2023年广东省梅州市数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a＋5＜b＋5 B．＜ C．－4a＞－4b D．3a－2＞3b－24．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°5．由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济，某种国外品牌洗农机按原价降价元后，再次降价20%现售价为元，则原售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元6．下列各数中最小的数是()A． B． C． D．07．一种细胞的直径约为0.000067米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-68．估计20的算术平方根的大小在（）A．3与4之间 B．4与5之间C．5与6之间 D．6与7之间9．下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖10．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．则不等式x⊕4<0的解集为_____．12．如图，把绕点顺时针旋转度，得到交于点，若，，则________________．13．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．14．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．15．计算的结果等于____________．16．已知a+b=3，ab=1，则a2+b2=____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）,那么小莹的位置用数对表示是(),小亮的位置用数对表示是().18．（8分）解不等式组：.(1)并把解集在数轴上标出来．(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．.19．（8分）按要求解答（1）①画直线AB；②画射线CD③连接AD、BC相交于点P④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度20．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．21．（8分）已知与都是方程的解，求和的值．22．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？23．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式（3）利用简单方法计算：（4）因式分解：24．（12分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】详解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A．【点睛】本题考查的是折叠的性质和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2、B【解析】

根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可．【详解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，则①正确∵∴点E在线段BC的垂直平分线上，则②正确∵∴∵∴∴，则③正确∵∴，则④错误综上，正确的个数为3个故选：B．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键．3、D【解析】

选项A，在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A错误；选项B，在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，选项B错误；选项C，在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b，选项C错误；选项D，在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D正确；故选D．4、C【解析】

由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.5、A【解析】

可设原售价是x元，根据降价a元后，再次降价20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【详解】设原售价是x元，则（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6、A【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各数中最小的数是-π．

故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、C【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000067=6.7×10-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．详解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间，故选B．点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．9、A【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、B【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．

故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.【详解】根据题意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案为x<-6.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x的不等式以及解不等式的步骤.12、35【解析】

由直角三角形的性质可得∠A'CD＝35，由旋转的性质可得∠A'CD＝＝35．【详解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC绕点C顺时针旋转度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案为：35．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．13、m＜1【解析】

将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14、﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.15、-【解析】

先把被开方数合并，再求其立方根即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是求实数的立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．16、7【解析】试题解析：故答案为7.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2），【解析】

（1）根据示例继续编号即可找出小莹和小亮的位置；（2）根据第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是（a，b）解答即可.【详解】（1）小莹和小亮的位置如图所示.（2）∵小莹的位置在第1行第3列，∴小莹的位置用数对表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用数对表示是.【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，正确理解题中所提供的的信息是解答本题的关键.18、(1)﹣＜x＜1；数轴表示见解析；(2)≤x＜4；整数解为2、1．【解析】

（1）分别求出每个不等式的解集，再数轴上表示两个不等式的解集，据此找到公共部分即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【详解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）见解析；（2）这个角是1度．【解析】

（1）①画直线AB；②画射线CD；③连接线段AD、BC相交于点P；④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD．（2）设这个角是x度，依据一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，进而得出结论．【详解】（1）如图所示：（2）设这个角是x度，则180-x=3（90-x）-50，解得：x=1．答：这个角是1度．【点睛】本题主要考查了直线，线段和射线以及余角、补角，决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】

（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．21、【解析】

把x与y的两对值代入方程计算即可求出k与b的值．【详解】解：由题意，得．解得【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k，b的方程组．22、(1)55(2)见解析；（3）点E到BC边的距离为4.【解析】

（1）利用外角性质解题,（2）见详解,（3）根据中线平分三角形面积这一性质解题.【详解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案为55(2)见下图,(3)∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝10.设点E到BC边的距离为h，则BD·h＝10，∴h＝4.即点E到BC边的距离为4.【点睛】本题考查了中线的性质,高线作图,中等难度,熟悉中线性质是解题关键.23、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【详解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程组的解是：；

（2）原不等式组化为：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式组的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．24、（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买