2023年北京市怀柔区名校七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．33．无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A．1x2 B．13x C．4．若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是()A． B． C． D．5．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为()A．5 B．6 C．10 D．46．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．7．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．8．下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④11．若a+b=5,ab=-3,则()A．25 B．19 C．31 D．3712．程组（a为常数）的解满足方程x-y=3，则原方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若和都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是________．14．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.15．如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______.16．计算：()﹣1＝_____．17．不等式1﹣x≥2的解集是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整解数.19．（5分）学校为了了解七年学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别次数频数（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合计501（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？（20．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车？21．（10分）计算：（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)（2）()8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)422．（10分）已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）当x=y=﹣1时，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值与x无关，求y的值．23．（12分）若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．2、A【解析】

根据无理数的定义解答即可．【详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．3、D【解析】

根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x＝0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x＝−3时，x＋3＝0，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2＋1＞0，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．4、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式组的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组只有两个整数解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．5、A【解析】

根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面积为10，∴S△CBE=S△ACD=5.故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.6、C【解析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.7、C【解析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．8、B【解析】

根据完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可选出答案．【详解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴与（a-1）1相等的是B，故选：B．【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．9、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.10、A【解析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11、D【解析】分析：先根据完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整体代入的方法计算．详解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体思想的运用．12、B【解析】

根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组求出x与y的值即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是：根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

首先根据和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【详解】∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．14、130【解析】

如图所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．15、【解析】

用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，​故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.16、3【解析】

根据：（n为正整数），计算即可.【详解】解：()﹣1==1×3=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17、x≥1【解析】

先移项，再合并同类项即可得．【详解】移项，得：x≥2+1，合并同类项，得：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解集为整数解为-1,0,1,2【解析】

分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【详解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式组的解集为：，整数解为：-1,0,1,2【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则19、（1）20，10%，40%；（2）补全图见解析；（3）该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人.【解析】

（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率=频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【详解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案为20，10%，40%；（2）补全图（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有184人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．20、（1）每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）最多可购买B型车辆2辆.【解析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元，列方程组求解即可得；（2）设购买B型车b辆，则购买A型车（6-b）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元”列不等式进行求解即可.【详解】（1）设每辆A型车售价为x万元，每辆B型车售价为y万元,根据题意，得：，解得，答：每辆A型车售价为12万元，每辆B型车售价为18万元；（2）设购买B型车辆b辆，则购买A型车（6-b）辆，根据题意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可购买B型车辆2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程组，找准不等关系列出不等式是解题的关键.21、（1）4；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；

（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．【详解】（