2022-2023学年河南省鹤壁市数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若，则x的取值范围是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤162．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．3．如果m2＋km＋是一个完全平方式，则k为（）A．1 B．±1 C．－1 D．44．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．﹣的绝对值是()A．﹣ B．± C． D．26．已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<37．一个多边形的内角和是540°A．3 B．4 C．5 D．68．如图，，则的度数为（）A． B． C． D．9．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条10．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：A(-2,3)和1B(-2,-1)，则第一架轰炸机C的平面坐标是________.13．已知是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于______.14．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____.15．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．16．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：．聊天；．游戏．学习；．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）．（1）这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？（2）将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数．18．（8分）阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图1，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），．（1）如图1，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为1，且AC＝5，则DC＝．（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：1∠A′＝∠1+∠1．请你对这个结论给出证明．（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠1之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．19．（8分）某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，求的取值范围。21．（8分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过万元，你认为该公司有那几种购买方案？22．（10分）探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：AB∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.23．（10分）如图，在中，延长到点延长到点连接使．当与满足何种数量关系时，？并说明理由．若点为的中点，恰好有求的度数．24．（12分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．【详解】由，得，解得13≤x＜16，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．2、C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．3、B【解析】

根据首末两项分别是m和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍【详解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。4、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．5、C【解析】

根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】﹣的绝对值是，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．6、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根据x的取值得到不等式进行求解.【详解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是负数，∴6-2a3＜解得a>3故选A.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.7、C【解析】

n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．8、A【解析】

由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和得∠CDE的度数，最后根据平行线的性质得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到结论．【详解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°−90°−56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9、D【解析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.10、A【解析】试题解析：∵k＞0，∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a＜1【解析】

根据不等式的基本性质，由不等式（a-1）x＞1的解集为x＜，可得：a-1＜0，据此求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式(a-1)x＞1的解集为x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范围为：a＜1．故答案为a＜1．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．12、(2,1)【解析】

由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：

由坐标系知，点C的坐标为（2，1），

故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．13、1.【解析】

根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n的等式，即可求得．【详解】把代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，∴-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=1，故答案为:1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．14、2【解析】

根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．【详解】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【点睛】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.15、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再运用平方差公式分解即可.【详解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案为：（x-y）(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.16、【解析】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P（点数小于9）=.故答案为：.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）见解析；（3）在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【解析】

（1）图1得知组有15人，图2知道组占调查人数的，可以求出调查总人数，减去其它三个组的人数，得出用手机学习的人数；（2）组的人数求出，可完善图1，计算出组所占的百分比，完善图2；（3）用乘以用手机学习所占的百分比就可以得出所对应的圆心角的度数；（4）用样本估计总体，用手机学习的人数也占全校总人数的，进而求出人数．【详解】解：（1）人，人，答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人；（2）两个统计图补充完整如图所示：；（3），答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是；（4）人，答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的表示数据的特点，条形统计图具体反映各个数据的多少，扇形统计图则反映的是各个部分所占总体的百分比，同时理解用样本估计总体的统计思想．18、（1）旋转；（1）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：∠1﹣∠1＝1∠A'，见解析【解析】

（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；（1）根据平移的距离的定义可知AD＝1，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；故答案为：旋转.（1）∵AD＝1，AC＝5，∴DC＝AC﹣AD＝5﹣1＝3；故答案为：3.（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；由平角定义知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣1∠A'ED，∴∠1+∠1＝180°﹣1∠A'DE+180°﹣1∠A'ED＝1（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），∴1∠A′＝∠1+∠1．（4）∠1﹣∠1＝1∠A'，理由如下：∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，∴△ADE≌△A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），由平角定义知，∠1＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣1∠A'DE，∠1＝1∠A'ED﹣180°，∴∠1﹣∠1＝（180°﹣1∠A'DE）﹣（1∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），∴∠1﹣∠1＝1∠A'．【点睛】本题是三角形综合题，综合考查平移的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．19、（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）最多可以购买甲种图书18本.【解析】

(1)设甲、乙两种图书的单价分别为元、元，根据甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元列方程组求解即可；（2）设可以购买甲种图书本，根据投入总经费不超过980元列不等式求解即可.【详解】解：(1)设甲、乙两种图书的单价分别为元、元，，解得，∴甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；(2)解：设可以购买甲种图书本，，解得，∴最多可以购买甲种图书18本.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程和不等式，再求解．20、【解析】

根据第二象限点的符号特征（-，+），可列出关于m的不等式组，求解即可.【详解】解：根据题意，列不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范围是。【点睛】本题考查了象限点及一元一次不等式组，由象限点的符号列出不等式组是解题的关键.21、（1）甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【解析】

（1）设设甲设备每台万元，乙设备每台万元，根据“购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台万元，乙设备每台万元，由题意得：解得：，答：甲设备每台万元，乙设备每台万元．（2）设购买甲设备台，则购买乙设备台，由题意得：解得：，又∵为整数，∴，或，或，因此有三种购买方案：①甲买台，乙买台；②甲买台，乙买台；③甲买台，乙买台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．22、探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.【解析】

探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠