2023届江西省高安五中学数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果是任意实数，则点一定不在第象限()A．一 B．二 C．三 D．四2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A． B．C． D．3．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°4．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤86．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001）7．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x千米，根据题意，下列方程正确的是（）A．mx-mn%•x=8C．m(1+n%)x-8．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥29．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y那么P的取值范围是()A．p>-lB．p<lC．p<-lD．p>l10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-711．已知是方程组的解，则的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．312．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A．(a+2)2-1 B．(a+2)2-5 C．(a+2)2+4 D．(a+2)2-9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．14．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．15．分解因式：2x2-12x+18=．16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．17．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.19．（5分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．20．（8分）如图，点，，在的三边上，，，求证.21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积=；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（_____________）；(2)若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________________）；(3)求出△ABC的面积．23．（12分）学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴点P的纵坐标大于横坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．3、B【解析】

先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：B．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．4、D【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.5、C【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出m的取值范围.【详解】∵不等式组有解，∴m<8.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.6、C【解析】

根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断【详解】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．7、B【解析】

根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．【详解】设原计划每天修建x千米,则实际每天修建(1+n%)x千米。根据题意得

mx-m(1+n%)x＝【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.8、D【解析】

根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组无解∴∴故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、D【解析】

把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．10、D【解析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．11、B【解析】

首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：两式相加可得，即a+b=2=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.12、D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．14、150°【解析】

先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【详解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为150°【点睛】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键．15、1（x-3）1【解析】试题解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、2【解析】

根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【详解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．17、【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5400000=5.4×1万元．故答案为5.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【详解】解：（1），∴该班共有40名学生.；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：；.（4）（人）.答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.故答案为：（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19、见解析【解析】

（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【详解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．20、见解析【解析】

由平行线的性质得到，由可得，进而可得，等量代换即可得出.【详解】证明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．21、（1）作图见解析，1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）作图见解析．【解析】

（1）根据点A到A'的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；（3）作平行线CM．【详解】（1）画△A'B'C'，S△A'B'C'=4×42×42×31×4=1．故答案为：1；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）画AB的平行线CM．【点睛】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图．22、（1）如图所示见解析；B′（﹣4，1）；（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2）；（3）△ABC的面积为3.1．【解析】

（1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；

（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样；

（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示：B′（﹣4，1）（2）点P的对应点P′的坐标是（a﹣1，b﹣2）；（3））△ABC的面积为：3×3﹣2×2÷2﹣3×1÷2﹣2×3÷2＝3.1．【点睛】本题考查平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．23