第十五章全章分式导学案

第五章章分导学第十六

分式【学习题】

16.1.1从分数到分式【学习标】1、能判断一个代数式是为分式2、能说出一个式有意义的条件3、会求分式值零时，字母的取【学习点】会求分式有意义时，字母取值范围【学习点】求分式值为零时，字母的值（一）自学展示1.什么是整式2.自主探究完成P127--128页思考后回答题：一般的，整式A除以整式B，可以成____的形式。如果B中含有____，式子

AB

就叫____，其中A叫____，B叫____。4.分式有意义的件是什么？分式的为O的件是什么？5.我的疑惑：（二）作学习1.下列哪些代数是整式，哪些代数是分式？①

b2

②2a+b③-

23

④

23

⑤

a

⑥

23

z⑦-5整式有：；分式有：2.（对照例1解答：已知：分式

x1)当x取何时，分式没有意义2）当x取何值时，分式意义？3.当x为何值，下列各式有义？4.当x取何值时分式的值为0？x

2xx，，.x2

，.2，x1/30

8第五章章分导学8归纳小结：1.判别分式的方__（2）___（3）、分式有意义的条_____3.分式的值为零所需要条件为（1）_（2）_。（三质疑导：1．判断下列各哪些是整式，哪是分式？79x+4,,x

920

,

,，2x整式有：；分式有：2.当x取什么时，下列分式意义？12（1）））

2

；（4）

；

分有无义，3.当x取什么时，下列分式意义？

断标准什么（1）

2

）

1

。

答4.当x取什么时，下列分式值为零？（1）

2

）

x2

）

。（四）习检测2y1子①②③

x1④⑤＋4⑥y中分式的2

）A．①②③⑥B.①③⑤C.①③D.①②2、分式

xx

中，当x，下列结论正的是（）A．分式的值为B.分式无意义11C.若时,分式的值为D.若时,分式的值零333.当_____时分式

2x3x

无意义.4.当______时,分

x8x

有意义.5..当_______时分式

4xx

的值为1.6.当______时,式

1

的值为正.7.当______时式（六）学后反思

x2

的值为负2/30

【学习课

第五章章分导学16.1.2分式的基本性质（）【学习目1、能叙述分式的本性质并会用式子示；2、能利用分式基本性质对分式行恒等变形．【学习重1、分式的基本性2、会利用分式基本性质对分式行恒等变形【学习难会利用分式的基性质对分式进行等变形一自展示】1、分数的基本质：分数的分子分母都_______________________________分数的值不变。2.分解因式：（1）

32

（2）1644

x2y

2二合作学：阅读P129页考归纳分式的基本质：用字母表示：3.我的疑惑：三质疑导探究一（对照课例2空2（1）2xyy

（2）

ab

（3）

a

2

a1b22（4）观察分子分母是么变化的？探究二、下列等的右边是怎样从左得到的？bya（1）=（（2）=xxybx3/30

a0.5（）1第五章章分导学a0.5（）1解在例2因为利用_____________在__y即==x2xy（2）

b2

的分子分母中同，探究三、变一变不改变分式的值，下列分式中的分子分母不含负号（1）

ab

（2）

y

（3）

m

（4）

1归纳符号法则四学检测】1.不改变分式的把分子、分母的系都化为整数：：2m）6bm32填空：a

）a2b

(

a

)(3)

x()

2

(

)3.不改变分式的，使下列分式的分与分母都不含“—号：）五学反思】

）2y

2y【学习课题】

16.1.2

分式的基本性（）【学习目标】了解约分和最简式的概念；理约分的依据是分的基本性质2了解通分和最公分母的概念。【学习重点】找到分子分母的公因式，并利分式的基本性质约[学习难点]2.找到各分母最简公分母，并利分式的基本性质通。【学习难点】分子、分母是项式的分式的约分2.各母的最简公分母的求。4/30

第五章章分导学一学展示】（一）习1．分式的基本质2．把下列分数为最简分数：3.回顾：异分母数

812

26=_____；=______；=______13是如何化成同分分数的？4、什么是分数通分？。其根据和关键是什？5把分式中的分子分母的

约去，叫做分式约分，约分的依据是，约分的关是。6、分子、分母多项式时，通常将分子、分母，再约分。7.把异分母分化成，通分的关键是二作学习】探究一.（对照131页例3）约分

叫做分式的约分通分的依据是35c（1）（2）21a2b

2(x4y(y)

（3）

m

2m温馨提示：结果化成最简分式归纳小结）分子与分母单项式时：（2）分子与分是多项式时：探究二.（对照4）通分（1）

1（2）xy32y9xy

123,()a2

归纳小结：1.通分的关键是2.如何找最简公母：四、【学习检测课堂练习：P132页练习1.2题1..下列各分式确的是()bA.aa

22

2aaB.C.1

D.

yxyx22x5/30

第五章章分导学2.约分x2（1）（2）2(x3.通分

ac2x（3）（4）2(y)

2x（1）和（2）和32x2x2五后反思】小结:本节课你有哪些获？你还有哪些惑？【学习课题

16.2.1分乘除法（）【学习目标】、类比分数乘除的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式乘除法的运算；【学习重点】掌分式乘除法的法则其应用。【学习难点】分、分母是多项式的式的乘除法的运算一学展示】241．你能完成下运算吗？，,352．请写出分数乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________二合探究】探究一：d问题上面的分数乘除运算一猜c

5279

与同伴交。c（2）类比分的乘除法法则，你说出分式的乘除法则吗？6/30

②求积的式，并确积的符；第五章章分导学②求积的式，并确积的符；乘法法则分式乘分式用____________作为积的分子_____________作为积的分母除法法则分式除以分式把____________________________后再与____________相乘。

步骤：用式子表示为：

①

把分式的法变成分的乘法______________________________________________③约分；探究二：（对照P1361）计算：a（1）（2）b9a

x2y

（3）(xy)

解）原=____________（2）原式=____________（）原=________________三疑导学】（对照P11362）计算：b（）（2）ab2

x

2

xxy2xxy四学习检测】1．下列各式正的是（）A．

a)

B．2C．(

a

a

D．

a

2．使分式

x2ax2(y)2

的值等于5的的值是（）1A．5B．C．D．5

153．计算：（）

ab

a

c

（2）

nm2m5n

（3）

x（4）

25x

(5)

aaa

(6)

y2y

(3y)7/30

第五章章分导学拓展提高：1．已知x－，求

x

2

yxy

2

－y）的值xzxyyzzx2.若,求=_______．32y23．已知m+4.计算：

1m

m2=2，计算=_______．my2x

(2)

2a

xy

2

y

2

(4)

a2aa25、先化简后求：

(a5)(2

1÷（a+a中a=－．3五后反思】学习课：

16.2.1分式的乘除（2）学习目熟练地进行分式除法的混合运算学习重熟练地进行分式除法的混合运算.学习点：练地进行分式乘法的混合运算y一学展示计算7x

（2）

aaaa步骤：①

把乘除法混合运算统一成法运算二合学习】计算对照P138页4）

②把分子、母中能因分解的多式分解式；225pq5（1）3243q

（2）

16aaa22aa解）原式____________________（）原式=____________________________=__________________=________________________8/30

第五章章分导学=________________=________________探究二：问的的：

________

____________猜想：________________归纳：分式乘方运算法则：____________________________三质导学】问题照P139例5）计算：（1）

x4y2

（2）(

a3ay23ac))（3）)2)3xy2222

解：(4)先化简再求：(

a2)23

)

1

]

，其中,b

。反思小：分式的乘除混合算：把分式乘除法一成乘法再算，每步注意符号的确定最后要化成最简式四学习检】m21．计算2的结果为________mnx2y22．计算：()2)3)的结果为________yxx3223．计算：(1)aa

（2）(xy2)

xyy2yx9/30

第五章章分导学（3）

xx

22

xyy)xy

2

xy

y（4）()2

)五后反思学习课：

16.2.2分式加减（1）学习目：熟练地进行分式加减法的运算学习重：熟练地进行异分母的分式加减法运算学习难：熟练地进行异分母的分式加减法运算

异的分式加法的一步骤：（1）通，将异分分式化成母的一自展示】1.分数的加减运算法则是什么？计下列各13_______________________________________5513________________________________________355

（2）写“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分去括类比分数的加减，你能猜想出分式加减法则吗？怎样语言和式子表示？同分母分式相加，分母________________，把分子________________异分母分式相加，先________________，变为________________再加减可用式子表示为_________________________二合作学】对照（P140）6.计算1（1）

（2）

yx

（3）

a2ab三质导学】1（1）2d3cd

2

（2）

322(2)

10/30

第五章章分导学(3)

1（4）x

2a2a四学习检】1、

xy2xxy2yx2

2、

3b52b52b5a2bnm3aa3、4、n225、计算下列各（1）

1（2）aab2（3）()2

（4）

x

2x1x6．下面各运算果正确的是（）

2

xxC.

mnm

x2(x(x27．下列各式计正确的是（）.

yxyxy

.

1bC

a

x.8．计算（1）

abbba2ba2

（）

3yyxxy22y22211/30

16.2.216.2.2五学反思】学习课题：

第五章章分导学分式的混合运算学习目标：明分式混合运算的序，熟练地进行分式混合运算学习重点：熟地进行分式的混运算学习难点：熟练进行分式的混合运学习过程;一自展示】分式的混合运算要注意运算顺序：——，再-----，然后-----,后结果分子、分母要进行------，注意算的结果要是------或---------二合作学照P1417/8计算）yxy（1）()2xx三质导学】

x1（2）))xx（1）(

4)2x2x[分析]这道题做括号里的减法再把除法转化成法，把分母的”号提到分式本身的边.解：xx4yx（2）xyx4y2y

[分析]这道题做乘除，再做减，把分子的”号到分式本身的前.解：12/30

第五章章分导学四学习检】24(1)()22

a1（2）())aba（3）(

32))aa2a四、达检测1．计算(1)

x)(1yy

(2)(

aa)a22142．计算()，并求出当的值.aaa2五后反思】13/30

第五章章分导学课题：

16.2.3数指数学习目：1．道负整数指数幂a=

n

（a≠0，n是正数）.2．知道整数指幂的运算性质.3．会用科学计法表示小于1的数.学习重：掌握整数指数幂的运算性质学习难：会用科学计数法表示小于1的.学习过：一【自学展示1.复习已学过的整数指数幂的运算质：（1）同底数的的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）同底数的的除法：（5）商的乘方2.用科学计数发示：8684000000=-8080000000=二合作学】探究任一：1.自学课本p142~当a≠0时，=，即a是2.自学例9，103.完成p1451习1、2随堂练习1.填空

的倒数（1）-22

=（2）(-2)

2

=（3）(-2)

0

=（4）20

=(5）2

-3

=(6）(-2)

-3

=2.计算(1)(x3y-2)2

（2）x2y-2·(x-2y)3

(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)314/30

6.计算6.计算友情提示运算结果的符号与指的正负无关只与数的奇偶有关。（2）当幂指为负整数时，最后计算结果要把幂数化为正整数，即化负指数幂的形为分式三质导学】自学课本145.，填空1．对于一个小正小数，如果数点后至第一个字前有80，用科学计数法表示这个时，10的指数是多少？如果m个0呢2.(1)0.000000，(2)0.000000．练习：1.用科计数法表示下各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.0030092.计算(1)(3×10

-8

)×(4×10

3

)(2)(2×10

-3

)

2

÷(10

-3

)

3小结：学记数：把一个数表示成的形式（其中1，是整数）的记数方法叫做学记数法．用科学记数法表绝对值大于10的n位整数，其中10的指数是，即原数的整数位减一用科学记数法表绝对值小于1的正小数时,其中10的数是负数，绝对值等于原数左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的个0)四学习检】1．计算：①y

___；②x

y

3

2

y

；③y62____；④yy_____；2.计算:3.计算:____________

为整数)4.已知:

3,7

,则

________________.5.人类的遗传物就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核酸,这个数用科学记数法表示是___________.

.7.自从扫描隧道微镜发明后，世界便诞生了一门新学，这就是“纳米技15/30

第五章章分导学知52个纳米的度为0.000000052米,用科学记数表示这个数为__________.五后反思】课题：

16.3式方（一学习目：1．解分式方程的概念,产生增根的原因2掌握分式方程的解法会可化为一元一次程的分式方程会检一个数是不是原方的增根学习重：会解可化为一元一次方程的分式程，会检验一个是不是原方程的增根.学习难：会解可化为一元一次方程的分式程，会检验一个是不是原方程的增根.一自展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程.二.【合作习本P149）问题1一艘船在静水中的最流速为20千米/时它沿江以最大航速顺航行千米所用时间，以最大航速逆流航千米所用时间相等，水的流速为多少？解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________可得方程_____________________方程的________中含有未知数像样的方程叫做__________.问题2：解下列个方程，根据解过程思考问题：1⑴；⑵x225三.【质疑学】

；1.解方程：

2；2.解方程：x

(x

；16/30

第五章章分导学3.解方程：

xxx根据以上问题，们可以得到解分式程的一般步骤为：32四习检测】解方程

（2）

236x2学生探究：什么增根？增根应满足两个件：一是其值应使）为0，二其值应是去分母后所得（）的根。1.若在解分式方的过程中产生增根，导分式方程无解，求的值.x达标检测：(1)

264(2)53x1（3）（4）2x

2424x（5）

1（6）4xx

2

5117/30

第五章章分导学五后反思】16.2式的运同步测试题一精心一选1．下算式果是3的（）A.

(

B.

C.

D.

(

2.（2008黄冈）计算

ab()ba

aa

的果为）A．

aaa．C．Dbba3.把分式

中x、都扩2倍则式的值()A.不变B.扩C.缩2倍D.扩大4倍4．用学记法表-0.0000064为）A.-64×B.-0.64×10C.-6.410D.×5．若

2，等于（）aA．

45

．．．

546.若

y0

，分式

11

（）A.1B.

C.

D.17.一根蜡在凸镜下实像，物距为像距V凸透镜的焦距为F，满用U、示应是）

11UVF

，A.

UUVB.U

C.

UD.VU8．如

x

＞

y

＞，么

yx

的是（）A.0B.正数C.负数D.不能确二细心一填1.(16xx+4)÷(-2)=。18/30

，，2.已知a+b=2,ab=-5,则

ab+b

第五章章分导学＝____________3.（年湖市如果

a，____________a24.一颗人地球星的度是810/秒，架喷气式飞的速是510米/，这颗人造地球卫的速是这喷气飞机的速度____________.5.a取整时，分(1-

41)·的值为正整数a6.已a＋

1＝，（－）=a7.已知

x

n

(xy

n

=_____________8.已知｜x+y-3|+(x-y-1)=0，则

12

[(-xy)2]

=______________________三仔细一做1.计算

1()2

0.125

2.（）简：

(xx2)

，指出x的值范围1（）化简再求已知，b，)b2ab

的．3.已y=÷－＋1，试说明在右边代数式有义的件下不论x为何y的不。4.按列程计算n平方答案（1）填。输n3

…19/30

1＝－x111＝－x11输答案

第五章章分导学11（2）请题中计算程序用式表达来，化简。课题16.3.3分式方程学习目标：1、会分析题意找出等量关系；2、会列出可化一元一次方程的式方程解决实际题学习重点：利用式方程解决实际问学习难点：列分方程表示实际问题的等量关系.使用方法：阅读本题，感受建立数学型的方法，提高自解决实际问题的能力，然后完预习导学当堂训练一、学习过程：预习导：

课堂检测部分。1、

叫做分式方程.2、解方程：①－

5

②＋1＝

3x

2

xx3列一元一次方解决实际问题，关键的是.二、新学习：1、师生共同学P例3152分析：本题是一工程问题，基本关是：工作总量＝工效率×工作时间，题没有具体的工量，工作量虚拟为，工作时间的单位为“日.甲队1月完成总工程的，设乙队如果单独工1个能完成总工程的，那3

x么甲队半个月完总工程的乙队个月完成总工程的队半个月完成总工程的.本题的等量关系：20/30

1第五章章分导学1三、当训练：1、P练习题1、题.372、学校要举行绳比赛，同学们积极练习，甲同跳180个所用的时间，乙学可以跳240，又已知甲每比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多个？四、课检测：1、一项工程要限期内完成，如第一组单独做，好按规定日期完成如果第二组单独做，需超过规定日期天能完成；如果两合作3天后剩下的工程由第二组单独做，好在规定日期内完，问规定日期是多天？2、甲乙两地相19千米某人从甲地去乙，先步行7米，然后改骑自车，共用小到达乙地，已知个人骑自行车的速度步行速度的4，求步行速度骑自行车的速度3、某校学生进急行军训练，预行60千米路程，在下午时到达，后来于把速度加快，结果于下4时到达，求原计划行军速.521/30

xx第五章章分导学xx五、我的收获和惑：分式方测试题一、选择题（每小3，共分）1.下列方程中，关于的分式方程的个数有（）①

2x0

.

③.ax

④

⑤

6;⑥

x2

.A.2个B.3个C.4个D.5个2.关于x的方程

34

的根为=1，则a应值()A.1

B.3C.－1

D.33.程

32x1

的根是（）A.x=1B.x=-1C.=

D.x4.

40,2

2那么的值是（）A.2D.-15.列分式方程去分母后所得结果正确是（）A.

去分母得，

x2)

；B.

5x5

，去分母得，

x

；C.

xx2x

，去分母得，

x

xx(2)

；D.

,

去分母得，2

(xx

；6.关于的分式方程

，下列说法正确的（）A方程的解是

mB

时，方程的解是正C

m

时，方程的解为负

D．无法确定7.赵强同学借了一本书，共页要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多21页才能在借期内读完.他前一半时，平均每读多少页？如果设读前一半时，平每天读页，则下面所列方中，正确的是()A.

=14B.21xxx21

=18.关于方程

mx0解，则x

的值是（）

A.3B.2D.-19.方程

(xx

那么数AB的值为（）1B.1C.11D.-122/30

v第五章章分导学v如果

a那么）A.1-ba

1x

B.

xC.x

D.

1二、填空题（每小3，共分）除武装

满足方程：

12的x的值是________.当x=________，分式

1x的值等于.13.分式方程0的增是5

.14.一汽车从甲地开往乙地时行驶v千米小时可到达每小时多行驶v千米可提前到达小时.农机厂职工到距厂千米的某地检修农机，一部分人骑行车先走分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知车速度为自行车速度的3倍，若设自车的速度为x千米/时则所列方程为

.已知

4,

则

2y2y

.17.

时，关于的程

aa

的解为零飞机从A到的速度是，返回的速度，往返一次的平均速度是1,

.当

m

时，关于方程

21xx

有增根某市在旧城改造程中，需要整修一段全长的道路．了尽量减少施工对城市交通所造的影响，实际工作效率比原计提高了，结果提前8小时完成任务．求原计划小时修路的长度．设原计划每小时修路x，则根据题意可方程.三、解答题（共大题，共60分）21.下列方程(

1(2)3

4x1（3．xx2有一项工程，若队单独做，恰好在规定日期完成，乙队单独做要超过定日期3天完成；现在由甲、乙两队合做天，剩下的工程再由乙队单独做，刚好在规定日期完，问规定日期多少天？23.在次军事演习中，红装甲部队按原计划A向距离150

的的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方向蓝方另一支部队所在的C地进，当蓝方在B的部队向C增援后，红方在到达D后突然转向地进拿下了B红方比原计划多行90km实际进度每小时比原计划增加10km，正好比原计划晚1时达到B地，试求红方装甲部的实际行进速.（由于实际地形条件限制，速度不能超过每小时50小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百商场食品自选室内现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便元，因此，当第二次酸奶时，便到百货商场去买，结果去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次供销大厦买了几瓶奶？23/30

．．．．．．第五章章分导学．．．．．．八年级册第十五章分复习学案（1一、

学习目标

姓名：1、掌握分式的义、分式有意义条件、分式的值的条件及分式的本性质；2、掌握0指、负整数指数的运法则，熟练地进整数指数幂的运算二、

学习重点：1、分式的基础识；2、整数指数幂的算；三、课前自读：一）知识归纳与理：1、分式的定义2、分式有意义条件：3、分式的值为0的条件：4、分式的符号则：分子、分母分式本身，任意变值。换句话说：分子符号或者分母的符可以提到

；；；地方的符号，分的去；请特别注意：分改变符号，是整个子全部改变符号，分母也是一样。5、0次幂等于；0的0次幂；6负整数指数幂的理口诀：，；即≠07、整数指数幂运算法则：

（同底数幂相乘，数，指数；即

m

；同底数幂相除，数，指数；即mn幂的乘方，底数，指数；即(am)

≠0）；积的乘方，等于；即(ab)

n

；分式的乘方，等；即()

（a≠0二）例题分析：例1、下列分式，x取何值时分是有意义3①；②；③；引导分析：分式什么情况下有意义？xxx例2、下列式子，分式有（序号即可）24/30

23xy第五章章分导学23xyx211①；②；③；④；⑤；2R221xyxy例3、改变分式的值，分式、的分子、分母中各项系数整xy34例4、当x取值时，下列分式①

2，②的值都是0？2x2引导分析：分式值为0的条件是怎样的？解：①∵分式

2

x

的值是0∴，∴。但是当x=

时，代入分母得，∴；故：当x=

时，分式

2

x

的值为0.②例5、计算：①(m

m

=；④(23

)

；三）课堂检测①当x=②当x

2时，分式的值为0；2x时，分式有意义；当y

时，分式

y

无意义；③不改变分式的，将分式中分子、母最高次项的符号为正。A）

1x2xx；B）3x5x2

；C）

2x3x

22

。④(

2

)

3

4

；

(

3

；⑤用科学计数法示12360000=；-0.000236=；⑥把下列数写成数：

；

；⑦若x

0

成立，则；

若x

没有意义，则x=；25/30

第五章章分导学⑧若3x

，则x=；若xn则x3mn八年级册第十五章分复习学案

；一、

学习目标：

姓名：1、灵活运用分的符号法则，熟地进行分式的运；2、会解可化为元一次方程的分方程，并会验根以及分式方程的应。二、

学习重点：1、分式的四则合运算；2、解分式方程及分式方程的应；三、课前知识梳：分式方程：

的方程；解分式方程的思：去分母，化分式程为；解分式方程的关：方程两边同乘以；解分式方程易错：分式方程一定要根！切记。四、例题讲解例1、先化简，求值：

a31a

2

，其中a=。点拨：本题可以作两个分式与三个式的和，也可以看是两个分式与一个式的和。通分时，整看作是分母为的分，分数线起着括号作用，应该是

a

2

1

，小心！解：原式=

练习：化简：①

3)；2a例3、解方程：

tt32

1【练习】解方程；4x本题转化为整式程后一定要检验！解：两边同乘以，得解之得

解：检验：把t=

代入，∴。26/30

第五章章分导学x例4、当m取么值时，关于x的方程有增根？xx点拨：先把分式程去掉分母转化成式方程，化简整式程。因为原方程有根，那么这个增根就使分母等于0，故得到增根，入化简后的整式方，从而得到m的值。解：原方程可化；两边同乘以，得；整理得。x∵关于x的方xx

有增根∴x=当x=当x=

或者x=；时，代入，解得m=；时，代入，解得m=。∴当m

x时，关于x的方xx

有增根。例、市政公司承一条6000米长的防大堤，修了30天后，气部门通知汛期将提前到达，公司派人手抢建大堤，效比原来提高20%，工程恰比原计划提前5天完工。求该公实际修建防洪大堤天数。解：五、当堂检测：①

a

2xx)，其中2；②aa22

，其中x

x；解：原式=解：原式=③

a

2

a224(aa④若关于x的程

m解，则m的值是；