2023届北京市第七中学数学七下期末复习检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若-2amb4与A．2 B．0 C．-1 D．12．若，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．3．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．5．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A． B．C． D．6．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．7．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定8．某品牌智能手机的标价比成本价高，根据市场需求，该手机需降价，若不亏本，则应满（）A． B． C． D．9．如图所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A．7 B．8 C．5 D．7或8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则a3=______．12．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根据以上规定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）13．直角三角形中两个锐角的差为，则较大锐角的度数为________．14．如果a＜b，则-3a+1______-3b+1．15．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．16．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是___.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形.(1)画出经过两次平移后的图形，并写出，，的坐标；(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；(3)求三角形的面积.18．（8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?19．（8分）阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:，用直接法表示面积为:∴于是我们得到了可以进行因式分解的公式:(1)运用公式将下列多项式分解因式:①，②;(2)如果二次三项式“”中的“”只能填入有理数1,2,3,4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.20．（8分）先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.21．（8分）已知，△ABC（如图）．（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．22．（10分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数23．（10分）某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？24．（12分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．在的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2、C【解析】

根据不等式的基本性质，进行判断即可.【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.3、C【解析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、C【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5、D【解析】

根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键6、D【解析】

利用绝对值的定义解答即可．【详解】的绝对值是，

故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．7、B【解析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．8、C【解析】

根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为m元，由题意可得：m（1+a%）（1-x%）-m≥0，则（1+a%）（1-x%）-1≥0，去括号得：1-x%+a%--1≥0，整理得：100x+ax≤100a，故x≤．故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．9、B【解析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图案属于旋转所得到，故错误；B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；C、图案属于旋转所得到，故错误；D、图案属于旋转所得到，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，解答本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10、D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．12、（1，0）（﹣2，3）【解析】

（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．13、【解析】

假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键.14、＞【解析】

已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断．【详解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，则-3a+1＞-3b+1．故答案为：＞.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．15、1°【解析】

根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．16、4【解析】

首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，进而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）；（3）10.5.【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点，即可解决问题．（2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题．（3）利用分割法求出三角形的面积即可．【详解】解：(1)如图，为所作，点，，的坐标分别为，，；(2)平移后点的对应点的坐标为；的坐标为∴解得：(3)的面积【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．18、（1）设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400=72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000=1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用19、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根据阅读材料中的结论分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．【详解】(1)①=；=；（2），【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键20、,.【解析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【详解】原式====，当x=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.21、（1）详见解析；（2）100°【解析】

（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【详解】（1）①AD为所求直线；②EF为所求直线；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF为AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【点睛】本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.22、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º23、（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒1个；（2）方案一的总费用最少，最少费用为2元；（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．【解析】

（1）设笔记本的数量为x，根据题意列出不等式方程组．x取整数．（2）根据（1）可求出答案．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y，列出不等式求解，y取整数．【详解】