上海市普陀区中考数学一模(即期末)试题

上海市普陀区中考数学一模（即期末）试题数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分

24分）1．用放大镜将图形放大，应当属于（）A．平移变换；B．相像变换；C2．在比率尺是1:38000的黄浦江交通旅行图上，某地道长约

．对称变换；D．旋转变换．7cm，它的实质长度约为（）A．0.266

km；

B．2.66

km；

C．

26.6

km；

D．266km.3．在△

ABC中，tanA1，cotB

3，那么△

ABC是（

）A．钝角三角形；

B．直角三角形；

C

．锐角三角形；

D．等腰三角形

.4．二次函数

y

ax2

2x

3a

0

的图像必定不经过（

）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限5．以下命题中，正确的选项是（）A．假如一条直线截三角形两边的延伸线所得的对应线段成比率，那么这条直线必定平行于三

.角形的第三边；．不一样向量的单位向量的长度都相等，方向也都同样；．相像三角形的中线的比等于相像比；D．一般来说，一条线段的黄金切割点有两个.6．在Rt△ABC中，A90°，ACa，ACB，那么下边各式正确的选项是（）A．ABasin；B．ABacos；C．ABatan；D．ABacot.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）AD1AC，DE7．如图，直线AD∥BE∥CF，BC4，那么EF的值是．3BE8．在一个斜坡上行进5米，水平高度高升了3米，则坡度i．9．抛物线yx21对于x轴对称的抛物线的分析式是．CF10．请写出一个以直线x2为对称轴，且在对称轴左边部分是上涨的抛物线的表达式能够是．11．假如E、F是△ABC的边AB和AC的中点，ABa，ACb，那么EF．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相像的三角形是．APBC113．若为一锐角，且cossin60°，则．14．已知为一锐角，化简：sin2sin．115．假如直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的极点坐标为2,3，而且经过平移后能与抛物线y2x2重合，那么这个二次函数的分析式是．17．若一个三角形的边长均知足方程x26x80，则此三角形的周长为．18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB15，CD13，AD8，B是锐角，B的正弦值为，那么BC的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（此题满分10分）计算：sin603tan30cos60．12cot45cot3020．（此题满分10分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC2:1．（1）设BAa，BCb，先化简，再求作：2ab3；3ab2

ADBC（2）用xayb（x、y为实数）的形式表示BD．221．（此题满分10分）如图，在△ABC中，ACB90，ACBC，点P是△ABC内一点，且APBAPC135．（1）求证：△CPA∽△APB；A（2）试求tanPCB的值．PCB22．（此题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼行进100米抵达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．ACDB323．（此题满分12分，此中第（1）小题3分，第（如图，已知CD是△ABC中ACB的角均分线，AE4．1）求证：△BCD∽△DCE；2）求证：△ADE∽△ACD；3）求CE的长．

2）小题5分，第（3）小题4分）E是AC上的一点，且2CDBCCE，6，ADAEDBC24．（此题满分12分，此中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线yax22axb经过点C0,3，且与x轴交于点A、点B，若tanACO2．23（1）求此抛物线的分析式；（2）若抛物线的极点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），MPQ45，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．yPAOBQCM

x425．（此题满分14分，此中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD中，AB2，点P是边BC上的随意一点，E是BC延伸线上一点，联结AP，作PFAP交DCE的均分线CF上一点F，联络AF交边CD于点G．（1）求证：APPF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y对于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延伸线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．ADGFBEPC参照答案5一、选择题：BBA⑷A⑸D（A正确的选项是：假如果一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边B正确的选项是：不一样向量的单位向量的长度不必定相等，方向也不必定同样C正确的选项是：相像三角形的对应中线的比等于相像比）C二、填空题25334i=4=1:⑻i1:4433⑼y21（因为对于x轴对称，则x不变，y变成y代入）x⑽yx2x2为对称轴②张口向下即可）2等（知足①直线⑾1b1a226⑿△PBA∽△PAC⒀30（cossin6030）⒁1（sin21sinsin1）1sin2⒃y2x222x2重合，说明a是同样的，依据极点式即可）3（平移重合与y⒄6或10或12（若一个三角形的边长均知足，①2,2,2,②4,4,4③4,4,2）⒅22或12（C是锐角或是钝角，需要分类议论）三、解答题19、sin603tan30cos6012cot45cot30313321213332331320、⑴2ab3a32ab3a3a1bbb222⑵CAbaDA2aBDBADA25252babaaba(b)33333321、解：（1）∵在ABC中，ACB90,ACBC,7∴BAC45，即PACPAB45，-----------（1分）又在APB中，APB135，∴PBAPAB45，--------------------------（1分）∴PACPBA，-------------------------------（1分）又APBAPC，--------------------------------（1分）∴CPA∽APB.---------------------------------（2分）（2）∵ABC是等腰直角三角形，∴CA1,-------------（1分）又∵CPA∽APB，AB2∴CPPACA1，-------------------------（2分）PAPBAB2令CPk,则PA2