2023年甘肃省武威市新河中学数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（

）A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC5．若a-b＞a，a+b＜b，则有（

）.A．ab＜0 B．＞0 C．a+b＞0 D．a-b＜06．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．7．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ=5，则点Q的坐标是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)9．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE10．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知且，则的值为________．12．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，则∠BAC的度数是_____14．若点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为_____．15．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．16．若，则的值为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组（1）（2）18．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：根据上述信息，回答下列问题：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；，；补全频数分布直方图；如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？19．（8分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.20．（8分）已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.21．（8分）计算：求不等式的整数解．22．（10分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.23．（10分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．24．（12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b=；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．2、A【解析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A3、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.4、C【解析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.5、B【解析】

根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a与b的取值范围，即可确定那个正确．【详解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b无法确定，故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变．6、C【解析】

根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.7、B【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.8、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．∵线段PQ∥y轴且PQ=5，∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、D【解析】

三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．【详解】由高线的定义可知：AC边上的高是BE，故选D．【点睛】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．10、A【解析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，

则第四组的频数是：50-6-20-10=14，

则第四组的频率为：=0.1．故选：A．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．【详解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、(-9，81)【解析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．13、95°或45°．【解析】

分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，综上所述，∠BAC的度数为95°或45°．故答案为：95°或45°．【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．14、(3,−3).【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.15、t≤﹣1【解析】∵代数式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案为：t≤﹣1．16、4【解析】

根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．【详解】解：，，，解得，，，则，故答案为：4【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）无解；（2）【解析】

先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1），由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2），由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2．18、（1）200；（2）；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有人.【解析】

（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比；（3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：×100%=25%，则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%,故答案为：（3）20∼30分钟人数是200×20%=40(人).如图该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有人.【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.19、∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50，两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵AD//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2=∠C=50°（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1=∠2=50°（角平分线的意义）∵AD//BC，（已知）∴∠B=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.20、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【点睛】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB是解此题的关键，求解过程类似．21、1，2，1【解析】

将不等式变形成一个不等式组，解不等式组然后找到整数解即可．【详解】原不等式可变形为：解①得，,解②得，,∴不等式组的解集为,∴不等式的整数解为1，2，1．故答案为：1，2，1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，正确的解不等式是解题的关键．22、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】

（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．23、（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=