2023年上海浦东新区高考数学二模

浦东新区2023学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2023.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合，集合，则____________.2.若直线的参数方程为，则直线在轴上的截距是____________.3.已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4.抛物线的焦点到准线的距离为____________.5.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则____________.6.若三个数的方差为1，则的方差为____________.7.已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________.8.函数的单调递减区间是____________.9.已知等差数列的公差为2，前项和为，则____________.10.已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点的个数为____________.11.已知各项均为正数的数列满足：，且，则首项所有可能取值中的最大值为____________.12.已知平面上三个不同的单位向量a，b，c满足a·b=b·c=，若e为平面内的任意单位向量，则a·e+2二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13、若复数满足，则复数在平面上对应的图形是（）A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）15、已知，则（）A.2 B.2或 C.2或0 D.或016、已知等比数列,,,满足，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球的球心在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球分别与轴的正半轴交于三点.已知球面上一点.（1）求两点在球上的球面距离；（2）求直线与平面所成角的大小.18.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线为海岸线，，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场，问如何选取点，才能使养殖场△的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形（点在直线上），使三角形面积最大，设其为；方案二：围成弓形（点在直线上，是优弧DE所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线，其右顶点为.（1）求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线过点，其法向量为n=，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列对任意的，都有，且，则称数列为“级创新数列”.（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列为“级创新数列”且，若，求数列的前项积;（3）设是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：，.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知是单调递增的正弦奇函数，其值域为，.（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；（2）若，，求的值；（3）证明：是奇函数.参考答案1. 2.1 3. 4.2 5.5 6.9 7.0.98 8.9. 10.6 11.16 12.13.D 14.C 15.C 16.D17.（1）（2）18.（1）选取时养殖场△的