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文档简介
2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是二元一次方程组的解,则的值为A.-1 B.1 C.2 D.32.如图,∠3的同位角是()A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠C3.如果,那么的值为()A. B.-5 C.9 D.4.已知,下列结论正确的是()A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.6.某班有x人,分y组活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则最后一组只有3人.求全班人数,下列方程组中正确的是()A. B. C. D.7.方程的解为()A. B. C. D.8.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,以下结论:①∠AED=90°;②点E是BC的中点;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④9.在数轴上表示不等式的解集,正确的是()A. B. C. D.10.计算(-xy2)3的结果是(
)A.-x3y6
B.x3y6
C.x4y5
D.-x4y511.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为()A.0.28 B.0.3 C.0.4 D.0.212.如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=38°,则∠AEC的度数是A.76° B.38° C.19° D.72°二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在△ABC中∠B=90°,BC=5,AB=12,AC=13,则点B到斜边AC的距离是___.14.请写出一个小于0的整数___________.15.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是______(填序号)16.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是_____.17.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品,已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元?(2)有几种购买文化衫和相册的方案?19.(5分)已知,求的值.20.(8分)(1)如图1,AB∥CD,点E是在AB、CD之间,且在BD的左侧平面区域内一点,连结BE、DE.求证:∠E=∠ABE+∠CDE.(2)如图2,在(1)的条件下,作出∠EBD和∠EDB的平分线,两线交于点F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.(3)如图3,在(1)的条件下,作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线,两线交于点G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系,并证明你的猜想.21.(10分)如图,在相邻两点距离为1的点阵纸上(左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度),三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形,请按要求完成下列操作:(1)将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;(2)连接AA1、BB1,则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为.估计线段AA1的长度大约在<AA1<单位长度:(填写两个相邻整数);(3)画出△ABC边AB上的高CD.22.(10分)阅读理解.∵<<,即2<<1.∴1<﹣1<2∴﹣1的整数部分为1,∴﹣1的小数部分为﹣2.解决问题:已知a是﹣1的整数部分,b是﹣1的小数部分.(1)求a,b的值;(2)求(﹣a)1+(b+4)2的平方根,提示:()2=3.23.(12分)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析:∵已知是二元一次方程组的解,∴由①+②,得a=2,由①-②,得b=3,∴a-b=-1;故选A.考点:二元一次方程的解.2、D【解析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.【详解】解:观察图形可知:∠3的同位角是∠C.故选D.【点睛】本题主要考查同位角的概念,同位角的边构成“F“形.解题时需要分清截线与被截直线.3、A【解析】
根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,求出算式的值是多少即可.【详解】∵∴==5÷10=故选A.【点睛】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,解题关键在于掌握运算法则.4、C【解析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A.∵a>b,∴a−2>b−2,故此选项错误;B.∵a>b,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误;C.∵a>b,∴−2a<−2b,故此选项正确;D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系,故此选项错误;故选:C.【点睛】此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义.5、C【解析】
先求出的解集,然后在数轴上把解集表示出来即可,不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.【详解】∵∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为:.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.6、C【解析】
此题中不变的是全班的人数x人.等量关系有:①每组7人,则余下3人;②每组8人,则最后一组只有3人,即最后一组差1人不到8人.【详解】根据每组7人,则余下3人,得方程7y+3=x,即7y-x=-3;根据每组8人,则最后一组只有3人,即最后一组差1人不到8人,得方程8y-1=x,即8y-x=1.可列方程组为.故选:C.【点睛】此题中不变的是全班的人数,用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键.7、C【解析】
根据原式移项即可解答【详解】原式x=5+3x=8故选C.【点睛】本题考查一元一次方程,熟练掌握计算法则是解题关键.8、B【解析】
过E作EF⊥AD于F,如图,∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠BAE=∠FAE,∠DAE=∠BAD,∠CDE=∠FDE,∠ADE=∠ADC,∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=90°,所以①正确.∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE=EF,AB=AF,∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE=EF,CD=DF,∴EC=EF=BE,所以③错误;∴E是BC的中点,所以②正确;∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;故选B.点睛:本题考查了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.9、C【解析】
求出不等式的解集,在数轴上辨识出不等式的解集,即可选出答案.【详解】解:∵,∴,在数轴上表示为:故选:C.【点睛】掌握解不等式的方法,以及能在数轴上表示解集是关键.10、A【解析】
根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即可得出答案.【详解】(-xy2)3=-x3(y2)3=-x3y6,故选A.【点睛】本题考查了积的乘方运算,熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.11、A【解析】
首先求得第三组的频数,则利用总数减去其它各组的频数就可求得,利用频数除以总数即可求解.【详解】解:第三组的频数是:50×0.2=10,
则第四组的频数是:50-6-20-10=14,
则第四组的频率为:=0.1.故选:A.【点睛】本题考查了频率的公式:频率=频数÷总数即可求解.12、A【解析】
根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB,∠D=∠BAD=38°,求出∠EAB,即可求出∠AEC.【详解】解:∵CD∥AB,∴∠CEA=∠EAB,∠D=∠BAD=38°,∵AD平分∠BAE,∴∠EAB=2∠DAB=76°,∴∠AEC=∠EAB=76°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质,关键是求出∠EAB的度数,题目比较好,难度适中.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、.【解析】
设AC边上的高为h,再根据三角形的面积公式即可得出结论.【详解】设AC边上的高为h,∵在中,故答案为【点睛】本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的面积公式是解答此题的关键.14、答案不唯一,小于0的整数均可,如:-2,-l【解析】本题是对有理数的大小比较的考查,任意一个<0的负整数都满足要求.解:由有理数大小的比较法则知,任意一个<0的负整数都满足要求.故答案不唯一,<0的整数均可,如:-2,-1.有理数大小的比较法则:①正数都>0,负数都<0,正数>负数.②两个正数比较大小,绝对值大的数大.③两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.15、①③④⑤.【解析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.【详解】①∵∠1=∠2,∴a∥b,故此选项正确;②∠3=∠6无法得出a∥b,故此选项错误;③∵∠4+∠7=180°,∴a∥b,故此选项正确;④∵∠5+∠3=180°,∴∠2+∠5=180°,∴a∥b,故此选项正确;⑤∵∠7=∠8,∠6=∠8,∴∠6=∠7,∴a∥b,故此选项正确;综上所述,正确的有①③④⑤.故答案为①③④⑤.【点睛】此题主要考查了平行线的判定,正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.16、21【解析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x,y分,依题意得:,解这个方程组得:,则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分.故答案为21.17、34°【解析】
延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=87°,可得∠CFE=87°,再根据三角形外角性质,即可得到∠E=∠DCE-∠CFE.【详解】如图,延长DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=87°,∴∠CFE=87°,又∵∠DCE=121°,∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°,故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质,三角形外角性质,解题关键在于作辅助线.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;(2)有三种方案.【解析】
(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组求解.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫t件,购买相册(50-t)本,则1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.【详解】解:(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为元和元则,解得答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元(2)设购买文化衫件,购买相册本,则,解得:为正整数,,即有三种方案第一种方案:购买文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元第二种方案:购买文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元第三种方案:购买文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用,问题(1)在解决时只需认真分析题意,等量关系可列出方程组.问题(2)需利用不等式解决,另外要注意,同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.19、原式=−8x=−1.【解析】
已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形,求出x的值,原式化简后代入计算即可求出值.【详解】已知等式整理得:3×32x×33x=35x+1=316,可得5x+1=16,解得:x=3,则原式=−8x6÷x5=−8x=−1.【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、(1)见解析(2)见解析(3)2∠G=∠ABE+∠CDE【解析】
(1)利用平行线的性质即可得出结论;(2)先判断出∠EBD+∠EDB=180°-(∠ABE+∠CDE),进而得出∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),最后用三角形的内角和即可得出结论;(3)先由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论.【详解】(1)如图,过点E作EH∥AB,∴∠BEH=∠ABE,∵EH∥AB,CD∥AB,∴EH∥CD,∴∠DEH=∠CDE,∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE;(2)2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°,理由:由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°,∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-(∠ABE+∠CDE),∵BF,DF分别是∠DBE,∠BDE的平分线,∴∠EBD=2∠DBF,∠EDB=2∠BDF,∴2∠DBF+2∠BDF=180°-(∠ABE+∠CDE),∴∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),在△BDF中,∠F=180°-(∠DBF+∠BDF)=180°-[90°-(∠ABE+∠CDE)]=90°+(∠ABE+∠CDE),即:2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°;(3)2∠G=∠ABE+∠CDE,理由:如图3,由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵BG是∠EBD的平分线,∴∠DBE=2∠DBG,∵DG是∠EDP的平分线,∴∠EDP=2∠GDP,∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2(∠GDP-∠DBG),∴∠GDP-∠DBG=∠BED=(∠ABE+∠CDE)∴∠G=∠GDP-∠DBG=(∠ABE+∠CDE),∴2∠G=∠ABE+∠CDE.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角的性质,判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键.21、(1)见解析;(2)线段AA1的长度大约在6<AA1<7单位长度;(3)见解析.【解析】
(1)依据△ABC水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移5个单位长度,即可画出平移后的△A1B1C1;(2)依据平移的性质,即可得到线段AA1、BB1的位置关系以及数量关系,根据勾股定理即可估计线段AA1的长度;(3)依据点阵△ABC各顶点的位置,类比网格中画垂线的方法,即可得出△ABC边AB上的
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