第四章曲线运动万有引力定律

四曲运万引教学目标1．通过讨论、归纳：（1）明确形成曲线动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）；（2）熟悉平抛运动分解方法及运动规律：理解匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概并记住相应的关系式；（）道万有引力定律及公式=G

m2r2

的适用条件2．通过例题的分析，究解决有关平抛运动、匀速圆运动实际问题的基本思路和方法，并注意到关物理知识的综合运用，以提学生的综合能力．教学重点、难点析1．本节的重点是引导生归纳、总结平抛运动和匀速周运动的特点及规律．2．本节描述物理规律公式较多，理解、记忆并灵活用这些规律是难点．必须充分发挥学生的主作用，在学生自己复习的基础，交流理解、记忆诸多公式的方法、技巧”，是解决这一难的重要手段之一．教学过程设计课前要求学生对节知识的主要内容进行复习．教师活动1．引导、提出课题：体在什么条件下做曲线运动？举例说明．（必要时，提示学生不要局限于学范围）学生活动分组讨论，代表言：当物体受到的合外力的方跟速度方向不在一条直线上时，体将做曲线运动例如：物体的初度不沿竖直方向且只受重力作，物体将做斜抛或平抛运动．（果将重力换成恒的电场力，或者除重力外还受电场力，但它们的合力跟初速度方向不在一条直线，物体的运动轨迹也是抛物线通常称为类斜抛运动、类平抛运动．）当物体受到的合大小恒定而方向总跟速度的方垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合可以是万有引力——星的运、库仑力—电子绕核旋转、洛兹力——带电粒子匀强磁场中的偏转、弹力——拴的物体在光滑水平面上绕绳一端旋转、重力与力的合力—锥摆、静摩擦力—水转盘上的物体等．）如果物体受到约，只能沿圆形轨道运动，而速不断变化——小球沿离心轨道动，是变速率圆运动．合力的方向并不总跟速方向垂直．此外，还有其它曲线运动．如：正交电磁场中电粒子的运动——轨迹既不是圆不是抛物线，而摆线；非匀强电场中带电粒子曲线运动等．在各种各样的曲运动中，平抛运动和匀速圆周动是最基本、最重要的运动，我应该牢牢掌握它的运动规律．2．问：怎样获得平抛初速度呢？答：水平力对物做功（给物体施加水平冲量）物体从水平运动的载体上脱离．3．问：如何描述平抛动的规律？答：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运和竖直方向的自由落体运动．位移公式：1/7

1tygt22;arctanv速度公式：;gt0yv22;txy

varctanv04．问：向心加速度有种表达式？各适用于什么情况答：适用于匀速周运动和非匀速圆周运动的公有：

r

；

ar

；

n

只适用于匀速圆运动的公式有：42r

；

2n[小]三个公式是用瞬时量线度v和角速度表示的，因而是普遍适用的．周和转速不是瞬时量，后两个公式只适用于匀速圆周运动．5．问：请叙述万有引定律的内容．答：任何两个物之间都存在相互吸引的力．引的大小跟两个物体质量的乘积成比，跟它们之间离的二次方成反比．6、：公式=G

r2

在什么情况下适？答公式的距离．

mmr

只适用于质点或量分布均匀的球体，式中是质点间或心间7．问：解决天体（或造卫星、飞船）做匀速圆周运问题的主要依据是什么？答：向心力由万引力提供．即：F=F=．其中，应据具体情况用不同的表达式．n8．请演算下题：质量kg的人造卫星从位地球赤道的卫星发射场发射到离地高为==6400km的道上环绕地做匀速圆周运动．求：发射前卫随地球自转的线0速度和所需要的心力；卫星在轨道上运行时的速度和受到的向心力．从演算的结果可得出什么结论？学生演算．演算果：在地面上，v=0.465km/s；=33.8N0在轨道上，=5.585km/s；N在地面上，物体地球自转的向心力F小于地球对物体的引力．所，一般计算可0以不考虑地球自的影响，而认为重力等于引力物体随地球自转的线速度v远小于卫星0在地面附近环绕球运行的速度—第一宇宙速（7.9）．在轨道上，向心等于引力．卫星的线速度随轨半径的增大而减小．（动能虽然了，势能却增大，所以卫星在较高的轨道上运需要有更大的机械能．）例题分析2/7

2[例]宇员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个球，经过时间t，小球落到星球表面测得抛出点与落地点之间的距为．抛时的初速度增大到倍，2则抛出点与落地之间的距离为

.

，已知两落地点同一水平面上，该星球的半径R，万有引力常数为．该球的质量．分析与解：这是一道典型的合运用平抛运动规律和万有引定律的题．应该注意两点：（）“抛出点与落地点之间距离”是水平射程；（）重力加速度”不是地面上的=9.8m/s，应根据mg

MmM求出g。RR2由于抛出点的高不变，所以两次运动的时间相，竖直位移均等于=

；水平位移分别为x=和=2x，由平抛运的位移公式得到L=+2(3)2x)解得

所以

L1

M

2LRGt

[例]如所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6的物体A静止在水平转盘上细绳另一端通过转盘中心的光小孔O着质量为m=0.3kg的小球B，的心到O的距离为.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为，为小球B保持静止求转盘绕中心旋的角速ω的取值范围．（g=10m/）分析与解：要使静，A必须相于转盘静止——有转盘相的角速度．A需要的向心力由绳拉力和静摩擦合成．角速度取最大值时，A有离心势，静摩擦力指向圆心；角度取最小值时，有心运动趋势，静摩擦力背离圆心O对于，=对于A

fMr

，

Mr[例]一壁光滑的环形细圆，位于竖直平面内，环的半径为R（比细的半径大得多）．在圆管中两个直径与细管内径相同的小（可视为质点）．球质量为m1球的质量为m．它们沿环形圆管顺针运动，经过最低点时的速度都为v．设球动到2最低点时，B球恰运动到最高点，若要此时两球用于圆管的合力为零，那么m、m1R与v应满足的关系式是_____．0分析与解：这是一道综合运牛顿运动定律、圆周运动、机能守恒定律的高考题．3/7

222R球过管最低点时，圆管对球的压力竖向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两作用于圆管的合力为零，球圆的压力一定是竖直向上的，所以圆管对球压力一定是直向下的．222R由机械能守恒定，球过圆管高点时的速度满足方程1vv根据牛顿运动定

（）对于A

21

（对于B

2

R

（）解得

(m)2

R

)g[例]质为m的小，由长为l细线系住，细线的另一固定在点是A的竖直线E为上一点，且A=

,

过E作水平线E，在上一铁钉，图1-4-2所示．若线承受的最大拉力是，将悬线拉至水平，然后由静止放，若小球能绕钉子在竖直平面做圆周运动，求钉子位置在水线上的取值范围．不计线与钉撞时的能量损失．分析与解：设ED=x，细线碰到钉子后，做圆周运动的径r=－x

2

L)2

2

，此半径必须满两个临界条件小球通过该圆的低点时，细线拉力≤9（）小球通过该圆的高点时，小球的速度

v

/

≥

rg

（）根据机械能守恒律，（）

2(2mv/mg()

（）Fm由牛顿运动定律r联立解（）、（、（5）得r≥

L6

，即

（）)2≥，2所以≤

4/7

101222101222联立解（）、（得

r

≤

，即

L1x)≤，以x≥2

76

L故的取值范围是

7≥≥6

L[例]如所示，在XOZ（轴与纸面垂直）平面的上、下方分别有磁感应强度为B、B的匀强磁场．已知B=3，磁场方向沿轴指向纸外．今有质量为、电量11为q的带正电的粒子自坐标原点O发，在X平面（纸面），沿与X轴成30方向，以初速度v射入磁场．问：0（1）粒子从O点射出第一次通过轴经历的时间是多少？并定粒子第一次通过X轴的点的坐标．（2）粒子从O点射出第六次通过轴粒子沿轴向平均速度是多少？并画出粒子运的轨迹示意图．分析与解：带电粒子在匀强场中做匀速圆周运动的圆心位，可根据几何知识确定．如右图所示，粒子从O点发，在磁场B中1时针绕行0弧，一次通过X轴的位置在X轴上的点，圆心在O点，半为：11v2（）Bm，所以半径R0，周期R1T，为60，所以qBOP，从O到点时间t163qBmv点坐标为（0,0,0)qB（2）粒子在磁场中顺时针绕行300弧后过X轴的位置在P点，圆心在O点半径2R23为R，期为3qB2qB21212因为/OP，所以PP/R，以OP/qBT从到’的间69qB2粒子第六次通过轴的位置为Q点，OQ'qBπm从到Q的间t=3（t+t）=5/7

66粒子从O到Q沿轴向的平均速为

30t同步练习一、选择题1．做平抛运动的物体每秒的速度增量总是[]A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同．大相等，方向不同D．小不等，方向相同2．从倾角为的足够长的斜面上的点先后将一小球以不同的初速度水平向抛出．第一次初速为，落到斜上的瞬时速度方向与斜面夹角为α，二次初速度11为，球落到斜面上的瞬时速度方与斜面夹角为α，若＞v，则[]22A＞B=α12．＜αD．法确定13．两颗人造卫星A、B绕球做匀速圆周运动，周期之比为T∶，则轨道半AB径之比和运动速之比分别为[]A∶=4，∶v=1ABABB∶R=4，v∶v=2ABAB．∶R=1，v∶v=1ABABD．R∶=1，v∶v=2ABAB4．可以发射一颗这样人造地球卫星，使其圆轨道[]A与地球表面上某一纬度线（非赤）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决的圆是共面同心圆．与球表面上的赤道线是共面心圆，且卫星相对地球表面是静的D．与地球面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的5．如图1所示，直线Bb与曲线AB相切于B．一带电粒（不计重力）在向与纸面平行的匀强电场中沿线AB运动，当它到达点，电场然改变方向而不改变大小．后粒子的运动情况是[]A可能沿曲线Ba运动B．能沿直线运动．可沿曲线B运D可能沿原曲线返回到A点二、非选择题6．已知地球半径约为6×10m已知月球绕地球的运动近似看匀速圆周运动，则可估算出月球到心的距离约为_____．结果保留一位有效数字）7．某人在半径为的星球上以速度v竖直上抛一物体，经时t物体落回抛点．那0么，飞船在该星表面附近环绕星球做匀速圆周动的速度应为_____．8．已知地球的平均半为，地球自转的角速为，地面上的力加速度为00g那么，质量为m地球同步卫星在轨道上受地球的引力为_____．09．如图1所示，斜面角为θ，小球从斜面上的点初度v水平抛出，恰好0到斜面上的B点．：（）AB间的距离；2小球从到B运动的时间（）小球何时离开斜面的距离大？10．如图所示，离心机的光滑水平上穿着两个小球、B，质量分别为mm，球用劲度系数为的轻弹簧相连，弹簧的自然长度l．当两球随着离心机以角速度转时，两球都能够相对于静止而又不碰两壁．求A、的转半径和Ar．B6/7

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