2020版高考数学复习第七单元第39讲空间向量其运算和空间位置关系练习理新人教A版

第39讲空间向量及其运算和空间地点关系1.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为()A.-2B.-C.D.22.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的地点关系是()A.垂直B.平行C.异面D.订交但不垂直3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和BB1的中点,则sin<,>的值为()A.B.C.D.4.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ=.5.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是.6.如图K39-1,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则以下向量中与相等的向量是()图K39-1A.-a+b+c

B.a+b+c

C.-a-b-c

D.-a-b+c7.已知三棱锥

A-BCD的每条棱长都等于

a,点

E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为

(

)A.a2B.a2

C.a2

D.

a28.已知正方体

ABCD-A1B1

C1D1的棱长为

a,点

M在

AC1上且=

,N为

B1B的中点,则||=

(

)A.

aB.

a

C.

aD.

a9.如图K39-2所示,在大小为°的二面角为1的正方形,则B,D两点间的距离是(

A-EF-D中,四边形)

ABFE、四边形

CDEF都是边长图K39-2A.

B.

C.

1D.

-10.如图

K39-3,已知空间四边形

OABC,其对角线为

OB,AC,

M,

N分别是对边

OA,BC的中点

,点

G在线段

MN上,=

,现用一组基向量

,,表示向量

,设

=x+y+z,则

x,y,z的值分别是

(

)图K39-3A.x=,y=,z=B.x=,y=,z=C.x=,y=,z=D.x=,y=,z=11.已知空间中有随意一点O和不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(x,y,z∈R),则“x=2,y=-3,z=2”是“,,,四点共面”的()PABCA.必需不充分条件B.充分不用要条件C充要条件D既不充分也不用要条件..12.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当·获得最小值时,的坐标是.13.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,,=,=,则VA与平面PMN的地点关系是.14.已知正方体ABCD-ABCD,给出以下说法:①(+2-)=0;③向量与向+=②1111量的夹角是0°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.此中正确说法的序号是.15如图K394,在正方体1111中,111.-ABCD-ABCD=a,=b,=c,点M,N分别是AD,BD的中点.试用a,b,c表示;求证:MN∥平面ABB1A1.图K39-416.如图K39-5,在棱长为a的正方体OABC-OABC中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且1111,此中0≤≤,以为原点成立空间直角坐标系O-xyz.AE=BF=xxaO写出点E,F的坐标;求证:A1F⊥C1E;(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:=+.图K39-5课时作业(三十九)1.D[分析]由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,所以14-7λ=0,解得λ=2.2B[分析]由题意得,(-3,-3,3),(1,1,-1),所以=-3,所以与共线,又由于(5,3,-5),与.===不共线,所以AB∥CD.3.B[分析]如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴成立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则易得(2,2,1),(2,2,1),cos,·,sin,----∴=-∴=.==<>=<>=-49[分析]由题意知,即(7,6,λ)(2,1,-3)(1,2,3),∴解得.-c=xa+yb=x+y---5.[分析]设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2,得点P的坐标为-,,3,又D(1,1,1),所以||=.6.C[分析]=+=--=--(+)=---=-a-b-c.应选C.7.C[分析]易知三棱锥A-BCD为正四周体,则=(+)·=(·+·)=(a2cos0°+a2cos0°)=a2.8.A

[分析]

以D为原点

,DA,DC,DD1所在直线分别为

x,y,z轴成立如下图的空间直角坐标系D-xyz.则(,0,0),1(0,,a),,,.设(,,z),由于点M在1上且=,所以AaCaNaaMxyAC(x-a,y,)=(-x,,a-z),解得,,z=.所以M,,,所以za-yx=ay=||=---=a.9.D[分析]∵=++,∴|2=||2+||2+||2+2·+2·+2·=1+1+1-=3-,∴|=-.10.D[分析]连结ON,设=a,=b,=c,∵=,∴=+=+(-)=a+×b+c-a=a+b+c-a=a+b+c,则x=,y=,z=.11.B[分析]当x=2,y=-3,z=2时,=2-3+2,则-=2-3(-)+2(-),即=-3+2,依据共面向量定理知,,,,四点共面;反之,当,,,四点共面时,依据共面向量定理,设(,∈R),即PABCPABC=m+nmn-=m(-)+n(-),即=(1-m-n)+m+n,则x=1-m-n,y=m,z=n,这组数明显不只是是2,-3,2.故“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四点共面”的充分不用要条件.12.,,[分析]∵点Q在直线OP上,∴设点Q(λ,λ,2λ),则(1λ,2-λ,3-2λ),(2λ,1-λ,2-2λ),·(1λ)(2-λ)(2λ)(1-λ)(32λ)(2-2=-=-=-+-+-216λ106λ2故当λ时,·获得最小值,此时,,λ)6λ---.=-=.=13.平行[分析]如图,设=a,=b,=c,则=a+c-b,由题意知=b-c,=-=a-b+c.所以=+,∴,,共面.又∵VA?平面PMN,∴VA∥平面PMN.14①②[分析]在①中,(++2=++=3,故①正确;在②中,-=,由于AB⊥11,故②正确;在③中,两异面直线1与1所成的角为0°但与的夹角为0°故③不ACABAD正确;在④中,|··|=0,故④不正确.15.解:(1)连结A1N,∵=-=c-a,==(c-a).同理,=(b+c),∴=-=(b+c)-(c-a)=(b+a)=a+b.证明:连结AB1,则=+=a+b,∴=,即MN∥AB1,又∵AB1?平面ABB1A1,MN?平面ABB1A1,∴MN∥平面ABB1A1.16.解:(1)E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)证明:∵A1(a,0,a),C1(0,a,a),=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a),·=-ax