2023届浙江省丽水市第四中学数学七下期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．4．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．5．估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形7．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（）A．50° B．40° C．60° D．124°8．若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜49．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上11．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE12．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向下平移3格，向左2格 B．向下平移3格，向左2格C．向下平移4格，向左1格 D．向下平移4格，向右2格二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．14．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是________________15．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．16．如果，那么的逆命题是________.17．因式分解：=▲．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.19．（5分）（1）解方程组：（2）解方程组：20．（8分）小军解不等式的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④系数化为1，得⑤21．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？22．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°23．（12分）已知在平面直角坐标系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置.(2)画出关于直线x=-1对称的，并写出各点坐标.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．2、C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣1，1），则点A到y轴的距离为1．故选C．考点：点的坐标．3、D【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【详解】∵不是同类二次根式，不能合并，∴A错误；∵，∴B错误；∵，∴C错误；∵；∴D正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．4、B【解析】

根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，故结论成立的是选项B．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．5、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.6、D【解析】试题分析：根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，再从选项中看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．解：A、正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B、正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C、正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D、正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，两个正八边形和一个正四边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．7、A【解析】

对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥m；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.8、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.9、D【解析】

根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当时，，此时．错误；②运算结果不含有项，，正确③，．错误；④，即，．．即，，正确正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则．10、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．11、B【解析】

由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12、D【解析】

根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值.详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴，∴，∴m+n=.故答案为：.点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键..14、-x+5y【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、12【解析】

本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．16、若，则【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝﹣1+1+1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）解：把①代入②得：，所以把代入①得：所以原方程组的解为（2）①×3得：③，②×2得：④③+④得：把代入①得：所以原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、①、⑤，.【解析】

根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【详解】小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．21、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.【解析】

设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．①若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③若．解得．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行线，构建平角，可得结论．【详解】(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠