模拟题 yAsin(wx)k的图像和性质

yAsin(x)k

的图像和性质

1．（2019秋•江岸区校级月考）函数f(x)sin(2x)，(0,

)

的图象，已知g(x)是偶函数，则tan()(

6

)的图象向左平移

12

个单位得到函数g(x)

A．3

B．3

C．

3

3

D．

3

3

解：函数f(x)sin(2x)，(0,

)的图象向左平移

个单位得到函数g(x)sin(2x

126

)

的图象，

由于函数g(x)为偶函数，所以

6

k

2

(kZ)，

整理得k

3

(kZ)

，由于(0,)，所以当k0时

3，则tan()tan．

33663

故选：D．

2．（2019秋•南岗区校级月考）函数f(x)sin(x)(|

|

2

)

的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的

图象，只需将f(x)的图象()

A．向右平移

4

个单位长度

B．向左平移

4

个单位长度

C．向右平移个单位长度

12

D．向左平移个单位长度

12

52222

解：由图象知函数的周期T4()4，即，

1241233

555

得3，则f(x)sin(3x)，由f()sin(3)1，得sin()1，

12124

即

532k，得2k，kZ，||，当k0时，，

42424

即f(x)sin(3x

)sin3(x

412

)

，为了得到g(x)sin3x的图象，只需将f(x)的图象向右平移

12

个单位

长度，得到ysin3(x)sin3x，

1212

故选：C．

3．（2019•道里区校级四模）已知f(x)cos(x)(0，|

|，xR)两个相邻极值点的横坐标差的2

2

绝对值等于，当x时，函数f(x)取得最小值，则的值为()23

B．C．

A．

336

解：两个相邻极值点横坐标距离是一半的周期，即周期为，

2

D．

2，

6

f(x)cos(2x)，当2x2k时，代入x

又|

|，．

23

2

得2k33

，kZ，

故选：A．

4．（2019秋•梅河口市校级月考）函数f(x)3sin(x)(0)的部分图象，如图所示，ABC120，

则等于()

A．

12

B．

6

C．

4

D．

3

解：由ABC120，点B的纵坐标为3，得B与A横坐标之差为3，则T4312，即

2

12，

得

6

，故选：B．

3

5．（2019秋•南陵县校级月考）下列函数中，以为周期且在区间(,)

224

上单调递减的是()

A．f(x)cos|2x|

B．f(x)sin|2x|

C．f(x)2|sinxcosx|

解：f(x)cos|2x|cos2x，它的周期为

2

2

2

D．f(x)|2sin

，故排除A；

x1|

f(x)sin|2x|不是周期函数，故排除B；

f(x)2|sinxcosx||sin2x|不是周期函数，故排除C；

f(x)|2sin

2

x1||cos2x|，它的最小正周期为

123

，在区间(,)上，22224

3

，函数f(x)|cos2x|单调递减，故D满足条件，

2x(,)

2

故选：D．

6．（2019秋•慈利县校级月考）函数f(x)Asin(x)（其中A0，0，||

2

)

的图象如图所示，

13

为了得到yf(x)的图象，只需把g(x)sinxcosx的图象上所有点()

22

A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度

63

C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度

63

T7

解：由题意知A1，由于，故T

41234

2

，所以2，f(x)sin(2x)，

2由f()sin()0，||，求得，故f(x)sin(2x)sin[2(x)]

33236

，

13

g(x)sinxcosxsin[2(x)]，故需将g(x)图象上所有点向左平移个单位长度得到f(x)．2263

故选：B．

7．（2019•道里区校级三模）已知函数(f(x)Asin(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分图象如图所示，

则f(x)的解析式可以为()

A．

y2sin(2x)

3

B．

y2sin(x)

3

C．y2sin(2x)D．y2sin(x)

33

解：由函数f(x)Asin(x)的部分图象知，

3532A2，T，解得T，2；又x2，解得，

46124T1223

f(x)2sin(2x

3

)

．

故选：A．

8．（2019•道里区校级三模）已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分图象如图所示，

1

现将函数f(x)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式

2

为()

A．g(x)2cos(2x)

4

B．g(x)2cos(x)

8

C．g(x)2cos(4x)D．g(x)2cos(4x)

24

73

解：由函数f(x)Acos(x)的图象知，A2，周期为T2()，

88

23

2；由2，解得，f(x)2cos(2x)；

T8244

1

将函数f(x)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到函数g(x)的图象，

2

则函数g(x)2cos(4x)

4

．故选：D．

9．（2019•全国二模）函数f(x)Asin(x)(0，|

|

2

)

的部分图象如图所示，则，的值分别是

12

12

6

()

A．2，

6

B．2，

3

C．4，

6

D．4，

3

解：由图象可得：A2，

5T115()

41234

，T

2

，

2，又由函数f(x)的图象经过(

3

，0)，02sin[2()]

3

，

22()k，(kZ)，即k，kZ，又由||，则当k1时，．

3323故选：B．

10．（2019•诸暨市模拟）将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位得到函数ysin(2x则的最小值为()

115

A．B．

C．D．

126

612

6

)

的图象，

解：将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位，得到ysin2(x)sin(2x2)，

此时与函数ysin(2x

)的图象重合，则22k，即k

6612

，kZ，

当k0时，取得最小值为

12

，

故选：B．

11．（2019•陕西模拟）已知x，x是函数f(x)cos(x)(0)的两个零点，且|xx|的最小值为，

63

将函数f(x)的图象向左平移

2

个单位长度后，得到的函数图象的对称轴方程为()

A．x

k112k11，kZB．x

318318

，kZ

C．x

2k4k4，kZD．x

3939

，kZ

解：已知x，x是函数f(x)cos(x)(0)的两个零点，12

且|xx|12

12的最小值为，3，函数的解析式为f(x)cos(3x)

326

．

3

将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得ycos(3x)sin(3x)

2266

k

令3xk，kZ，求得x，kZ．

6239

k

得到的函数图象的对称轴方程为x，kZ，

39

故选：D．

的图象，

12．（2019春•大武口区校级期末）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|

|

2

)

的部分图象如图，

则f()

8

的值为()

A．

62

4

B．

62

4

C．

32

4

D．

32

4

的部分图象知，

解：根据函数f(x)Asin(x)(A0，0，|

|)

2

T72

A1，，T，解得2；

41234

2

，

由五点法画图知，，解得；f(x)sin(2x)

3333

212326

．

f()sin(2)sincoscossin

883434322224

故选：B．

13．（2019春•杨浦区校级期末）已知是常数，如果函数y5cos(2x)的图象关于点(那么||的最小值为()

A．B．

C．D．

34

6

2

4

3

,0)

中心对称，

解：函数y5cos(2x)的图象关于点(

4

3

,0)

中心对称，

所以f(

4422

)5cos(2)5cos()0，即k(kZ)，33332

解得k

6

(kZ)

，当k0时

6

．所以|

|

6

．

故选：C．

14．（2019春•大武口区校级期末）已知函数f(x)sinxacosx(aR)图象的一条对称轴是xg(x)2sinxf(x)的最大值为()

A．5B．3C．5

D．3

6

，则函数

解：函数f(x)sinxacosx(aR)图象的一条对称轴是x

6

，

sin

6

acos

6

1a

2

，解得：a3．

则函数

g(x)2sinxf(x)2sinx(sinx3cosx)2sin

2

x3sin2x1cos2x3sin2x2sin(2x

6

)13

．

当2sin(2x)1时取等号．

6

函数g(x)2sinxf(x)的最大值为3．

故选：B．

15．（2019春•秦州区校级期末）函数y3cos(2x)5图象的一个对称中心和一条对称轴可以是()

3

5252

A．(,0),xB．(,5),x

123123

2525

C．(,0),xD．(,5),x

312312

解：根据函数

y3cos(2x)5的图象，要求函数的对称轴方程，令2xk(kZ)，

33

解得x

k2(kZ)，当k1时，一条对称轴可以是x

263

，

k5

同理函数的对称中心，令2xk(kZ)，解得x(kZ)

32212

，

当k0时，函数的一个对称中心为(

5

12

,5)

．

故选：B．

16．（2019秋•雁峰区校级月考）函数f(x)2sin(

x)，(0,

22

)

的部分图象如图所示，则

f()()2

A．3

B．3

3

C．D．2

3

2

353

解：由函数f(x)2sin(x)的部分图象知，T()

41234

，

T，

252；令x2，解得；f(x)2sin(2x)

T12233

，

f()2sin(2)2sin3．2233

故选：A．

17．（2019春•水富市校级期末）已知函数ycos(2x)(|

|

2

)

在x

3

处取得最小值，则函数

ysin(2x)的图象()

A．关于点(

3

，0)对称

B．关于点(

6

，0)对称

C．关于直线x

3

对称

D．关于直线x

6

对称

解：由题意知函数ycos(2x)在x

3

处取得最小值，

可得：2k

2，kZ||；那么函数ysin(2x)

3233

令2xk

3

1

，kZ可得xk，当k0时，x，即关于点(

2633

，0)对称；

1

令2xk，kZ可得：xk；检验C，D不对32212

故选：A．

18．（2019春•通州区期末）设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,|

|

2

)

的最小正周期为，且

f(x)f(x)，则()

A．1,

4

B．1,

4

C．2,

4

D．2,