2022-2023学年浙江省义乌市七校七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴负半轴 D．轴负半轴2．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（千米/时）与行驶时间（时）之间的关系是（）A． B． C． D．3．下列各数中最大的是（）A．2-5 B．1 C．5-24．下列变形错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元 B．32元 C．31元 D．34元7．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,29．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．10．的算术平方根为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为_________.12．一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是_________．13．如图，已知，，，则的大小是______．14．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是_____．15．若一个角的余角和这个角的补角也互为补角，则这个角的度数等于__________________16．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组：；（2）求不等式的最大整数解．18．（8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+1＝（1+）1．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）1（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m1+1n1+1mn，∴a＝m1+1n1，b＝1mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）1，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝；（1）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：+＝（+）1；（3）若a+4＝（m+n）1，且a，m，n均为正整数，求a的值．（4）试化简．19．（8分）列方程组解应用题5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?20．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。21．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．22．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？23．（10分）已知，求代数式的值．24．（12分）(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,直接写出BC2=．（2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP=,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小（简单描述点M的画法），并求出最小值的平方．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由于点P的纵坐标为0，则可判断点A（-2，0）在x轴负半轴上．【详解】解：点A（-2，0）在x轴负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．2、A【解析】

根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C，D错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.3、B【解析】

根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜5＜3，∴2-5＜0，0＜5-2＜1，0＜3-∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.4、B【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A、若，则，正确，该选项不符合题意；B、若，则不一定正确，如：，但，该选项符合题意；C、若，则，正确，该选项不符合题意；D、∵，∴，则，正确，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、D【解析】

根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．6、C【解析】

设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．【详解】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y=1．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、D【解析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得m＜1，n＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，点B（2n-m，-n+m）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.9、A【解析】

根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．

故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．10、D【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本题解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40∘，∵∠1=120∘，∴∠2=∠1−∠A=80∘，故选A.12、1【解析】

先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故答案是：1【点睛】考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．13、75°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解．【详解】解：，，，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．14、【解析】

先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得，解得：．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.15、【解析】

解：设这个角为x°则它的余角为90-x，补角为180-x90-x+180-x=180270-2x=1802x=90x=4516、1【解析】

设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）19【解析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.【详解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整数解是19.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.18、m1＋3n11mn411、1【解析】

(1)根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式;(1)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值;(3)根据题意，4＝1mn,首先确定m、n的值，通过分析m＝1,n＝1或者m＝1,n＝1,然后即可确定好a的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.【详解】（1）∵a＋b＝（m＋n）1，∴a＋b＝m1＋3n1＋1mn，∴a＝m1＋3n1，b＝1mn；（1）设m＝1，n＝1，∴a＝m1＋3n1＝4，b＝1mn＝1，故答案为4、1、1、1；（3）由题意，得：a＝m1＋3n1，b＝1mn，∵4＝1mn，且m、n为正整数，∴m＝1，n＝1或m＝1，n＝1，∴a＝11＋3×11＝7或a＝11＋3×11＝13，故a＝7或13；（4）∵a＝7，b＝4，∴m＝1，n＝1，故＝＝1＋.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解本题的要点在于根据题意得出规律，从而求出a，b，m，n之间的关系.19、甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【解析】

设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，解得：，∴甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、见解析【解析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3；据此可画出图形．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21、（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求；（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22、(1)排球单价是50元，则足球单价是1元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】

（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量