中考总复习函数综合知识讲解提高

撰稿：审稿P(x,yxyxx2xx2y ykxb（k0）kbyk(k0)P(x,xxyPM，PN，M、N，PMONS=PMPN=yxxyykx

∴xyk，S|k1、两点间距离（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法x2y2 如图：点x2y2 .如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值x4ac时，y最值

x

2a

xx2x=

b

4ac

x1x范围内的增减性，如果在此范围内，yxx

y

ax2

c22xx时， ax2bxc；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx时22 ax2bxc，当xx时， ax2

c xyax2bxcxyax2bxcyaxh2kxyaxh2kyyax2bxcyyax2bxcyaxh2kyyaxh2kyax2bxcyax2bxcyaxh2kyaxh2k2

yaxbxcy

bxc yaxh2kyaxh2kyaxh2k关于点m，nyaxh2m22nk根据对称的性质显然无论作何种对称变换抛物线的形状一定不会发生变化因此a不变点，O（如图所示）：（1）P(x,y)ΔOPASxSS=10P【思路点拨】本例的第（1）问是“SΔOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y对应关系，呈现一次函数关系，S是自变量，不要被是什么字母所迷惑，从“对应关系”这个本解：（1）PxQ，SΔOPA=|OA|·|PQ|=×4×y=2y.自变量y0＜y＜6.（3）∵y=6- ∴S=2y=2(6-x)=12-S=-2x+12xxS∴将S=-2x+12变形为：x=,即这个函数的解析式为：x=-自变量S当S=10时，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1,S=2y, ∴P以OAΔOPAOA=4，OAy=6-x,y=4.P应关系，是一种特殊的对应关系.函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，x看作SSxS，x【课程名称：函数综合2ID号：369112关联的位置名称（点名称：经典例题1【变式】已知关于x的一元二次方程x4x+k1=0有实数根，kxyx+4x+k1的图象向下平移8个单位x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=1xb(bk)与此图象有两公共点时，b2（1）168(k1≥0k≤3kkk12x24xk10有一个根为零；k22x24xk10无整数根；k3时，方程2x24xk10有两个非零的整数根．k1k2k3符合题意．k3y2x24x2，把它的y2x24x6．y2x24x6xAA(3,0B(1,0y1xbA点时，可得b3 y1xbB点时，可得b1 b(b3)为1b3 E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( 【思路点拨】本题应利用△APDyx△ADE∽△DPCyx【答案】C【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPCAEADy12

△APD=2S矩形ABCDy

xPBCP与点CDP与边DCDP，x=3；PBDPBDDPx=5，x35.x35AEx3≤x≤5.正确答案选】【变式骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是().】更慢，DC（10（4，0， 2 D．2yyC Bx值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积【答案】52(4【解析】将△ABC52(4

4【课程名称：函数综合2ID号： 关联的位置名称（点名称：经典例题2【变式ymx2m3)x3(m0当ABC45mykxbP（n，0）xymx2m3)x3(m0N.若只有当2n2MN的上方，求这个一次函数的解析式.A、Bymx2m3x3（m0）xy0ymx2m3x3x11

3mABm0yy54321321 123ABx由（1）B的坐标为（3my∴3m由（2）yx22x3ykxb2kb得2kbkby2xyy54321 2P2B3x3 4．如图，点A在反比例函 的图 【思路点拨】连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知，S△BOM=||S△AOM：S△BOM=3：|k|，S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确k∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴M，∵反比例函数的图象在第四象限∴k＜0，∴k=﹣6．故选【总结升华】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的3：|k|=1：2，是解题的关键．t，△PBCSS与t（） 【答案】解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=BC•PE=2t；PDAS=8；当点P 结合选项所给的函数图象，可得B选项符合．故选B．A、B重合)，过点Eyk(x0BC交于点F.x若△OAE、△OCFS1、S2．且S1＋S2=2，求k设E（x，k，F（x，k，x＞0，x＞0，根据三角形的面 得到S=S=kxx xx

S1＋S2=2kEk，2)，F(4，k4

1k425（1）xE（x，k，F（xkx＞0，xxx xx ∴S=1xkk，S=1xkk121 1 2 2 12∵S＋S

k

.∴k2 2（2）∵OABC，OA=2，OC=4，∴Ek，2)，F(4k2∴BE=4－k，BF=2－k

14k2k

1k2k4

=14kk

2

4

2 2

=8－(1k2k4)－1k2=1k425

∴当k=4S6．如图，P1y=（k＞0）A1的坐标为（2，0P1（x，y的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含aP2aA2点（1）P1（x，y，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C= 所以 代入y=，得 P2D⊥A1A2D．则OD=2+a，P2D= 所以P2（2+a， 代入y=，得（2+a）• 化简得a2+2a﹣1=0y=﹣x2+bx+cO和xE（4，0）当xABCD11x（0≤t≤3N（2．PN≠00＜t＜3P、N、C、DPNCD，根据抛物线的解析式可表示出N点的纵坐标，从而得出PN的长，根据