导数与函数的极值、最值定时训练

32332432x．．．232232仅供个人参考32332432x．．．232232导数与函数的极值、最值1．下列命题中正确的是()A．数为0的点一定是极值点B．如果在点x附近的左侧，右侧，那么极大值000C．果在点x附近的左，右侧且，那么极小值000D．果在点x附近的左侧，右侧，那么最小值00012．函数＋的极值情况是)xA．无极小值，也无极大值B．当＝1时，极小值为2，无极大值C．＝－1时，极大值为－2，但无极小值D．＝1时，极小值为，当＝－1时，极大值为－23．函数＋ax－9，已知x＝－3处得极值，则a)A．2BC．4D．54．已知函数导函数的图象如图－1，则()图K15－1A．数1个极大值点，个极小值点B．函数2个极大值点，2极小值点C．数3个极大值点，个极小值点D．数1个极大值点，个极小值点15．函数在＝处有极值，则ab的值为()aA．2B－2CD．16．设函数＋，)xA．最大值B有最小值C．增函数D是减函数7．若－2bx＋2在＝1处有极值的最大值等于()A．2BCD．918知函数x2

－2x

＋3m≥0恒成立实数m的取值范围是()3333A≥B．mC．m≤D<22229．函数

，b若＝－1为函数

的一个极值点，则下列图象不可能为图象是()图K15－2110．函数xx最小值为________．211．已知函数＋nx＋m在＝－1时有极值0，则m＋n＝________.12．已知函数＝x＋3ax＋3bx在处有极值，其图象在＝1的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则极大值与极小值之差为．不得用于商业用途

325332仅325332113．已知函数x，c为数当＝2，函数得极值，若函数3只有三个零点，则实数c取值范围为________．14分知函数＋bx＋1仅＝－1＝1时取得极值，且极大值比极小值大4.求a、b的值；求极大值和极小值．15分知＋bx＋2.若＝1时有极值－1求b的值；在(条件下，若函数图象与函数＝k图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．16分知函数求最小值；对所有≥1都有成，求实数的取值范围．不得用于商业用途

2222aa2224332xxxx2x1222仅供个人参考2222aa2224332xxxx2x1222课时作业五)A【基础热身】1析]根据可导函数极值的判别方法点附近的左侧0那么极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点．01x2．D解析]函数的定义域为∞，＋′＝1－＝，令′＝0，得xxx＝－1或＝1，当x变时，变化情况如下：x∞－1－1,0)

(0,1)1

，＋∞)＋0－－0＋单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当＝－1时，有极大值＝－2，当＝1时有极小值3．D解析]＋2ax＋3由题意得＝0，解得a＝5.4．A解析]x、x导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x与x是变号零点，1423因此它们是极值点，且x是极大值点，是极小值点．23【能力提升】115．D解析]由＝3a

2

＋b＝0，可得ab＝故D.126．A解析]由题意可得－令＝0得＝－正x2列表如下：222x－∞，－－－，022＋

0—极大值2由表可得：当＝－时，得最大值，无最小值；222－∞，－单调递增，在－，0单调递减，故选A.227．D解析]＝12x－2b，＝1处有极值，＝0，12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，，∴ab≤

a＋b2

2

＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.18．A解析]因为函数x，所以＝2x－6x令＝0，得227或＝3，经检验＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值－，不等2273＋9≥0恒成立，即恒成立，所以3m－≥－9，解得m.229．D解析]设F＝e＋e＋b＋ax＋bx，又∵＝－1为的个极值点，＝e－

＝0即a，∴－4ac－4a，当时b，即对称轴所在直线方程为不得用于商业用途

2a2222222极大值极小值3223325342424222225353仅供个人2a2222222极大值极小值3223325342424222225353b当，，即对称轴在直线＝－1的左边或在直线＝1的右边．又＝a－b，故D错选D.110.析]由2

1－，x，

得x>1.由

1x，x，

得，11＝1时，取得最小值＝.2211．11析]＋n，依题意有

f－1＝0，m＋3m，即＝0，＋n＋3＝0，m＝2m＝1，m，解得或检验知当时，函数没有极值．所以＋n＝11.n＝9n＝3，n＝312．4析]′＝3x＋6ax＋3b，∴

3×2＋6a×2＋3b，a＝－1，3×1＋6a×1＋3b＝－3b＝0.∴y′＝3x－6x，3x＝0，则＝0或＝2，＝4.410，析]＝x，＝x3

，得极值，∴2

2

－2b×2＝0，解得b∴当时，调递减，当－∞或，＋时，调递增．若有3个实根，则

f0，1f2＝×2－2，3

4解得0＜.314解答]＋ax＋1，＝5x∵x时有极值，∴5＋3a＋b＝0，∴b＝－5①，代入得＝5x＋3ax－3a－5x＋3a]x．当时有极值，

≠0对任意x成立．5∴3a－.3考察随x的化情况：x∞，－1)－1－1,1)

1

，＋∞)＋0－0＋

极大值极小值由此可知，当＝－1取极大值，当＝1时，取极小值．＝4，即－1)＝4，整理得a＋b＝－3②，不得用于商业用途

5332232232727eea1仅供个人参考5332232232727eea1由①②解得

a＝－1，b＝－2.＝－1，b＝－2，＝x－x＋1.极大值为＝3.极小值为15解答]

＋bx

，＝3x＋2bx由已知得＝－1，∴

3＋2b＋c＝0，1＋b＋c＋2＝－1，

解得b＝1，c＝－5.经验证，b＝1，c＝－5符合题意．由(－5x＋2，＝3x＋2x5由＝0得x－，x132当x变时，的变情况如下表：x

555－∞，－－－，1333

1，＋∞)＋0－0＋

极大值

极小值55229根据上表，当＝－时函数取得极大值且极大值为f＝，当＝1时数取得极小值3且极小值为－1.229根据题意结合上图可知k取值范围为－1，.【难点突破】16解答]为(＋导数11令，解得；令，解得.ee11从而0，单调递减，在，＋∞调递增．11所以，当＝时，得最小值－.ee一：令，则g－a＝1－a，①若a≤1，当x>1，g＝1－a－a≥0，故在(＋上为增函数，所以，≥1时，－a≥0，即－1.②若，方程g＝0的根为x0此时，若则g，故在该区间为减函数．0不得用于商业用途

xxxx2x仅供个人参考xxxx2x所以，0即－1与题设－1相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是∞．法二：依题意，得－1在[＋上恒成立，1即不等式＋对于＋恒成立．x11111令，则g＝－＝1－.x11当x>1，因为g＝1－，故是(＋上的增函数，所以的最小值是＝1所以a的取值范围是∞．不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenper