b为实数，若a2b20，则直线axby10与圆x2y21相切”为假命题的一组a，b的值挨次为__．【答案】1,1【分析】【剖析】依据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可获得命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若a2b20，则直线axby10与圆x2y21相切，|001|，即为a2b21，若为真命题，可得1a2b2若为假命题，只需a2b21，要说明“设a，b为实数，若a2b20，则直线axby10与圆x2y21相切”为假命题的一组a，b的值挨次可为1，1．故答案为：1，1．【点睛】此题考察命题真假的判断条件，解题的重点是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题12.等差数列an知足a2a5a9a68，则a5=______；若a116，则n=______时，{an}的前n项和获得最大值．【答案】(1).4(2).6【分析】【剖析】由等差数列的通项公式即可求出a5，再联合a116，获得dan03，而后求出使时an10的正整数解即可。【详解】等差数列an知足a2a5a9a68，因此3a113da15d8，即a54，a116，因此4da5a1416，因此d3．an06，因此an的前6项和获得最大值．令，解得nan10故填：4，6．【点睛】此题考察等差数列通项公式的求法以及等差数列的单一性问题，还考察了学生转变的思想，属于基础题。13.已知双曲线C1：x2y21，若抛物线C2：x22pyp＞0的焦点到双曲线C1的渐近3线的距离为1，则抛物线C的方程为__．2【答案】x28y【分析】【剖析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出p的值，获得抛物线方程。【详解】双曲线C1:x2y21，的渐近线：3xy0，抛物线的焦点坐标为：（0，p），32抛物线C2：x22py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，pp42可得：2，解得28y．1，抛物线C：x13故答案为：x28y．【点睛】此题考察双曲线渐近线以及抛物线焦点的坐标的表示，以及点到线的距离公式，属于基此题。14.已知函数（fx）cosx（＞0，＜0）的最小正周期为π，且fxf对3随意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．【答案】(1).2(2).【分析】【剖析】

53由余弦函数最小正周期公式可得2，因为fxf对随意的实数x都成立等价于3f()1，由三角函数值即可出2k，获得的最大值。33【详解】∵函数（fx）cos（x）（＞0，＜0）的最小正周期为2ππ，∴2．∵f(x)f对随意实数x都成立，3∴cos(x)cos2恒成立，故cos21，33故22k，kZ，∴2k5，33，故的最大值为3故答案为：2；5．3【点睛】此题考察三角函数最小正周期公式以及三角函数分析式求法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在等差数列an中，a2=8，且a3+a5=4a2．（Ⅰ）求等差数列an的通项公式；（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列bn知足b4a1，b6a4，求数列nn项和Sn．{b-a}前n【答案】（Ⅰ）an4nnN*；（Ⅱ）Sn2n112n22nnN*2【分析】的【剖析】（Ⅰ）把已知条件代入等差数列的通项公式中，即可求出首项与公差，获得通项公式；的（Ⅱ）由an的通项公式获得b4，b6，代入等比数列的通项公式中获得b1和q，求出数列bn，即可获得数列ba的通项公式，利用分组乞降法即可获得数列ba的前nnnnn项和。a1d8,【详解】（Ⅰ）设数列an的公差为d，由已知a12da14d4a1d，a14,，因此an4nnN*．解得4d（Ⅱ）设数列b的公比为q，由已知b44,b11，b11，，解得2或2（舍），nb616q2q2因此bn12n12n2，因此bnan2n24n．2Sn21420821122n24n2120212n2（48124n）112n44nn212212n12n22n2n112n22nnN*．22【点睛】此题考察等差数列与等比数列的通项公式，以及数列乞降中的分组乞降法，考察学生转变的思想以及计算能力，属于中档题。16.在△ABC中，AC=4，BC=43，BAC2．3（Ⅰ）求ABC的大小；（Ⅱ）若D为BC边上一点，AD7，求DC的长度．【答案】（Ⅰ）ABC；（Ⅱ）DC33或DC36【分析】【剖析】（Ⅰ）由正弦定理获得sinABC，在联合三角形内角性质即可ABC的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C的大小，在ADC中，利用余弦定理即可求出DC边的长。【详解】（Ⅰ）在ABC中，由正弦定理得BCAC，sinBACsinABC4sin2因此1．sinABC3432因为2，因此ABC0，，因此ABC．BAC336（Ⅱ）在ABC中，?Cp-2p-p=p．366在ADC中，由余弦定理AD2AC2DC22ACDCcosC，得716DC28DCcos，即DC243DC90，6解得DC33或DC3．经查验，都切合题意．【点睛】此题主要考察正弦定理与余弦定理，属于基础题。某学校为认识学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选用20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．等级优异优异及格不及格测试数据[90，100][80，89][60，79][0，59]（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选用一名学生，试预计这名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）从两个年级等级为优异的样本中各随机选用一名学生，求选用的两名学生的测试数据均匀数大于95的概率；（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的均匀数和方差分别为X1，S12，高二学生测试数据的均匀数和方差分别为X2，S22，试预计X1与X2、S12与S22的大小．（只需写出结论）【答案】（I）3；（II）4；（III）X1＞X2，S12＜S2249【分析】【剖析】（Ⅰ）由茎叶图可知高二年级学生样本中合格的学生数为15，即可计算出从该校高二年级学生中随机选用一名学生体质健康合格的概率；（Ⅱ）由茎叶图可知高一年级、高二年级等级为优的学生各有三个，用列举法写出选用的两名学生构成的基本领件，即可计算出选用的两名学生的测试数据均匀数大于95的概率；（Ⅲ）依据茎叶图的散布状况即可获得X1与X2、S12与S22的大小。【详解】（I）高二年级学生样本中合格的学生数为：344415，样本中学生体质健康合格的频次为153．204因此从该校高二年级学生中随机选用一名学生，预计这名学生体质健康合格的概率为3．4（II）设等级为优异的样本中高一年级测试数据是93，94，96的学生疏别为a1，a2，a3，高二年级测试数据是90，95，98的学生疏别为b1，b2，b3．选用的两名学生构成的基本领件空间为：{a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3}，总数为9，选用的测试数据均匀数大于95的两名学生构成的基本领件空间为{a1，b3，a2，b3，a3，b2，a3，b3}，总数为4，因此从两个年级等级为优异的样本中各随机选用一名学生，选用的两名学生的测试数据均匀数大于95的概率为4．9III）X1＞X2，S12＜S22．【点睛】此题考察茎叶图的剖析、概率的求法，考察列举法、古典概型的基础知识，属于基础题。18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PCPD2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．【答案】（I）看法析；（II）看法析；（III）16【分析】【剖析】（I）连接BD交AC于F，连接EF，利用中位线可证明PD//EF，即可说明PD//平面ACE；（II）由平面PCD平面ABCD，底面ABCD为矩形可得：BCPD，依据勾股定理可得：PDPC，由此证明PD平面PBC；（III）取CD的中点M，连接PM，可证明PM平面ABCD，因为E为PB中点，则过E点作平面ABCD的高等于1PM，因此VEABC1VPABC，即可求出三棱锥22EABC的体积【详解】（I）连接BD交AC于F，连接EF．因为底面ABCD是矩形，因此F为BD中点．又因为E为PB中点，因此PD//EF．因为PD平面ACE，EF平面ACE，因此PD//平面ACE．（II）因为底面ABCD为矩形，因此BCCD．又因为平面PCD平面ABCD，BC平面ABCD，平面PCD∩平面ABCDCD，因此BC平面PCD．因为PD平面PCD，因此BCPD．因为PCPD2，CDAB2，因此PC2PD2CD2，即PDPC．因为BCIPCC，BC，PC平面PBC，因此PD平面PBC．（III））取CD的中点M，连接PM，因为PCPD2，CDAB2，M是CD的中点，因此PMCD，且PM1，因为平面PCD平面ABCD，PM平面PCD，平面PCD∩平面ABCDCD，因此PM平面ABCD，因为E为PB中点，VEABC111121．因此2VPABC232116因此三棱锥EABCC的体积为1．6【点睛】此题主要考察线面平面，线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题。x2y23，经过点B（0，1）．设椭圆G的右19.已知椭圆G：2b21a＞b＞0的离心率为a2极点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）能否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明原因．2【答案】（Ⅰ）xy21；（Ⅱ）看法析4【分析】【剖析】（Ⅰ）依据离心率为3椭圆过点(0,1)，联合a2b2c2，列出a、b、c的方程，2即可获得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0），则P（x0，y0），经剖析可知要使BOP面积是BMQ的3倍，等价于OQ3MQ，由此可表示出点M的坐标，由点M在线段AB上与点Q在椭圆G上分别代入直线与椭圆的方程化简可获得对于y0一元二次方程，解方程即可知能否存在直线l，使得BOP的面积是BMQ面积3倍．b1a2c3【详解】（Ⅰ）由题意可知：，解得b1．a2c32b2c2a∴椭圆G的标准方程为x2y21．4（Ⅱ）设Q（x0，y0），则P（x0，y0），可知0＜x0＜2，0＜y0＜1．若使BOP的面积是BMQ的的面积的3倍，只需使得OQ3MQ，uuuur2uuur22，即M22的即OMOQ3x0，y03x0，y0．333由A（2，0），B（01，），∴直线AB的方程为x2y20．2x0420，整理得x032y0，①∵点M在线段AB上，∴y033∵点Q在椭圆G上，∴x02y021，②把①式代入②式可得8y0212y050，4∵鉴别式小于零，该方程无解．∴不存在直线l，使得BOP的面积是BMQ的面积的3倍．【点睛】此题考察椭圆的方程和性质，考察知足条件的直线方程能否存在的判断与求法，考查学生的运算能力，属于中档题。20.已知函数fx[x2a1x1]ex．（Ⅰ）若曲线yfx在点0，f0处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）若fx在x1处获得极大值，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=2时，若函数gxmfx1有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ），1；（Ⅲ）m＞e45【分析】【剖析】（Ⅰ）对函数求导，由点0，f0处的切线与x轴平行可得f(0)0，即可求出实数a；（Ⅱ）对函数求导可得f'xx1xa2ex，令导数等于零，解得x11，x2(a2)，分类议论x1与x2的大小，即可求出实数a的范围，使