2023年中考数学一轮综合培优测试卷：反比例函数与一次函数交点问题【含答案】

2023年中考数学一轮综合培优测试卷：反比例函数与一次函数交点问题一、单选题1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（）A．只有一个交点 B．有两个交点C．没有交点 D．不能确定2．已知直线y=kx（k>0，k是常数）与双曲线y=5x交于点A(x1，A．5 B．0 C．-5 D．-103．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kxA．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣24．如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx图象交于M、N两点，则不等式A．x<−1或0<x<2 B．x<−1C．x>2或−1<x<0 D．x>25．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx相交于A(−1,2)和B(2,−1）两点，则不等式A．−1<x<0或x>2 B．x<−1C．x<−1或0<x<2 D．x>26．如图，已知P(m，0)，Q(0，n)（m>0，n>0），反比例函数y=mx的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POCA．92 B．4 C．3 D．7．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y=k2x没有交点，那么k1A．k1+k2＝0 B．k1•k2＜0 C．k1•k2＞0 D．k1＝k28．如图，函数y1=x-l和函数y2=2x的图像相交于点M(2，m)，N（-1，n），若y1>y2A．x<-1或0<x<2 B．x<-1或x>2C．-1<x<0或0<x<2 D．-1<x<0或x>29．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2①SΔADB=SΔADC；②当0＜x＜3时，y1<y2；③如图，当x=3时，EF=A．1 B．2 C．3 D．410．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（﹣1，3），直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3，﹣1）；③当x＜﹣1时，kx＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═kxA．4 B．8 C．12 D．1612．若正比例函数y=kx经过点(-2，1)，则它与反比例函数y=kxA．第一、二象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，2)，反比例函数y=kx(x<0)14．函数y=2x和y=3x+n的图象交于点A（-2，m），则mn=15．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，−2t)，C(2t，4t)三点，其中t>0，函数16．如图，点M是函数y=3x与y=kx的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为17．如图，点M是函数y＝2x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝5，则k的值为18．在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=m−2x没有交点，那么m的取值范围是三、综合题19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx (x>0（1）求a、k的值；（2）已知点P (n，0)(①当n=5时，直接写出区域Ｗ内的整点个数；②若区域Ｗ内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A,B两点，与x轴交于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接AO,BO，求△AOB的面积.21．已知函数y=kx+b，y=kx（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=kx22．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=5（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO23．已知反比例函数y=kx（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx24．已知A＝（a﹣a2a+b）÷（1）化简A；（2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝1x

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-214．【答案】-115．【答案】216．【答案】1617．【答案】218．【答案】m＜219．【答案】（1）解：反比例函数y=kx(x>0)∴a=1∴A(∵反比例函数y=kx(∴k=2×2=4；（2）①区域Ｗ内的整点个数为2个②4<n≤5或0<n<120．【答案】（1）把A（1，3）代入y=−x+m得–1+m=3，解得m=4,∴一次函数解析式为y=−x+4；把A（1，3）代入y=kx得反比例函数解析式为y=3（2）把B(3,n)代入y=3∴B点坐标为（3,1），当y=0时，–x+4=0，解得x=4,∴C点坐标为（4,0）∴=4×3×=6−2=4.21．【答案】（1）解：∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1（2）解：如图所示：（3）解：当k=1时，y=kx+b与y=kx当k=﹣1时，y=kx+b与y=kx22．【答案】（1）解：过点B作BM⊥x轴于点M，则在Rt△MOB中tan∠DOB=设BM=x(x>0)，则MO=2x.又∵OB=5∴(2x)又∵x>0, ∴x=1，∴点B的坐标是(−2,−1)∴反比例的解析式为y=2（2）解：设点C的坐标为(0,m)，则m>0.设直线AB的解析式为：y=kx+m.又∵点B(−2,−1)在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，∴−2k+m=−1.∴k=m+1∴直线AB的解析式为：y=m+1令y=0，则x=−2m∴OD=2m令2x=m+1经检验x1又∵s∴1∴OD=2x∴2m∴m=2.经检验，m=2是原方程的解.∴点C的坐标为(0,2).23．【答案】（1）解：把A（2，6）代入y=kx∴反比例函数解析式为y=12x把B（4，m）代入y=12x把A（2，6），B（4，3）分别代入y=ax+b，得2a+b=64a+b=3解得：a=−3∴一次函数解析式为y=﹣32（2）解：不等式kx设一次函数图象与y轴交于C