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(1,2)西南科技大2012-2013年第学期半期考试《高等数学、工科类(1,2)课程代11902命题单

理学院：公共数学教研室码

位一、填空题每小题分，共）1设

f(xy)x3y

则

f(0,1)2设

z

，则

xydxxy3设

f()

在点

(1,2)

偏导数存在且在点处有值，则

f(1,2)y

4设

ln(x2y2zx22

dxdydz

0

，其中由x2

围成1/7

在点在点在点在点在点在点5、

,

为平面上有曲线弧

L

在点

y)

处的切向量方向角，则两

类

曲

线

积

分

之

间

有

如

下

联

系：

PdxQdy

(cos

cos

)L

L二、选择题每小题分，共）1对二元函数

f(x

，下列哪些法正确(

D

)

(x,

连续，则该偏导数一定在、在点

(xy)

偏导数存在则该点一定续CD

(x,(x,

偏导数存在则该点一定微可微，则该偏导数一定在2

Uxy

在点处的梯度为

C

)A21

-

Cj

j2/7

BD()其DLB(1,1)BD()其DLB(1,1)3锥面

xy2

被柱面

z

x

所割下部分曲面面积为()A、

B2

、

D2Pex2求锥面z

被柱

=2x所割曲面积解：由

z2z=x

消得D:22

xy

,

y2面积A

D

xy1dxdyxyx2

dxdy

4利积分中值理求极限

0

R

2

D

f()A

(在区域

2(yR2

上连续。、f

B

C

D5计算

L

()，其中是抛物

yx

上点

与点之间的一段

B

C5

1、123/7

分分分三、解答题每小题，共63)分分分1求极：lim(x,y)(0,0)

24xy分

lim(x,y)(0,0)

4(24)

142设

z(xyx22)

，其中

f(,

有二阶连续导，求

x

2解：

x

yf

2xf

2fyfxyf2f1112224/7

2求曲

:x

t

eu,yt,z

t在

t

处的切线方。解：

y

2cossint____6zt0yz23分234求内接为

体。解：

F(xy,,)xyz(xz2____分

FyzxF8F20x

____分唯一驻点

(111)

，故所求为边均为

的正方体体积最大。

3分5/7

分分分L(0,0)(1,1)5、计算二重积分

I

xydxdx

，

D

由xy,x

D围成解：

I

186利用柱面标计算三积分

I

(x

2)

其中是由锥面z

x

与平面

所围立体。解：

I

drr

dz

7、用格林公计算

(

(xsin)dy

其中是在圆2x

上由点到点的一段弧6/7

1=1=解：，则：

LABBO

D

P()dxdy04

(x

2

y)dxx

2

)dyL2分

2分BA

2

)dy

10

2

1分dx=4四、证明题共分1设

2sin(x2yxy

，证明

1证明：

2cos(3z12cos(x3z3)23

42cos(

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