流体流动中的守恒原理

优选流体流动中的守恒原理当前1页，总共33页。1.3.1质量守恒原理一、流速与流量

1.流量

①含义：单位时间流过管道任一截面的物质量。②体积流量：单位时间内流体流过管道任一截面的体积.qV——m3/s或m3/h④换算关系：qm＝qv·ρ

③质量流量：单位时间内流体流过管道任一截面的质量.qm——kg/s或kg/h当前2页，总共33页。2、流速①点速度单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。②平均流速体积流量相等当前3页，总共33页。③质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。kg/（m2·s）流量与流速的关系：当前4页，总共33页。对于圆形管道流量qV一般由生产任务决定。流速选择：二、管径的估算

↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费当前5页，总共33页。常用流体适宜流速范围：

水及一般液体1~3m/s粘度较大的液体0.5~1m/s低压气体8~15m/s压力较高的气体15～25m/s当前6页，总共33页。三、连续性方程的推导前提:①定态流动系统;②管路中流体无增加和漏损。推广至任意截面

——连续性方程当前7页，总共33页。讨论1.导出条件:①流体充满全管;②定态流动。流体在均匀直管内作定态流动时，平均流速沿流程保持定值，并不因内摩擦而减速！

2.均质、不可压缩流体,ρ=常数3.均质、不可压缩流体在圆管内流动当前8页，总共33页。4.管路有分支当前9页，总共33页。例如附图所示，管路由一段φ89mm×4mm的管1、一段φ108mm×4mm的管2和两段φ57mm×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10-3m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。3a123b当前10页，总共33页。解：管1的内径水在管1中的流速管2的内径 水在管2中的流速管3a及3b的内径水在分支管路3a、3b中的流量相等水在管3a和3b中的流速当前11页，总共33页。1.3.2定态流动系统的机械能守恒(伯努利方程)1.总能量衡算当前12页，总共33页。（1）内能贮存于物质内部的能量。1kg流体具有的内能为U（J/kg）。衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间衡算基准：1kg流体位能基准面：0-0′水平面（2）位能流体受重力作用在不同高度所具有的能量。1kg的流体所具有的位能为gz（J/kg）。

能量分析:当前13页，总共33页。（3）动能1kg的流体所具有的动能（4）静压能

流体带入系统的静压能

1kg的流体所具有的静压能

(J/kg)（5）热设换热器向1kg流体提供的热量为qe(J/kg)。

质量为m、体积为V的流体通过截面A

推进流体进截面A的作用力为pA流体通过截面A所走的距离为V/A，当前14页，总共33页。（6）外功(有效功)1kg流体从流体输送机械所获得的能量为he(J/kg)。以上能量形式可分为两类：机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体；内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。当前15页，总共33页。2．实际流体的机械能衡算

假设流体不可压缩，则(1)以单位质量流体为基准

流动系统无热交换，则流体温度不变，则当前16页，总共33页。设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg），有：式中各项单位为J/kg。当前17页，总共33页。（2）以单位重量流体为基准

(1)/g:式(2)中各项单位当前18页，总共33页。位压头动压头静压头外加压头压头损失总压头当前19页，总共33页。（3）以单位体积流体为基准

(1)×ρ，得式中各项单位:压力损失当前20页，总共33页。(4)效率η有效功率，指单位时间内流体从流体输送机械(如泵、风机)获得的机械能轴功率，指电机输入流体输送设备(如泵、风机)的功率当前21页，总共33页。3．理想流体的机械能衡算

理想流体是指流动中没有摩擦阻力的流体。

伯努利方程式

当前22页，总共33页。4.伯努利方程的讨论

(1)若流体静止，u=0，Σhf=0，he=0，则伯努利方程变为（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即当前23页，总共33页。当前24页，总共33页。(3）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。(4)对于可压缩流体，当(p1-p2)/p1<20%时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。当前25页，总共33页。4．伯努利方程的应用

管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：当前26页，总共33页。（1）根据题意绘制流动系统示意图标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）选取位能基准面必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

使用步骤：当前27页，总共33页。（4）定压力基准压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）选取截面与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

当前28页，总共33页。例容器间相对位置的计算

如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液hpa管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？当前29页，总共33页。解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面z1=h,u1≈0；p1=0（表压）；He=0;z2=0；p2=0（表压）；ΣHf=1.2m当前30页，总共33页。例泵输送功率的计算某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。

当前31页，总共33页。20m1.5m当前32页，总共33页。解：在1-1′截