考点52 独立重复试验与二项分布、正态分布

22222kknk22222kknk221010105独立重复试验与二项分布、正态分布A组基础题组1内蒙古赤峰月考6)为了响应国家发展足球的战略某校在秋季运动会中安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，一个未进得0分，则个同学得分总和的数学期望为

(C)A．

B．40C．D．【解析】由题意知每个学生的得分服从二项分布～B(np，其中n＝10，p＝0.6所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的得分的数学期望为E(X)＝np＝0.6×＝10同学得分总和的数学期望是10E(X)＝60.故选C.2重庆期末，4)已某品种的幼苗每株成活率为，则栽3株这种幼苗恰好成活2的概率为

(D)A．p

2

B．p(1－pC．pD．Cp(1－p)33【解析】由题设可知n32求事件的概率为Cp－)n－p．

－＝Cp(133．(2018·广西南宁期末，8)设随机变量X～，σ)，若－a＝0.4，则(Xa＝A．0.6

B．0.4．0.3

(A)D．0.2【解析】因为随机变量X～(5σ

2

，所>5)＝P<5)．因－a＝0.4，所以>a＝1－P(X＜a＝1－0.4＝故选A.4(2018·建泉州模拟4)某校在高三第一次模拟考试中约有1人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a)(a，试卷满分1501分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为A．B．500．600

(A)D．800【解析】

114∵P(X≤≥110)＝，∴≤110)＝1－2×＝，第1页

551091212991111899111188321663D.32得n＝6，所以(X＝2)＝1()42324362022551091212991111899111188321663D.32得n＝6，所以(X＝2)＝1()423243620222∴P(100≤X＝，2则成绩在100到分之间的人数为1×＝400.选5山东临沂月考，一袋中有5白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回直到红球出现次时停止设停止时共取了x次球，则＝于353A．C()()2B．()()88

2

·

38

(D)5C．C()2()D．C(()28883【解析】由题意得，取到红球的概率P＝.止时共取了12次，其中前11次红球出次第12次为得(＝12)＝3535C()9()=C()()，故选D.8888816．(2018·安徽蚌埠检测，5)设随机变量ξ～(6,)则ξ＝3)的值是(A)2516

B.

316

C.

53D.115【解析】随机变量ξ(6，)，则P(3)＝C()＝.故选A.27．(2018·辽宁大连期末，7)设为随机变量，且X～4方差D(X)＝，则P(X＝2)＝

1(,)若随机变量的3(D)4729

B.

16

C.

20243

802431【解析】随机变量X满足二项分布，所以D＝npq＝n×＝n＝，()2＝.故选D.38河南洛阳模拟14)已知随机变X～)Y～(2)若≥1)＝0.64，(0<Y＝p，则>4)＝．【解析】

∵随机变量X，p)，∴P(X≥1)＝1(X＜1)1(1－p)＝，解得＝0.4.2又～，σ)，∴>4)＝(Y<0)＝0.5－＝0.5－0.49安徽阜阳月考，13)从某市的高一学生中随机抽取名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．第2页

4424442224i34424424442224i3442估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；假设该市高一学生的体重服从正态分布N，σ

2

．①利用(的结论估计该高一某个学生体重介于54～57kg间的概率；②从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～间的人数为，利用(的结论，求的分布列及E()．1解：这400学生中，体重超过60kg的频率为(0.04＋0.01)×5＝，1由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率为.①∵X～N(57，σ)，1由(知X>60)＝，∴(＜54)，111∴P(54<X<60)＝12＝，∴PX<57)＝＝，1即高一某个学生体重介于～kg之间的概率是②∵该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视1为独立重复试验，其中体重介于～kg之间的人数Y～B(3,)，P(Y＝i)4＝C

1()i()44

i

，i＝01，2，3.∴的分布列为

02764

12764

2964

316413()＝3×.10山东聊城期末，，分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位小时服从正态分布000)且(＝0.1≥1300)＝第3页

2531252125344(1)1534()5125125125125125588051232531252125344(1)1534()512512512512512558805123现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1200，1的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在，的件数为，求分布列和数学期望E(Y)．解：因为～N(1，)，<800)＝0.1，≥1＝0.02，所以P200≤X<1300)＋P(X≥1300)＝P(X≥200)＝(<800)＝0.1.所以P200≤X<1300)＝0.1＝0.08，即其使用寿命在[1，1的概率为0.08.4因为P(800≤X<1200)＝1－2P(X＝1－2×0.10.8＝，4所以～B(3,)541所以P(＝)＝，54448(＝＝C())，5

(＝＝C()5364(3)＝＝

2

12＝，125所以分布列为

011264125125125112486412所以E()＝0×＋×＋2×＋3×＝.412或Ynp)5B组

能力题组11．(2018·福建厦门模拟，款砸金蛋游戏的规则如下：每盘游戏都需要砸三个金蛋，每次砸蛋要么出现金花，要么不出现，已知每次砸蛋出现金花的概1率为且各次砸蛋出现金花与否相互独立则玩三盘游戏至少有一盘出现2金花的概率为

(B

)10231024

B.

511512

C.

6364

7D.1【解析】砸蛋三次不出现金花的概率)2

3

1＝则每盘出现金花的概率81为－＝，玩三盘游戏，至少有一盘出现金花的概率为P171511C()0()3＝，故选B.88第4页

625215552()3556252327323332712()2362()212133222()2139625215552()3556252327323332712()2362()212133222()213912宁夏银川期末，15)箱中装有标号为，，，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是496的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有人获奖的概率是___．【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6球中摸出2个，共有C＝15结果两个球的号码之积是4倍数共有(14)(24)，6626)，，，，5)，(4，6)6种结果，∴摸一次中奖的概率是＝，4个人2摸奖，相当于重复4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4参与摸奖，3396恰好有3获奖的概率是××＝413(2018·山东枣庄模拟，20，12分甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次1投篮命中的概率均为p，乙每次投篮命中的概率均为甲投篮3次均未命中1的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．27若甲投篮3，求至少命中次的概率；若甲、乙各投篮2次设两人命中的总次数为X，求的分布列和数学期望．1解：由题意，得(1)＝，解得＝.设“甲投篮3，至少命中2次”为事件，则

222(A)＝C())()333

3

20＝.由题意知X的所有可能取值为，，2，34.(X＝＝)2×＝，3(X＝[

2121())]))()]32326222213(X＝()2)2C1()(1)()2)22)2]333336(X＝＝[()2]＋[()])2，23(X＝＝()＝.2故的分布列为02第5页

34

3639002999933333328812CC3639002999933333328812CC285333112CC28533

1366

131363

1911(X)＝0×＋×＋×＋3×＋4×14贵州铜仁期末，14)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B，p，5若P(X≥1)＝，则D＝__6__．5【解析】因为P(X≥＝故(＝0)＝1－即(1－p)＝1p221＝，则p＝.12又随机变量Y～，p)，所以(Y)＝－)＝3××＝，2DY＋1)9(Y)＝×＝6.15(2018·天津模拟，1713分)环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数见下表)，将指不低于视为当天空气质量优良．天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10空气质量指数天数

7.111

8.312

7.313

9.514

8.615

7.716

8.717

8.818

8.719

9.120空气质量指数

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3求从这20中随机抽取天，至少有2天空气质量为优良的概率；以这20的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取天的指数，用X示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．解：(1)由表中数据可知，空气质量指数不低于8.5的天数是天，即空气质量为优良的天数是天．记“至少有2空气质量为优良”为事件.CCC187方法一：P(A)＝1－＝2020CCC187方法二：P(A)＝＋＝2020第6页

205511255125323125125331251251251252055112551253231251253312512