2023届重庆涪陵区数学七下期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160° B．140° C．120° D．110°2．如右图所示正方形格中，连接，观测=（）A．120° B．125° C．130° D．135°3．下列四幅图中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④4．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35° B．40o C．45o D．50o5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14° B．36° C．30° D．24°6．如图是小方同学解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽1；去括号，得3+3x-4x+1⩽1；移项，得3x-4x⩽1-3-1；合并同类项，得-x⩽-3；系数化为1，得x⩽3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且8．已知不等式组，其解集正确的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣19．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．无法确定10．下列运算正确的为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果是完全平方式，则的值是_________．12．已知时，多项式的值为﹣4，则时，多项式的值为_____．13．如图，在平面内将绕点逆时针旋转至，使，如果，那么旋转角________度.14．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是_____．15．若，，则_____．16．x＝_____时，式子与互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．18．（8分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？19．（8分）（8分）解方程：1+3x20．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元；（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台；若售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1180元．为了获得最多的利润，应如何进货？21．（8分）解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组．22．（10分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∴∠l＝∠3()，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF()，∴＝()．∴∠1＝∠2()．23．（10分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(___________)，∵(平角定义)，∴(____________).24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．2、D【解析】分析:根据方格的特点可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，从而可求的度数.详解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故选D.点睛:本题考查了角度的计算，根据方格纸的特点确定出∠2、∠1+∠3的度数是解答本题的关键.3、D【解析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②中，∠1和∠2是同位角；图③④中，∠1和∠2不是同位角；故选：D．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．4、B【解析】

根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分线，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故选：B．【点睛】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．6、C【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽3；去括号，得3+3x-4x-移项，得3x-4x⩽3-3-2；合并同类项，得-x⩽-2；系数化为1，得x≥4由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、D【解析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．8、C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.9、B【解析】

根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长公式计算即可．【详解】由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故选B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．10、B【解析】

根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D,二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据完全平方式的定义，列出关于k的方程，即可求解．【详解】∵是完全平方式，∴，解得：k=．故答案是：．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的二次项系数为1时，一次项系数一半的平方等于常数项，是解题的关键．12、1【解析】

将x=m代入代数式得：m2-4m+4n2=-4，继而知（m-2）2=-4n2≥0，据此得m=2、n=0，进一步求解可得．【详解】将代入代数式得：，则，即，∵，∴，则当时，，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13、40【解析】

根据旋转的性质可得出AC=AC'，然后根据CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案．【详解】解：由题意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋转角度α的度数为40°故答案为：40°【点睛】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，属于基础题，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等．14、抽取的500名学生的体育成绩．【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握统计中相关量的概念是解题的关键；15、2【解析】

先将am-2n变形为，再带入求解即可.【详解】原式==8÷4=2故答案为：2【点睛】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键.16、【解析】

根据和是零的两个数互为相反数列出方程，解方程即可.【详解】根据题意得：，方程两边同乘以6得：，去括号：，合并同类项：解得：.故填：.【点睛】本题主要考察相反数的代数意义和一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣2＜a≤1．【解析】

本题可对一元二次方程运用加减消元法解出x、y关于a的式子，然后根据x≤0和y＞0可分别解出a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解方程组：，得，．∵，∴，解得：﹣2＜a≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性质．根据运算可将x、y化为关于a的式子，然后计算出a的取值范围．18、（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【解析】

（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：．答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据题意，得：，解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A种花木，182棵B种花木；方案二：购买119棵A种花木，181棵B种花木；方案三：购买120棵A种花木，180棵B种花木．方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．故答案是：（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19、无解．【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．试题解析：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．考点：解分式方程．20、（1）甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）进货方案为甲种型号和乙种型号手机各进10部．【解析】

（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20-a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．【详解】解：（1）设甲种型号手机每部进价为元，乙种型号手机每部进价为元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机部，则购进乙种型号手机部，，解得，∵为整数，可以取7、8、9、10∴共有四种方案，甲种型号手机每部利润为，设所获利润为元，由题意得：∵，∴随的增大而增大当时，会获得最大利润．答：进货方案为甲种型号和乙种型号手机各进10部【点睛】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用及一次函数的性质，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．21、（1）；（2）2≤x≤1．【解析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解：（1），将②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.22、见解析.【解析】

根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空．【详解】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠3+∠4＝180°(已知)，∴BE∥DF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．23、三角形的内角和为两直线平行，同位角相等等量替换【解析】

根据证明过程将证明的依据补充完整即可.【详解】定理：三角形的内角和为___.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点