浅析初中数学课堂建模思想

浅析初中数学堂建模思想吉首市第一初级中学

周泽明摘要：学来源于生活，又服务于生活；数学模型在生活中处处可见，对于课堂教学设计者来说，一堂课的成功的关键能否引起听者的共鸣；教育不能一直坚守一成不变的教法，在情景教学中而应该巧妙的运用到数学建模的思想，将课堂变得更加生活化和趣味化。课堂建模，将具体的生活内容转变为数学问题，通过这种建立模型；解决课堂学习问题。下面谈谈我在课堂中建模。关键词：初中数学一、绪论

建模

课堂教学在初中数学的课堂活动中，传统讲，学生听；其弊端是加速学生失去学习的兴趣，教学质量得不到改善，在初中数学的教学实践当中，教学的方式要创新；用更多的生活化例题、趣味性的数学练习方式引导学生学生，激发学生的学习兴趣。在新一轮的教育改革过程中的数学教学要更加贴近生活，富有趣味性，初中的教材设置也相应的做出了调整，变得更加的具有应用性和创新性。数学教师要更加的熟悉和巧妙的运用课堂建模的方法，将数学的理论知识、生活化的模型相结合，建立让学生容易接受和理解的数学模型。二、我的数课堂建模教方法、前期准备（审题），这就包括了准备相应的理论知识，教师要明确模型建立的目的以及拟解决的问题，并弄清问题的本质和特

征，并适当的对拟研究的课题或者理论进行知识外延扩充；、模型假设（提炼），也就是根据拟解决的问题或者理论，选择合适的对象，这种对象的选择必须充分的生活化，易于学生接受，然后通过一定的数学语言进行描述，做出合理的假设；3建立模型建模)，整个建模教学研究学习过程中，是最困难也是最复杂的环节，怎样根据所假设的内容，建立适当的数学模型；4模型求解（模型求解），解方程、逻辑推理、证明和图解找出最优的解答；创建数学模型运用特定的数学方法求解。5模型分析（分析），这是将逆向思维运用到数学建模的过程中，即将解答的过程和结果结合假设进行合理的分析，分析各个变量之间的内在联系，以及相互变化的关系，并寻求控制变量和预测假设变化的定理公式；、模型检验（检验），运用到实际的情景，是将所假设的理论用实际的情景验证假设的正确性，并进一步的将理论推广到更多的实际问题。讨论建模的其应用的面是否广，或者是否还有需要改进和调整发展的空间。三、初中数课堂建模实探讨（一）动点问题直观建模教者在课堂给学生讲到动点运动的问题的时候，做了一个非常生活化的假设，教者的论述如下：假设老师我现在还挺有钱的，承包了一个鱼塘，但不巧的是那个鱼塘是一个三角形，不多不少，那两个塘边的长度正好相等，都长，而另外一个边呢又正好靠

近一条公路，这时候学生甲和学生乙从公路两个不同的方向来找我有事儿，经过我掐指一算啊，学生甲和还有我鱼塘的顶角以及学生乙这时候所构成的角度正好是105，而我鱼塘的顶角30，学生甲到我鱼塘一个底角的距离是X学生乙到我鱼塘底角的距离是Y那么，请问同学们，这个XY间有什么函数关系吗？在讲完这个题目后，笔者就在黑板上画出来图形示意图，如下：AD

EBC三角形ABC就是我的鱼塘，我学生甲D，学生乙E，在建立了这个模型之后，笔者进一步给学生列出了求解的方法：在ABC,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠

∴∠∠∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠∠CAE=75°,又∠∠∴∠CAE=∠ADB,∴△∽△EAC,

∴∴

ABAC

,∴

1

,

∴

y

1x

.虽然这只是一个简单的动点求解的问题，但是笔者将这个题目巧妙的转化为生活化的假设，充分的吸引了学生的注意力，并帮助学生更好的了解了动点求解题目的知识点和解题思路，也收到了意想不到的教学效果。

（二）方程不等式建模在求解动点运动的问题时候，还普遍都会涉及到运用方程或者不等式来解决运动的问题这里最基础也最常用到的就是船行问题”，笔者为学生建立过如下的模型，即引用诗经中的名句关关雎鸠，在河之，设计了一个问题，即我住在江的上游，我心爱的姑娘住在江的下游，我们相隔了公里，从我这里出发去找她需要30小时她那里来找我需要50小时我们都是坐船去的，然后我就想问啊，这个水流的速度是多少呢？然后笔者首先就做出假设，把问题简化，将船行的速度和水流的速度假设为一个定量，分别用表示，根据题意列出了一个二元一次方程组：y50(x)最后求解得到数学解答

xy这是一个很简单的船行问题，在中考中很多的问题都是通过这种简单的形式加以演化而出来的，所以笔者从这种最简单的模型出发，进一步教授学生对于这种问题的解题思路，即都是将两个变量假设为一个固定的未知数，然后再去求解，所以这也反应了模型的建立在解题方法教学上的应用，能让学生学到正确的解题方法，并在以后面对其他各种问题的变化的时候能够更加的从容和得心应手。（三）因动点而产生的面积问题针对这个问题者设计了一个比较生活化的教案一天李明和他的父亲一起去逛街，在商场看到了一个正方形的海报，这个海

报的两条边正好和玻璃窗的两个边重合，李明的父亲非常喜欢这个海报，就将它拍了下来，回家后他父亲发现，在这个正方形的两个对角之间，有一条类似抛物线的图形，于是就联想到李明最近的学习内容，设计了一个题目，在抛物线上设计了一个动点P过点P作⊥点DE坐标分别为(0,－4,结、、，画出了如下的图案：李明父亲首先要李明求出这个抛物线的解析式道了抛物线上两个点的坐标，于是李明很快就算出了这个抛物线的解析式为1x28

，然后李明的父亲又说，当

点在和点A或者点C合的时候，和PF的差都是2那么是否就意味着P点在抛物线上任何位置的时候，PD和PF差都是一样的呢？这时候，李明就假设了P点坐标分别将和的长度用两点之间的距离公式表示出来，设点坐标为(x,

1(x28

，那么PF－＝

18

．而

FD

1x8

18

2)

18

2)

，所以＝

18

．因此－PF2定值个计算也就验证了李明父亲的猜想，但是李明的父亲并没有打算就此收手，于是就说，你知道，你爸爸我是一个有强迫症的人，我只喜欢整数，那么如果要让三角形的面积为整数，这样的点有多少个呢？其中周长最小的点又是哪个

，，＝，，＝呢？这时候笔者通过多媒体的方式，在图形上拉动点P的变化，又有了下图：通过笔者的演示，学生能够很清楚的观察到，只有点P、E在同一个直线上的时候，周长才会最短，那么怎么验算呢？具体方法如下：eq\o\ac(△,)PDE中，DE为值，因此周长的最小值取决于FD的最小值．＋＝＋＋＝(PFPE)，因此当、点共线时eq\o\ac(△,)PDE的周长最小时EF横坐标为－4所eq\o\ac(△,)长最小时的坐标为－．然后笔者又在图案上设置了面积公式，学生在观察P点的变化的时候，看出了这样的点共有个，在得出了这个结论后，笔者又进一步发散，将这个计算的方法教给学生：联结

，那么

PDE

．因为

1)S2

S

，所以

PDE

12x2(x44

．因此抛物线的开口向下，S是x二次函数，对称轴为直线x

－6当－≤x≤0时，≤S≤13所以面积的值为整数的个数为．＝

1(24

的两个解－8,

－在－8≤x≤0范围内所以使△PDE的积为整数的点P有11个．在这个模型的建设中，可以看出，充分生活化的模型建设，可以很好的提起学生的学习兴趣，同时也能辅助教师的教学，不仅仅是教会了学生一道题目的解法，更多的是教会了学生一种思路和解题的方法，而且通过观察后的验算，能够让学生更加充分的了解理论产生的过程，从而促进将实际的问题数学化。四、结语通过上面研讨，是我数学在建模过程初探；对于特殊的问题特别是初中数学课堂教学中，加强数学建模的习题练习方法，它是一个人需要时间积累，知识点的转化和整