高考数学一轮复习课时作业61变量间的相关关系统计案例理含解析新人教版

课作61

变间相关、计例一、选择题1名学根据各自的样本数据研究变量x之的相关关系求回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与x负关y＝2.347x－6.423；②与x负关y＝－3.476x＋；③与x正关y＝5.437x＋8.493；④与x正关y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号(D)A．①②C．③④

B．②③D．①④解析正关指的是y随x的增大而增大负关指的是随x增大而减小故正确的为①④2．下列说法错误的是(B)A．自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系r的值越大，量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中R为的型比

为的型拟合的效果好解析：据相关关系的概念知A正确；当>0时越大相关性越强，当r时，r越大相性越弱故B不确对于一组数据的拟合程度的好坏的评价是差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是大，拟合效果越好，所以R的型比R为0.80的模型拟合的效果好，CD正确故选B.3．为了解某商品销售量(件)与其单价x(的关系，统计了(y的10组，并画成散点图如图，则其回归方程可能(B)A.＝－x－198C.＝10＋198

B.y＝－10＋198D.y＝10x198解析：图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.4若函数模型为＝ax＋＋(≠0)为将转为t的回归直线方程需作换t＝C)A．

B．(＋)

1

44C.

b2

D．以上都不对b解析：关t的归直线方程实际上就是关t的次函数．因为y＝2a4－＋，以可知选项C正．5．(2019·湖北七市联)广告入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如单位：万)广告费销售额

229

341

450

559

671由表可得回归方程为＝10.2x＋，据此模拟，预测广告费为10万时的销售额约为(C)A．101.2C．111.2

B．108.8D．118.2解析：由题意得：＝，y50，50＋a，解a＝，回归直线方程为＝10.2＋9.2，∴当x＝10时，＝10.2×10＝111.2，故选C.6．某考察团对10个市的职工人均工资x千元与民人均消费(千进行调查统计，得出y与具有线性相关关系，且回归方程y＝0.6＋1.2.若城市职工人均工资为5千，估计该城市人均消费额人均工资收入的百分比D)A．66%C．79%

B．67%D．84%解析因y与有线性相关关系满足回归方程＝0.6＋1.2该城市职工人均工资为x＝所以可以估计该城市职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝所以可以估计4.2该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝57．(2019·江西九校联)随着家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿机用单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女果如下表愿生不愿生总计

非一线451358

一线202242

总计6535100由

＝

a＋

n－＋a＋

＋

，得

＝

－65×35×58×42

≈9.616.2

参照下表，P(

≥)

0.050

0.010

0.001k

3.841

6.635

10.828下列说法中，正确的结论(C)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以的把握认为“生意愿与城市级别有关”D．有99%以的把握认为“生意愿与城市级别无关”解析：K≈9.616>6.635，有99%以的把握为“生育意愿与城市级别有关”．二、填空题8某单位为了了解用电量y度与气温(℃)之间的关系机计了某4的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温(用电量度

1824

1334

1038

－64由表中数据得线性回归直线方y＝＋a中的b＝－2，预测当气温为－4℃，电量为度．解析：归直线过点(x，)，18＋13＋10＋－根据题意得＝4

＝10，y＝

24＋34＋＋＝40，将10,40)代入＝－x＋，解得＝60，y＝－＋60，4当＝－4时y＝－2)×(－4)＋＝，即当温为－4℃，用电量约为68度9．(2019·安徽蚌埠段)为了究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人规日平均产件数不少于80件为“生产能手”出列联表如下：25周以上25周以下总计

生产能手251035

非生产能手353065

总计6040100有以的把握认为“工人是为‘生产能手’与工人的年龄有关”．解析：2×2列联表可知K＝25×30－40×60×35×65

≈2.93，因为2.93>2.706有90%以的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．3

三、解答题10某司为了了解广告投入对销售收益的影响若地区各投入万元广告费用并将各地的销售收益绘制成频率分布直方如图所)于工作人员操作失误轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开计数的．(1)根据频率分布直方图计算图各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入万元广告费之后销收益的平均以各组的区间中点值代表该组的取)；(3)该公司按照类似的研究方法测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单：万)销售收益y(单：万)

12

23

32

457表中的数据显示，x与y之存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏并计算y关于x线性回归方程．解(1)设各小长方形的宽度为由率分布直方图中各小长方面积总和为1可(0.08＋＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·＝0.5＝1，故m＝2.(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)[6,8)[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，应频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋11×0.045.(3)空白栏中填5.由题意可知，x＝

1＋＋＋＋＝，52＋3＋＋＋y＝＝，5

y＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×769，12＋＋＋＝55.69－5×3×3.812根据公式可求得＝＝＝1.2＝3.8－1.2×3＝0.2线性回归方程5510为＝1.2＋11某产品连续4个月广费用为x(＝1,2,3,4)千元额(i＝i万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①＋＋＋＝18，y＋＋＋y＝②广告费用x和销售额y之间有较强的线性相关关系回直线方＝bx＋中的＝0.8(用最小二乘法求)．那么，当广告费用为6千时，可预测销售额约(B)A．万C．万

B．4.7万元D．6.5万元4

解析依意得x＝，y3.5由回归直线必过样本中心点得＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.当＝，y＝0.8×6－0.14.7.12近统计学的发展起源于二十世纪初是在概率论的基础上发展起来的统计性质的工作则可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下表：表一日期天气日期天气日期天气

1晴11阴21霾

2霾12晴22霾

3霾13霾23晴

4阴14霾24霾

5霾15霾25晴

6霾16霾26霾

7阴17霾27霾

8霾18霾28霾

9霾19阴29晴

10霾20晴30霾对于此种情况市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策表是一个调查机构对比以上两年11月(该年不行30天、年限行天，共60天的查结果：表二没有雾霾有雾霾总计

不限行ab30

限行30

总计60(1)请由表一中数据求a，的，并估计在该年11份任取一天是晴天的概率；(2)请用统计学原理计算，若没90%把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？P()k

0.1002.706

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828(表中数据使用时四舍五入取整61解：()＝，b＝，求概率＝＝.305(2)设限行时有x天没雾霾，有雾霾的天数为30－，由题意得K

的观测值k＝

a＋

n－bcc＋＋＋

≤3，代入数据化简得21－440＋1500≤0x∈[0,30]，∈

3050，(x－30)(3－50)≤0，解得≤≤，73所以5≤，且x∈N，所以若没有90%的把握认为雾霾限行有关系，则限行时有～16天没雾霾．尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用13(2019·山西八校联)某电厂家准备在元旦举行促销活动根据近七年的广告5

费与销售量的数据确定此次广告费支出费支出x(万元)和销售量(万)的数据如下：年份广告费支出销售量y

201111.9

201223.2

201344.0

201464.4

2015115.2

2016135.3

2017195.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的系，求出y关于x的性回归方程；(2)若用y＝＋模型拟合y与x的关，可得回归方程y＝1.630.99x经计算线性回归模型和该模型的别约为0.75和0.88，用R说选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，的系为z＝200y－.据2)的结果回答下列问题：①广告费x20时，售量及利润的预报值是多？②广告费x为何值时，利润的预报值最大(精到0.01)

xy－y参考公式回归直线＝＋bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝nx

x

y－＝

，＝－.

xx

参考数据：5≈2.24.解：(1)∵＝，y＝，

xy＝279.4

x＝708，

xy－7∴＝

7x

279.4－7×8×4.2＝＝，708－7×8a＝y－＝－0.17×82.84，∴关x的线性回归方程＝0.17＋2.84.(2)∵0.75<0.88且R＋0