高考数学二轮解题方法篇专题3 解题策略 第6讲

22222222222222222222第6讲

分离参数在解题中的用[方法精要]分离参数法是求参数的取值范围的一种常用法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围，这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决．分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到，解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域的问题．题型一用分离参数法解决函数零点问题例已知函g(x)＝x－ax在[上零点，求的值范围．破题切入点函(x)x－ax＋在[2,4]有零点，等价于方程x－＋＝0[上实根，把方程x－ax＝0中变量a离，转化为求函数的值域问题即可求出取值范围．解∵g()ax[2,4]∴xax[ax在[x(x)x，xaf)[′()≥x∈[2,4]x∴()[∴≤f(x)f≤()≤5.∴4≤题型二用分离参数法解决不等恒成立问题例已知函f)＝x－，x(1)当a>0，判断fx)在定义域上的单调性；(2)若f)<x在，＋∞上成立，求a的值范围．破题切入点(1)通过判导数的符号解决．(2)由于参数是“孤立”的，可以分离数后转化为一个函数的单调性或最值等解决．ax解(1)(x)(0∞)f′xx∵a∴f(x(x)(∞

22332222x222332222x2(2)∵()<x

∴ln<.xx>0∴>lnxxgx)x)′(xxx′)－xxx≥1h′x∴hx)[∞)∴hxh(1)2g(x)<0∴gx)[∞)∴g)<(1)a≥1a(x∴(x)<x(1∞a≥1.题型三用分离参数法解决方程的参数问题例若关于的程＋＋a＋＝0有根，求实数取值范围．破题切入点

解决方程中的参数问题，需要把方程等价变形，称为一个含参数的函数，将其转化为函数的最值问题．1解a11

1>1

≥

12221(xlog(2a22总结提高

分离参数法常用于求参数的取值范围，这是目前新课标高考中常涉及的问题，主要涉及函数、方程、不等式等部分的内容，最终都是转化为函数在给定区间上的最值问题，求一个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内，结合函数的单调性即可求参数取值范围．．已知直线l(2m＋m＋－7m＝0，mR，直线l恒定点()A．(3,0)C．

B．(1,3)D．

22222232222222223222答案D解析lx(2xy0.lM(xymR

Ml(3,1)．若函数f(x)＝x＋＋在(，∞是增函数，则的取值范围)xA．[1,0]B．－1，)C．D．[3＋∞)答案D解析f′x≥0x∈(∞′()xax12≥∈(∞)x2≥2x≥2)xmax1hx)2∈()xh(x)2xx∈∞h()<0hx)∈()()<h()3≥．若不等式

＋ax＋1≥0对切x∈(0，]立，则a的最小值是(

)A．0B－2C．－．3答案C解析xax1≥x∈(0]ax≥1xa≥－xx

222*2**2222222*2**22221xx)≤，xa.．已知f(x)A．－∞－1)

－(k＋＋，当x∈时fx)恒为正值，则的值范围()B．(－∞，221)C．(－1,22－1)

D．－2－－答案B解析f(x)>0(k1)·32k3≥233xlog)3∴k2<21.x＋ax＋．已知函数()＝(∈)，对于任意∈f()≥成立，则的取值范围是x＋1．答案[－，∞)解析x∈

x8(x)≥3≥a≥()x1xgx)，x∈(2)g(3)x3∵gg(3)∴(x)min

8.∴()3，8∴a，[，∞3．已知函数f(x)＋－2x在义域内是增函数，则实数m的取值范围为_______答案[，＋∞解析′()2－≥0x>0x2≥()x2gx)()x＝1g(xx≥1m.．已知不等式2－m＋1<0对足2≤m≤的所有都立，则x的取值范围是

22222222222x222t222222222222222x222t2222________________．－17＋答案(，)2解析(xx1<0≤m≤2f(x

m22m2171<.＋ax－a．已知f(x)在1＋∞上是单调递增函数，则a的取值范围是．2x答案[－，＋∞解析∵(x)＋∴′)1.x2(x)[∞∴′()≥0.≥≥1∴a(x)x≥1x

≤∴≥＋＋．设f()＝lg，其中aR，果∈－∞，时f(x)意义，求a取值范围．解12

4a>0∈∞att∈1a，tt>()ttμ，μ∈[∞1fμμμμ∈[∞))，a.π．设0≤≤，等式cos＋msin－m－2<0恒立，求取值范围．解(1sinθ2(mθ)π①时

t222222t222222π②≤2(1)<1sinθsin1sinθ(tt0<≤1(t)t≤tft≥ff(t)32(1m)<3m>m.x11．已知函数(x＝e－－－，其中a为数．(1)若a＝－时求曲线y＝(x)点(1处的切线方程；(2)当x≥时若关于的等式fx)恒立，试求a的值范围解(1)ax11f)x1′()，2ef(1)e，yf)(f(1))y(e)(x1)()xy＝0.2(2)(x)ax≤x1eex22∵x≥，∴agxxe1g(xx()(1)xφ′(x)(e1)∵≥∴′(()[∞

222222222222)≥(g(x(x)[∞e×9gx)()2，4a≤．已知函数f)＝(x＋＋x.(1)讨论函数f()的单调性；(2)若对任意a∈－4－及x∈，恒有ma－fx)>成立，求实数m的取值范围．2ax解(1)′()ax＝x①≥′(x)>0f()(0∞)②