理论力学5、6、9答案

/第五章点的运动学５－１、根据点M的下列运动方程求轨迹方程(时间以ｓ，长度以m,角度以ｒad计）。（1）；（2）；（3);（4)解:（1）(2）(3）（4）xyzxxβ5-2、点沿空间曲线运动,如图所示，在点Ｍ处其速度为，加速度与速度的夹角，且。求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度.xyzxxβ解:5-3、在如图所示的平面机构中，直杆OA以匀角速度ω绕Ｏ轴逆时针转动,杆O2M长为r,绕O1轴转动,两杆的运动通过套在杆OA上的套筒M而联系,OＯ1＝r，初始时杆O1M与点Ｏ成一直线，试用自然坐标法和直角坐标法求套筒MOMO1OA取套筒初始位置为弧坐标的原点，以套筒的运动方程为弧坐标的正向，则将代入，得套筒M的运动方程套筒Ｍ的速度大小为：（匀速圆周运动)，套筒的切向和法向加速度分别为：,，方向指向圆心Ｏ１。2、直角坐标法以O1为直角坐标原点，建立如图所示直角坐标，则将代入，得套筒M的运动方程将上两式分别对时间求一阶和二阶导数，，，套筒M的速度大小及方向为，套筒M的加速度大小及方向为,第六章刚体基本运动ABω6-1、在如图所示中,已知ω、.在图上标示出ABω6-2、在如图所示的平面机构中，半径为r的半圆盘在A和B处与杆铰接，已知，,曲柄Ｏ１A以匀角速度ω转动。求图示瞬时圆盘上M点的速度和加速度.ωAωABMrO1O2６－3、在如图所示的平面机构中，齿轮1紧固在杆ＡC上,,齿轮1与半径为ｒ2的齿轮２啮合，齿轮２可绕O2轴转动，。设，,试确定时，轮２的角速度和角加速度。O1O2ACB21O1O2ACB21而轮1、轮2啮合，故轮２上与轮1接触点处速度和加速度与A点相等，则有当时,,BCA6—4、在如图所示中，A小车和B以绳索绕过滑轮C相连,A车高出B车，A车以匀速拉动B车,初始时，ＢＣ长度。试求5秒后Ｂ车的速度和加速度（不计滑轮C的尺寸大小）。BCA解:由于不计滑轮C的尺寸大小,则有而，所以将上式对t求一阶、二阶导数，得当时第九章质点动力学的基本方程９—1、质点M的质量为ｍ，受指向原点的力作用,如图所示。力与质点M到原点的距离成正比。如初始时质点的坐标为,速度的分量为，。求质点M的运动轨迹。MFxy解:MFxy(2）设分别代入(1）（２）式,得（3）（４）上两微分方程通解为:考虑初始条件时,，，,得质点Ｍ的运动方程为：消去参量t，得质点M的运动轨迹：９—２、物块A重为P，放置在以匀加速度a向右运动的斜面上,如图所示。重物与斜面之间的静摩擦系数为f。试求维持重物与斜面之间没有相对滑动时的a的大小.aA45aA4501、当滑块有向下滑动趋势时，受力如图。PaFPaFNFfA2、当滑块有向上滑动趋势时，受力如图。PaPaFNFfA联立上述各式解得：滑块相对斜面没有滑动时,a的范围值:第十三章达朗贝尔原理1、在图13-1所示的平面机构中,质量为的匀质半圆盘用两根不计质量的细杆悬挂,已知:半圆盘半径为r,,,系统在处从静止释放，试求初瞬时两根细杆所受的力.MMABOO1rACBD2、重P１的物体A沿三棱柱Ｄ的斜面滑下，借绕过滑轮Ｃ的绳子提升重P2的重物B，如图13—ACBDAB3、在图1３—３所示的结构中，质量为ｍ１的物体A下落时,带动质量为m２的均质圆盘B转动。已知,圆盘半径为R,若不计支架和绳索的重量及摩擦，求固定端的约束力。AB南华大学第九届大学生力学竞赛通知为活跃我校校园学术气氛，培养大学生创新能力，并为参加2013年5月19日举办的第九届全国“周培源大学生力学竞赛”暨第九届湖南省大学生力学竞赛选拔参赛选手，定于2013年3月23日举行南华大学第八届大学生力学竞赛.参赛对象：本校(含船山学院)年龄30周岁以下大学生和研究生。报名方式：免报名，直接到考场参加考试.竞赛科目:理论力学和材料力学,各占一半，范围为本校课程教学大纲规定内容。竞赛方式:闭卷笔试。竞赛时间：2013年3月2３日（星期六）晚7：３0¬—１0：00。竞赛地点：第九教学楼9-40１、９-402教室.奖项设置：一等奖8名,二等奖14名，三等奖２3名。(本次竞赛只按总