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浦东新区2023学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2023.4一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.已知集合,集合,则____________.2.若直线的参数方程为,则直线在轴上的截距是____________.3.已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为____________.4.抛物线的焦点到准线的距离为____________.5.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为,则____________.6.若三个数的方差为1,则的方差为____________.7.已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________.8.函数的单调递减区间是____________.9.已知等差数列的公差为2,前项和为,则____________.10.已知定义在上的函数满足:①;②;③在上的表达式为,则函数与函数的图像在区间上的交点的个数为____________.11.已知各项均为正数的数列满足:,且,则首项所有可能取值中的最大值为____________.12.已知平面上三个不同的单位向量a,b,c满足a·b=b·c=,若e为平面内的任意单位向量,则a·e+2二、选择题(本大题共有4小题,满分20分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得5分,否则一律得零分.13、若复数满足,则复数在平面上对应的图形是()A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示,给出下列4个平面图:则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是()A.(1)(3)(4) B.(2)(4)(3) C.(1)(3)(2) D.(2)(4)(1)15、已知,则()A.2 B.2或 C.2或0 D.或016、已知等比数列,,,满足,,,则的取值范围是()A. B. C. D.三、解答题(本大题共有5小题,满分76分)17.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图所示,球的球心在空间直角坐标系的原点,半径为1,且球分别与轴的正半轴交于三点.已知球面上一点.(1)求两点在球上的球面距离;(2)求直线与平面所成角的大小.18.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)某地计划在一处海滩建造一个养殖场.(1)如图,射线为海岸线,,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场,问如何选取点,才能使养殖场△的面积最大,并求其最大面积.(2)如图,直线为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形(点在直线上),使三角形面积最大,设其为;方案二:围成弓形(点在直线上,是优弧DE所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.19.(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知双曲线,其右顶点为.(1)求以为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程;(2)设直线过点,其法向量为n=,若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,求的值.20、(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)若数列对任意的,都有,且,则称数列为“级创新数列”.(1)已知数列满足且,试判断数列是否为“2级创新数列”,并说明理由;(2)已知正数数列为“级创新数列”且,若,求数列的前项积;(3)设是方程的两个实根,令,在(2)的条件下,记数列的通项,求证:,.21、(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)对于定义域为的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.已知是单调递增的正弦奇函数,其值域为,.(1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”;(2)若,,求的值;(3)证明:是奇函数.参考答案1. 2.1 3. 4.2 5.5 6.9 7.0.98 8.9. 10.6 11.16 12.13.D 14.C 15.C 16.D17.(1)(2)18.(1)选取时养殖场△的
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