集合题型归类【 考点深挖 多种考法 】 高考数学一轮高效备考 精讲精练（全国通用）

集合题型归类TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】集合中的元素 1【题型二】集合中的元素个数 2【题型三】集合中元素个数求参 2【题型四】子集及子集个数 3【题型五】子集关系求参(难点） 3【题型六】子集综合应用 4【题型七】集合交集运算及求参 5【题型八】集合并集运算及求参 6【题型九】集合补集运算及求参 6【题型十】韦恩图 7【题型十一】集合综合应用 8二、真题再现 9三、模拟检测 10【题型一】集合中的元素【典例分析】已知集合，下列选项中均为A的元素的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【提分秘籍】基本规律1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。【变式演练】1.下面五个式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正确的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤2.集合（

）A．R B． C． D．3.若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【题型二】集合中的元素个数【典例分析】若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【提分秘籍】基本规律集合中元素个数：1.点集多是图像交点2.数集，多涉及到一元二次方程的根。【变式演练】1.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有A．个 B．个 C．个 D．个2.定义：当时，成为“格点”，则集合对应的图形有（

）格点A．7 B．8 C．9 D．103.已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．2【题型三】集合中元素个数求参【典例分析】已知集合，集合中至少有2个元素，则（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性【变式演练】1.已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A． B． C． D．2.已知集合，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3.已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（

）A． B． C． D．【题型四】子集及子集个数【典例分析】设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（

）A．14 B．15 C．16 D．18【提分秘籍】基本规律元素与集合以及集合与集合子集关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举【变式演练】1.设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（

）A．32 B．56 C．72 D．842.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（

）A．49 B．48 C．47 D．463.若集合，，，则A，B，C之间的关系是（

）A． B．AB=C C．ABC D．BCA【题型五】子集关系求参(难点）【典例分析】设集合，，，，其中，下列说法正确的是A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集【提分秘籍】基本规律授课时讲透彻这个“顺序感”：子集是从“从空集开始，到自身结束”【变式演练】1.已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．2.集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型六】子集综合应用【典例分析】已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为A．508 B．512 C．1020 D．1024【提分秘籍】基本规律1.借助于分类套路思想2.借助于排列组合思想【变式演练】1.设集合,对的任意非空子集A，定义为集合A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则A． B． C． D．2.．已知集合且，定义集合，若，给出下列说法：①；②；③；其中所有正确序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3.已知S1，S2，S3为非空集合，且S1，S2，S3⊆Z，对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，若x∈Si，y∈Sj，则x－y∈Sk，则下列说法正确的是（

）A．三个集合互不相等 B．三个集合中至少有两个相等C．三个集合全都相等 D．以上说法均不对【题型七】集合交集运算及求参【典例分析】已知集合，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，,一般要在数轴上（或者坐标系中）表示出来，形象直观，一定要注意端点值和临界值，看是否包括。2.＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.【变式演练】1.设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（

）A． B． C． D．2.已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【题型八】集合并集运算及求参【典例分析】已知，，若，那么实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律1.“并大交小”2.＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.【变式演练】1.．若，，定义，则A． B． C． D．2.．已知集合，，则（）A． B．C． D．【题型九】集合补集运算及求参【典例分析】设集合A＝，集合B＝.则AB＝（

）A． B．C． D．R【提分秘籍】基本规律＝U；＝；＝A.【变式演练】1.已知全集，，，则（

）A． B． C． D．2.已知，，则（

）A． B． C． D．3.已知集合，，若，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【题型十】韦恩图【典例分析】已知集合，，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】基本规律韦恩图思考时，要从四种位置关系来保证思考的“完备性”【变式演练】1.能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（

）A． B．C． D．2.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．3.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【题型十一】集合综合应用【典例分析】定义集合，，则下列判断正确的是（

）A．B．C．若，，则由围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等D．满足且的点构成区域的面积为【提分秘籍】基本规律解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.【变式演练】1.已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（）个A．2 B．3 C．4 D．52.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是A． B．，C． D．3.设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．无穷个1.已知集合，则中元素的个数为（

）A．9 B．8 C．5 D．42.若集合，，用表示集合中的元素个数，则A． B． C． D．3.已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B． C． D．4.已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知全集，集合，则等于（

）A． B． C． D．6.设集合，则（

）A． B． C． D．7.已知集合，，则（

）A． B． C． D．8.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x<y，则S；下列命题正确的是（

）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素9.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．410.已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．61.已知集合，则集合中元素的个数为（

）A． B．C． D．2.如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（

）A．1 B．2 C．4 D．83.已知集合，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．4.已知集合，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．5.对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（

）A． B． C． D．6.若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7.设集合，，，，则（

）A． B． C． D．8.已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（

）.A． B． C． D．9.设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则，②对任意，若，则，下列说法正确的是（

）A．若有2个元素，则有3个元素B．若有2个元素，则有4个元素C．存在3个元素的集合，满足有5个元素D．存在3个元素的集合，满足有4个元素10.．从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种11.已知集合，，则的元素个数为（

）A．2 B．1 C．0 D．无法确定12.已知集合，，则集合与的关系是（

）A． B． C． D．13.设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（