教师资格认定考试初级中学数学

教师资格认定考试初级中学数学7一、单项选择题(总题数8，数40.00)1.设向量a，足：|a|=3，|b|=4，·b=0。a，，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为______。A.B.C.D.

A.3B.4C.5D.6√解析直角三角形内切圆直径等于两直角边之和与斜边之差。题中给出的三角形是直角三角形，其内切圆直径为2半径为1对于半径为1圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现交点的情况，但5以上的交点不能实现。2.若定义(-1，0)内函数(x+1)＞则a取值范围是_____A(0C(

)B(0，]，+)D(0，∞A.B.C.D.

√解析：当x∈(-1,0)时x+1∈(01)，而函数(x+1)0，故0＜＜1即0＜a[*]3.AB是面α的斜线段，斜足，若点P在平面α内运动，使得△面积为定值，则动点P的迹是______A.B.C.D.

A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线√解析：考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而到直AB的距离为定值若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加后者平面的交集，轨迹为椭圆。还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排C与D又题目中为斜线段，若改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案。4.已知直x+y+a-2=0圆x

+y=4交于C两点，是圆上一点与点、重合)且满足

，其中O是标原点，则实数a的值是_____。

A.2

A.B.C.D.

B.3C.4D.5√解析如图，[*]，弦BC的点为M[*]=[*]，由已知[*]2[*]，故*]=[*]故在△，∠A=90。BC为直径，即x+y+a-2=0(0，0)点，故a=25.已知函f(x)是函数且

f(x)=0下列结论一定正确的是_____。A

f(x)=-aB．f(x)=aCA.B.√C.D.

f(x)=|a|D．

f(x)=|a|解析：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)又*]则[*]所以[*]=a故选B。6.设AB都是n可逆矩阵，则_____。A.B.C.D.

A.A+B是n阶可逆矩阵B.A+B是n阶不可逆矩阵C.AB是n可逆矩阵D.|A+B|=|A|+|B|√解析：A，B逆时，A+B可能为可逆矩，也可能为不可逆矩阵。例如：A=[*]，B=[*]A+B=[*]，A+B不可逆；当A=[*]B=[*]，A+B=[*]此时A+B就可逆，所以A、项错误。当，|A|=2，B=[*]|B|=-3而A+B=[*]|A+B|=4≠|A|+|B|，所以选D误选项矩AB逆时|AB|=|A||B|0所以ABn阶逆矩阵。故选C。7.若2x+my+3z-5=0lx-6y-6z+2=0示两平行平面，则l，的值为_____A.B.C.D.

A.l=-4，m=3B.l=3，m=-3C.l=4，m=-3D.l=-3，m=4√解析：两平面y+Cz+D=0Ax+Bz+D=0平行的要条件是法向量共线但两平不重合所以[*]，以l=-4，m=3，故选A8.下列不属于《义教育数学课程标准2011版)》针对义务教育阶段的数学课程，提出的“核心概念”的是______

A.数感B.空间观忿C.数据分析观念D.逻辑推理A.B.C.D.√解析：《义务教育数学课程标准(2011版)针对义务教育阶段的数学课程，提出的“数学课程核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识，故选D二、简答题总数：2，数35.00)已知等比数列{a}的公比q=3，前3项和S=n3

。

（分数：7.00）(1).数列{a}通项公式（分数：3.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(q=3，S[*]解得a=[*]所以a×3=3)解析：(2).函数f(x)=Asin(2x+)(A0，＜＜π)

处取得最大值，且最大值为a，求函f(x)的解析式。（分数：3.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(知a=3所以。因为函数f(x)的最大值3，所A=3。又当x=[*]f(x)取得最大值，所以sin(2[*]+φ)=1又0φ＜π，故φ=[*]。所以函数f(x)的解析式f(x)=3sin(2x+[*]))解析：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A、AA晓英语，B、B、通晓俄语，123123C、C晓韩语。从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小12组。（分数：28.00）(1).求A选中的概率（分数：5.60__________________________________________________________________________________________正确答案“从8名志愿者中选出通英语、俄语和韩语的志愿者1”这一事件可能的结果[*]=18种，即由18个本事件组成，且这些基本事件的发生是等可能的。用M表“A被选中”这一事件，则P(M)=[*]。)解析：(2).求BC全被选中的概率。（分数：5.60__________________________________________________________________________________________正确答案：(N表示“和C不全被选中”这一事件，则其对立事件*]示“和C全被选中”这一事件，∴P(N)=1-[*])解析：(3).平面通过两点M(1，1，1)M(0，1，-1)垂直于平面∏：x+y+z=0，其方程。（分数：5.60

__________________________________________________________________________________________正确答案：(所求平面的法向量为[*]=(A，，C)，所求的平面方程为A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0[*]-A+0·B-2C=0即A=-2C。∏的法向量[*]A+B+C=0，所以B=-(A+C)=C。因此有：-2C(x-1)+C(y-1)+C(z-1)=0(C≠0)，：-2(x-1)+(y-1)+(z-1)=0即。)解析：(4).《义务教育数课程标准(2011版中指出的初中数学课程的基本理念“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的含义是什么分数：5.60__________________________________________________________________________________________正确答案：((1)实现学生的全面发展。不仅重视知识、技能的掌握及数学能力的培养，还要关注学生的情感、态度、价值观的培养，促使学生身心和谐地发展。(2)要注全体学生的发展。为所有学生学好数学创造条件，使所有学生都达到义务教育的基本质量要求。(3)应促使学生自主地发展。要鼓励数学学习中的自主探索和合作交流，并且提供使不同的学生在数学上有不同发展的课程空间。解析：(5).述初中数学新课程教学内容的特点。（分数：5.60）__________________________________________________________________________________________正确答案：((1)学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要“对人的发展有十分重要的作用”，强调“知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现”。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。(2)学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么“内容”就是“数学活动的基本线索”。在数学活动中个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成(3)学内容现代化课程改变繁难、窄、旧”的现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。解析：三、解答题总数：1，数10.00)如图是直角梯形°∥BCAC=1ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°。（分数：9.99）(1).证：平面PAC平面ABC（分数：3.33）__________________________________________________________________________________________正确答案PC⊥ABPC⊥BCBC=B则PC⊥面ABC由PC[*]平面故面PAC⊥平面ABC)解析：(2).二面角M-AC-B的大小（分数3.33）__________________________________________________________________________________________正确答案：(BC中点N，则CN=1连结AN，MN由则从而MN⊥平面ABC作NH⊥AC交AC的延长线于连结MH则由三垂线定理知AC⊥MH从而∠二面角M-AC-B的面角。直线AM与线PC所成的角为60°，则∠AMN=60°。在△中由余弦定理得AN=[*]，在△AMN中，MN=ANcot∠在△CNH中NH=CNsinNCH=[*]在MNH中tanMHN=[*]故二面M-AC-B的平面角大小为[*]。解析：(3).三棱锥P-MAC体积（分数：3.33__________________________________________________________________________________________正确答案：(知，四边形正方形，所以V=V=V=V=[*]。)解析：四、论述题总数：1，数15.00)9.结合自己学校的际，请你谈谈为什么要建立适应个别差异的教师评价标准。（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：统的教师评价对于“怎样才算好老师”、“什么样的教学是高质量的”给出了各种规定，而且这些规定大多以量的形式展现出来确的标准虽然为教提供了努力的方向和目标当它们固化、程序化和定量化时，在追求所谓“科学”、“客观”、“公正”的过程中也就忽视了教师的个体差异和具体的教学背景用统的标准来衡量所有的教师要么使教不知所措要么使他们削足适履放个性。如果评价标准不符合教师的本人情况，不契合学生和教学的实际情况，即使在理论上看来是正确的、应当的，其在具体的实践中也必然是不合理的。教师评价标准必须适应多种评价背景，要考虑到学科、年级、教学风格、学生特点等，要结合教师的个体素质基础和可能的、合理的发展方向。因此，教师评价标准不能同质化，而要根据教师、学生和教学环境的特点，通过评价突出教师在教学中的差异。在实践中，好的评价标准应该通过许多不断的尝试确定标准的特异性水平，并在多样的教学背景中检验其适用性；在明确的评价标准和个性化评价之间取得平衡注教师个体差异励教师发挥自己的特长成个性化评价解析：五、案例分析题(总题数1，数20.00)案例：阅读下面两个教学片段。片段1：在△ABC中，C=90°CD是AB边上的高AC=4，BC=3，求∠ACD和∠BCD的正弦值和正切值。生1的思路是直接根据正弦和正切的定义把∠ACD∠BCD放到Rt△ACD和Rt△BCD中，求出有关边的长度，然后求出正弦值和正切值；生2的思路是利用三角形相似，说明∠ACD=B，∠BCD=∠A，把∠ACD、∠BCD转移到Rt△ABC中，求出正弦值和正切值。两个学生都抓住了问题的本质清晰地展示了自己解决问题的思维过程通过这一问题的讨论可以让学生更好地认识直角三角形的相关概念公式原理的运用更好地把握隐含在知识内部的本质和规律进而形成学生的有效思维最终转变成学生良好的思维品质，收到了较好的教学效果。片段2在△ABC中∠C=45°AC=AB=2求∠A∠B的大小及的长。师：这个问题如何解决?(留足思考时间)生：作高把所求问题放到直角三角形解决。师：请到黑板上写出解决过程，其余同学在下面一起解决这个问题。学生完成后)师：请你讲解你的思路。生(图略)AD⊥BC垂足D△ADC中三角函数求出

，DC=

，∠CAD=45°，在Rt△ADB，利用勾股定理求BD=1。利用三角函数求出∠BAD=30°，所以∠BAC=75°，∠B=60，BC=1+师：同意这种解法的同学举手。(全班同学都举手师：请同学再认真思考。(留足时间让同学思考生：这题还有另一种情况。师：请你到黑板上写出另一种情况。(学生完成后师：说说你的思路。

。

生前一种解法一样求出CAD=45°BAD=30°，∠ABD=60°种情况所求的∠ABC=180-60°°BC=CD-BD=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°(师生鼓掌)

-1∠CAB=[问题]

（分数：20.01）(1).析片段1的教学过程（分数：6.67）__________________________________________________________________________________________正确答案(课堂上常见的情景是：教师提出一些简单的、单一的、封闭的问题，学生不用思考就积极回答，结果表面上师生互动热烈，其实没有收到多少效果。在这个课例中，教师的问题设计则不然，它有一定的弹性和空间。教师没有提示学生从哪方面思考，这就为不同基础层次的学生提供了较大的思维空间，让学生在这个问题空间里，搜索自己掌握的有关知识信息，围绕直角三角形这个中心知识点，实现了知识的建构。)解析：(2).析片段2的教学过程（分数：6.67）__________________________________________________________________________________________正确答案(堂高效的数学课应是一节高质量的思维课有效的课堂提问不仅能激活学生的思维而且还能优化学生的思维，不仅要获得思维的结果，而且还应该展示思维的过程。片段2，△ABC能是锐角三角形，可能是钝角三角形，而学生往往只考虑到锐角三角形。教师给学生留足思考时间，让学生由一种情况进而联想到另一种情况。这样让基础较好的学生有一个思维拓展的机会，让其他学生也在师生交往中受到启发，激恬学生思维，形成知识点之间的联系，达到教学目的。解析：(3).上述片段谈谈初中数学课堂提问有效性的重要性（分数6.67__________________________________________________________________________________________正确答案(问是学生创造性学习的重要载体又是激活课堂的导火线在课堂教学中教师是引疑的主导者。通过恰当的课堂提问，教师把知识重点难点转化为问题情境，调动学生主体参与，实现教学双边互动交流，最终达到解决问题的目的。因此，提问被视为有效课堂教学的核心。提高课堂提问的有效性，直接关系到学生认知水平和课堂教学效果。高质量的课堂提问，可以说是一门教育艺术，作为教师创造性劳动的中心环节，是决定课堂教学成败的重要因素。本节课的执教者结合具体的教学内容，较为合理地把握好了课堂提问的原则和方法，收到了良好的教学效果。)解析：六、教学设计题(总题数1，数30.00)10.请“随机事件一课时)为课题，完成下列教学设计。教学目标；(2)学重点、难点；教学过程(要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等设计意图。（分数：30.00）__________________________________________________________________________________________正确答案(一、教分1．教学目(1)识目标：了解必然事件、不可能事件、随机事件的特点(2)能力目标：能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件。(3)情目标：学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。2．教学难点、重点重点是随机事件的特点；难点是判断现实生活中哪些事件是随机事件。二、教学过程设计活动1：问题，下列哪些现象是必然发生的，哪些是不可能发生的?(师列出几个事例)师生互动：这些现象的结果是确定的?进而教师提出问题，对于其中一些问题，教师(或学生)行实物演示。学生需阅读、观察、思考、回答问题。(计意图：首先通过实际生活中几个生动、鲜活的实例，自然而然地引出必然事件和不可能事件。教师应注意调动尽可能多的学生的积极性，使尽可能多的同学积极地参与到课堂中来，避免少数几个同学反复发言的现象)动2问题5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序1、2、、4、5小军首先抽签，他在看不到签上的数字的情况下从签简中