实际问题与一元二次方程题型归纳总结

实际问题一元二次方题型归纳总结一列元次程应题一步：与列一元一次方程解应用题的步骤类似元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为、、设、列、解、、答”七个步骤。（）：清题意，弄清已知量与未知量；（）：出等量关系；（）：未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（）：出一元二次方程；（）：出所列方程的解；（）：验方程的解是否正确，是否符合题意；（）：答。二典题、数问例、

有两个连续整数，它们的平方和为25，这两个数。例、一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于008，求调换位置后得到的两位数。练：、个连续的整数的积是156，求这两个数。2、一个两位数等于它个位上数的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A.25B.36C.2536D.-25或-、传问：公式(a+x)其中a为染源（一般为染轮数M最后得病总人数例、一人患了流感，经过两轮传染后共有121人了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练：一个人患了流感经过两轮传染后共有196人了流感每传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

、相问（环握、赠品）题循问：可分为单循环问题

1n(n-1)，双循环问题n(n-1)和杂循环问题2n(n-3)2例1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2参一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛比赛90场赛共有多少个队参加比赛？例一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次握手66请参加会议的人数共有多少人？例、物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件全组共互赠了182件，设全组有x个学，则据题意列出的方程是（）A.

xx2练习：、A联赛中的每两队之间都要进次赛，若某一赛季共比赛场则联赛中共有多少个队参加比赛？、参加一次聚会的每两人都握了一次,所有人共握手次,多少人参加聚3、初三毕业晚会时每人互相送片一一共要90张片有多少?4、平增率题M=a(1±x)n，n为增长或降低次数最后产量a为基数x为平均增长率或降低率例7、种商品，原价50元，受金融危机影响月降价10，从月份开始涨价3月份的售价为元求、3月价格的均增长率。例、政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？练：、利商厦九月份的销售额为万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到万，求这两个月的平均增长.

、从盛满升酒精的容器里倒出若干升然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升问每次倒出溶液的升数？、商销问例、商店购进一种商品，进价元试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价X(元满足关系销量商每天销售这种商品要获得元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？例10益群精店以每件的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元则可卖出（－10）件，但物价局限定每件商品的利不得超过，商店计划要盈利400元需要进货多少件？每件商品应定价多少练：、达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理吨售价为260元，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降元，月销售量会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用）每吨售价是时，计算此时的月销售量；（）在遵循“薄利多销的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润9000元）静月利润最大时，月销售额也最大认对吗？请说明理由。某水果批发商场经销一种高档果果每千克盈利10元每可售出500千克经场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少20千.现商场要保证每天盈利6000元同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？、面问例11如图，在宽20，长32米矩形耕地上，修筑同样宽的三条(两条纵向一条横向，并且横向与纵向互相垂直，这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多?

33例2一张长方形铁皮，四角各剪去一个边长4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小子。已知

2X铁皮的长是宽的2倍，做成的小子的容积1536cm，求长方形铁皮的长与宽。

X练：、个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面是24cm，条直角边的长分别是。、了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操的长比宽多14米面积是3200方米则操场的长为米宽为米。、程题例13某公需在一个月天）内成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，天可完成；如果由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用10天成）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数2）果请甲工程队施工，公司每日需付费用元如果请队施工，公司每日需付费用元在规定时间A请甲队单独完成此项工程出．B请队独完成此项工程．甲乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？练：运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小完成，乙需12小完成，丙需15小完成，货物存量相的两个仓库A和甲在A仓库，乙在B仓同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运途又转向帮助乙最两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？、程题例、A、B两相距82km，甲骑车由A向B去，钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快的度向A驶，两人在相点40km处遇。问甲、乙的速度是多少练：、乙二人分别从相距20千的A、B两以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千，结果甲到达B后乙还需30分钟才能到达A，求乙每小时走多少千米．

、行题例15王明同将100第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行后将本和利息取出，并将其中的50元“望工程余的又全部按一年定期存入时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．练人将元人民币按一年定期存入银行后取元于购物，剩下的元应得利息又全部按一定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共元求这种款方式的年利率为20%动几问例16如eq\o\ac(△,，)中点P从A开沿边向点以1cm/s的速度移动与此同时点从开沿BC向C以的速度移动果P、Q别从A、B同出发，当点运到点C时两点停止运动：（1经过几秒，△PBQ的积于（2PBQ的积会等吗会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．例、知矩形ABCD边长AB=3cmBC=6cm。某一时刻，动点M从A点出发沿方以

s

的速度向B点速运动同动从出沿DA方以的度向A点匀速运动，则经过多长时间eq\o\ac(△,，)面积等于矩形ABCD面1积的？9练：知：如图所示，在△ABC中，BABBC7cm.点从A开始沿边向点B以1cm/s的速移动，点从B始沿BC边点C以2cm/s的速度移动.（）如果P,分从,同出发，那么几秒后eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)PBQ的积等于4cm？（2）如果P别从,同出发，那么几秒后，PQ的度等于5cm（）（），△的面积能否等于7cm?说明理由.

课作：1、有一个两位数，它的十位上数字比个位上的数字小2十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚等于这个两位数求这个两位数。、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干支干和小分支的总数是，个支干长出小分支。生物兴趣小组的生自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件组互赠了182件，这个小组共有多少名同学？组织一场篮球赛制为单循环形即每两队之间都赛一,计划安排场赛应邀请多少个球队参加比、为了绿化校园，某中学在年树400棵计划到2014年使这三年的植树总数达到棵，求该校植树平均每年增长的百分数。6、国家为了加强对香烟产销的观管对销售香烟实行征收附加税政现知某种品牌的香烟每条的市场价格为元不加收附加税时,每产销100万若国家征收附加税,每销售100元税x元(叫做税率则年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为万并使香烟的产销量得到宏控,年产销量不超过50万问税率应确定为多

国家征收的附加税金总额=香烟的销售额（即单价销售量）×收的税率．7、合肥百货大搂服装柜在销售发现”牌童装平均每天可售出20件，件盈利元为迎“十一国庆节商场决定采取适当的降价措施扩大销售量增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如每件童装降价4元那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装因应降价多少元？

8、在一幅长80cm、宽50cm的形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，求需要金色纸边的宽是多少？9、如图所示，某小区规划在一长为40、宽为26的矩场地ABCD上修建三条同样宽的甬，使其中两条与AB平行另一条与AD平，其余部分种.若每一块草坪的面积为144m，求甬路的宽.10、、乙两人都以不变的速度环形路上跑步，相向而行，每分钟相遇一次；同向而行，每隔分钟遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？11某库的储油罐有甲乙两注油管单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小两管同时开放3小后甲因发生故障停止注油乙继续注油9小时注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？12王红梅同学将1000压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿