2019届数学（理）大复习讲义第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.4 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§2.4二次函数与幂函数最新考纲考情考向分析1.理解并掌握二次函数的定义,图象及性质．2.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题．3。了解幂函数的概念．4.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f（1，x）,y＝的图象，了解它们的变化情况。以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主,常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程,转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度。1．二次函数（1）二次函数解析式的三种形式:一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0)．顶点式：f(x)＝a（x－m)2＋n(a≠0）,顶点坐标为（m，n）．零点式：f（x）＝a（x－x1）(x－x2）(a≠0）,x1，x2为f（x）的零点．(2）二次函数的图像和性质解析式f（x）＝ax2＋bx＋c（a>0）f（x)＝ax2＋bx＋c(a〈0)图像定义域（－∞，＋∞)（－∞，＋∞）值域eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2，4a),＋∞））eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(4ac－b2，4a)））单调性在x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(b,2a)）)上是减少的;在x∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(b,2a），＋∞））上是增加的在x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（b，2a)））上是增加的；在x∈eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（b,2a),＋∞)）上是减少的对称性函数的图像关于x＝－eq\f（b，2a）对称2．幂函数（1)幂函数的定义一般地,形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量,α是常量．（2)常见的5种幂函数的图像（3）常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x｜x∈R,且x≠0}值域R[0,＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇知识拓展1．幂函数的图像和性质(1）幂函数的图像一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点（1，1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在（0，＋∞)上为减函数．2．若f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0，,Δ〈0))时恒有f(x）〉0，当eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〈0，,Δ〈0）)时，恒有f（x）〈0.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1)二次函数y＝ax2＋bx＋c,x∈[a，b］的最值一定是eq\f(4ac－b2，4a).（×）（2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(×)（3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(√）（4）函数y＝是幂函数．（×)(5）如果幂函数的图像与坐标轴相交,则交点一定是原点．(√）(6）当n<0时,幂函数y＝xn是定义域上的减函数．（×）题组二教材改编2．已知幂函数f(x）＝k·xα的图像过点eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），\f(\r(2），2））)，则k＋α等于()A.eq\f（1，2)B．1C.eq\f（3,2)D．2答案C解析由幂函数的定义，知eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝1，,\f（\r（2)，2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））α.））∴k＝1，α＝eq\f（1,2)。∴k＋α＝eq\f(3，2）.3．已知函数f(x）＝x2＋4ax在区间(－∞，6）内是减少的，则a的取值范围是（)A．a≥3 B．a≤3C．a＜－3 D．a≤－3答案D解析函数f(x）＝x2＋4ax的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内是减少的可知，区间（－∞,6）应在直线x＝－2a的左侧,∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D。题组三易错自纠4．幂函数f(x）＝(a∈Z）为偶函数,且f（x）在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于（)A．3B．4C．5D．6答案C解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝（a∈Z）为偶函数，且在区间（0,＋∞）上是减函数，所以(a－5)2－2〈0，从而a＝4,5,6,又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5,故选C。5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0,则它的图像可能是(）答案D解析由a＋b＋c＝0和a〉b>c知,a〉0，c<0，由c〈0，排除A，B，又a〉0，排除C.6．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3,最小值2，则m的取值范围为________．答案[1，2]解析如图，由图像可知m的取值范围是[1，2]．题型一求二次函数的解析式典例(1)已知二次函数f(x）＝x2－bx＋c满足f(0)＝3,对任意x∈R，都有f(1＋x）＝f(1－x)成立,则f(x）的解析式为________________．答案f（x）＝x2－2x＋3解析由f(0)＝3，得c＝3,又f(1＋x)＝f(1－x)，∴函数f（x）的图像关于直线x＝1对称，∴eq\f(b，2）＝1，∴b＝2，∴f（x)＝x2－2x＋3.(2)已知二次函数f（x）与x轴的两个交点坐标为（0，0)和（－2，0)且有最小值－1，则f(x)＝________。答案x2＋2x解析设函数的解析式为f(x）＝ax(x＋2），所以f(x）＝ax2＋2ax，由eq\f(4a×0－4a2，4a）＝－1,得a＝1，所以f(x）＝x2＋2x.思维升华求二次函数解析式的方法跟踪训练(1)已知二次函数f(x）＝ax2＋bx＋1（a,b∈R且a≠0),x∈R，若函数f(x）的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________。(2）若函数f（x)＝(x＋a）（bx＋2a)(a,b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4],则该函数的解析式f（x)＝________.答案（1)x2＋2x＋1(2）－2x2＋4解析(1）设函数f（x)的解析式为f（x）＝a（x＋1）2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x）＝ax2＋bx＋1,∴a＝1,故f（x）＝x2＋2x＋1.（2)由f（x）是偶函数知f(x）图像关于y轴对称,∴－a＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（2a,b）))，即b＝－2,∴f(x）＝－2x2＋2a2,又f(x）的值域为（－∞，4],∴2a2＝4,故f（x）＝－2x2＋4。题型二二次函数的图像和性质命题点1二次函数的图像典例(2017·郑州模拟)对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a－1)x2－x在同一坐标系内的图像可能是()答案A解析当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，y＝(a－1）x2－x开口向下，其对称轴为x＝eq\f（1,2a－1）＜0，排除C,D；当a＞1时,y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝eq\f(1,2a－1）＞0，排除B.故选A。命题点2二次函数的单调性典例函数f(x）＝ax2＋（a－3）x＋1在区间[－1,＋∞）上是减少的，则实数a的取值范围是(）A．[－3，0） B．(－∞，－3]C．[－2，0］ D．［－3，0］答案D解析当a＝0时，f（x)＝－3x＋1在［－1，＋∞）上递减，满足题意．当a≠0时,f(x)的对称轴为x＝eq\f(3－a,2a)，由f(x）在[－1,＋∞)上是减少的知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(3－a，2a）≤－1，）)解得－3≤a＜0。综上，a的取值范围为[－3,0］．引申探究若函数f（x)＝ax2＋(a－3)x＋1的递减区间是［－1,＋∞），则a＝________。答案－3解析由题意知f(x)必为二次函数且a〈0，又eq\f(3－a，2a)＝－1,∴a＝－3。命题点3二次函数的最值典例已知函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间［－1,2]上有最大值4,求实数a的值．解f（x)＝a（x＋1）2＋1－a。(1)当a＝0时,函数f（x)在区间[－1，2]上的值为常数1,不符合题意，舍去；(2）当a＞0时,函数f(x)在区间［－1,2]上是增函数，最大值为f（2)＝8a＋1＝4，解得a＝eq\f(3，8）;(3)当a＜0时，函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f（－1）＝1－a＝4，解得a＝－3。综上可知，a的值为eq\f(3,8)或－3.引申探究将本例改为:求函数f(x）＝x2＋2ax＋1在区间[－1,2]上的最大值．解f（x）＝（x＋a)2＋1－a2，∴f（x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－a.（1）当－a＜eq\f（1，2)即a＞－eq\f（1，2)时，f(x)max＝f（2）＝4a＋5，(2）当－a≥eq\f(1,2）即a≤－eq\f(1,2）时,f（x)max＝f（－1）＝2－2a，综上，f（x)max＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋5，a＞－\f(1,2）,,2－2a，a≤－\f(1，2).)）命题点4二次函数中的恒成立问题典例(1）已知函数f(x)＝x2－x＋1，在区间［－1,1]上，不等式f(x)〉2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是________________．答案(－∞,－1)解析f(x)〉2x＋m等价于x2－x＋1〉2x＋m,即x2－3x＋1－m〉0，令g(x)＝x2－3x＋1－m，要使g(x）＝x2－3x＋1－m>0在［－1,1]上恒成立,只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在［－1,1]上的最小值大于0即可．∵g（x）＝x2－3x＋1－m在［－1，1]上是减少的，∴g（x)min＝g（1）＝－m－1。由－m－1〉0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是（－∞，－1）．（2)已知a是实数,函数f（x)＝2ax2＋2x－3在x∈［－1,1］上恒小于零，则实数a的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1,2）)）解析2ax2＋2x－3<0在［－1,1]上恒成立．当x＝0时,－3〈0，成立；当x≠0时，a〈eq\f（3，2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，x)－\f（1，3）))2－eq\f(1，6)，因为eq\f(1，x）∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)，当x＝1时，右边取最小值eq\f（1,2)，∴a〈eq\f(1,2）.综上，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－∞，\f（1,2））)。思维升华解决二次函数图像与性质问题时要注意(1）抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；（2）要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性"（作草图)，再“定量"(看图求解)．(3）由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域．跟踪训练（1)设abc＞0，二次函数f(x）＝ax2＋bx＋c的图像可能是(）答案D解析由A，C，D知，f(0）＝c＜0,从而由abc＞0，所以ab＜0,所以对称轴x＝－eq\f（b,2a）＞0,知A，C错误，D满足要求；由B知f(0）＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－eq\f(b,2a）＜0,B错误．（2）已知函数f（x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞），则a的值为________．答案－1或3解析由于函数f（x）的值域为[1，＋∞)，所以f(x）min＝1.又f(x）＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x）min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1,即a2－2a－3＝0,解得a＝3或a＝－1。（3）设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1〈x<4的一切x值都有f（x）〉0,则实数a的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，＋∞））解析由题意得a＞eq\f(2，x)－eq\f（2,x2)对1＜x＜4恒成立，又eq\f(2，x）－eq\f（2,x2）＝－2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，x)－\f(1,2））)2＋eq\f（1,2)，eq\f（1，4)＜eq\f(1,x)＜1，∴eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(2，x)－\f(2，x2)))max＝eq\f（1，2)，∴a＞eq\f（1，2）.题型三幂函数的图像和性质1．幂函数y＝f(x)经过点（3,eq\r（3)），则f（x)是（)A．偶函数，且在（0,＋∞）上是增函数B．偶函数,且在（0，＋∞）上是减函数C．奇函数，且在(0,＋∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞）上是增函数答案D解析设幂函数的解析式为y＝xα，将（3，eq\r（3））代入解析式得3α＝eq\r（3），解得α＝eq\f（1，2），∴y＝,故选D。2．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc,y＝xd在同一坐标系中的图像如图所示,则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c答案B解析由幂函数的图像可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图像越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d，故选B。3．若(2m＋1）〉（m2＋m－1),则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1(－∞,\f(－\r（5)－1，2))） B.eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（5）－1,2),＋∞)）C．（－1,2） D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(\r(5)－1,2），2）)答案D解析因为函数y＝的定义域为［0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2m＋1≥0，,m2＋m－1≥0，,2m＋1>m2＋m－1.)）解2m＋1≥0，得m≥－eq\f(1，2)；解m2＋m－1≥0,得m≤eq\f(－\r（5）－1,2）或m≥eq\f(\r(5)－1，2）.解2m＋1〉m2＋m－1，得－1〈m〈2，综上所述，eq\f（\r(5)－1，2）≤m<2。思维升华(1）幂函数的形式是y＝xα(α∈R），其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2）在区间（0,1）上,幂函数中指数越大，函数图像越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1,＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴．(3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点,选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键．数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用典例(12分)设函数f（x)＝x2－2x＋2，x∈［t,t＋1］,t∈R,求函数f（x）的最小值．思想方法指导研究二次函数的性质，可以结合图像进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图像的影响，进行分类讨论．规范解答解f(x）＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图像的对称轴为x＝1。［2分］当t＋1＜1，即t＜0时，函数图像如图（1）所示,函数f（x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f（t＋1)＝t2＋1；［5分]当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时,函数图像如图(2)所示，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1;［8分]当t＞1时,函数图像如图(3)所示，函数f（x）在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f（t)＝t2－2t＋2.[11分］综上可知，f(x）min＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＋1,t＜0,，1，0≤t≤1，,t2－2t＋2，t＞1.))[12分]1．幂函数y＝x(m∈Z）的图像如图所示，则m的值为(）A．0B．1C．2D．3答案C解析∵y＝（m∈Z)的图像与坐标轴没有交点，∴m2－4m<0，即0<m〈4。又∵函数的图像关于y轴对称且m∈Z，∴m2－4m为偶数,∴m＝2.2．(2018·江西九江七校联考）若幂函数f（x）＝（m2－4m＋4)·在(0，＋∞）上为增函数,则m的值为（）A．1或3 B．1C．3 D．2答案B解析由题意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.3．(2017·汕头一模）若命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a≥3 B．a≤0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3答案A解析若ax2－2ax＋3＞0恒成立，则a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，，Δ＝4a2－12a＜0,))可得0≤a＜3，故当命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命题时，a＜0或a≥3。4．已知二次函数f（x)满足f（2＋x)＝f(2－x)，且f（x)在［0,2］上是增函数，若f(a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．［0，＋∞） B．(－∞，0］C．[0,4] D．（－∞，0]∪［4，＋∞)答案C解析由题意可知函数f（x）的图像开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图像观察可知0≤a≤4.5．已知二次函数f（x)＝2ax2－ax＋1(a〈0），若x1〈x2，x1＋x2＝0，则f(x1)与f(x2)的大小关系为（)A．f(x1)＝f（x2)B．f(x1）〉f(x2)C．f（x1）〈f（x2)D．与a值有关答案C解析该二次函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝eq\f（1，4)，又依题意，得x1〈0,x2>0，又x1＋x2＝0，∴当x1，x2在对称轴的两侧时，eq\f（1,4)－x1>x2－eq\f(1,4),故f（x1）〈f(x2）．当x1，x2都在对称轴的左侧时，由单调性知f（x1)<f（x2)．综上，f(x1）〈f(x2)．6．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间（1,4）内有解，则实数a的取值范围是()A．（－∞，－2) B．(－2，＋∞)C．（－6，＋∞) D．(－∞，－6)答案A解析不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4）内有解等价于a＜（x2－4x－2）max，令f(x）＝x2－4x－2,x∈（1，4）,所以f（x）＜f(4）＝－2,所以a＜－2.7．已知P＝，Q＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,5）)）3，R＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)））3，则P,Q，R的大小关系是________．(用“〉”连接)答案P＞R＞Q3,即P＞R＞Q。8．已知幂函数f（x)＝xα，当x>1时，恒有f（x)<x，则α的取值范围是____________．答案（－∞，1）解析当x>1时，恒有f（x)〈x，即当x〉1时,函数f(x)＝xα的图像在y＝x的图像的下方，作出幂函数f（x)＝xα在第一象限的图像(图略），由图像可知α〈1时满足题意．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（25,4)，－4)）,则m的取值范围是____________．答案eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（3,2),3））解析二次函数图像的对称轴为x＝eq\f（3,2）且feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（3,2)))＝－eq\f（25，4)，f（3）＝f（0)＝－4，作出函数y＝x2－3x－4的图像如图所示，由图像得m∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(3，2）,3)）。10．若f（x)＝－x2＋2ax与g（x）＝eq\f（a,x＋1)在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是________．答案（0，1］解析由f(x)＝－x2＋2ax在［1,2]上是减函数可得［1，2］⊆［a,＋∞）,∴a≤1.∵y＝eq\f(1，x＋1）在(－1，＋∞)上为减函数,∴由g(x)＝eq\f（a，x＋1）在[1，2］上是减函数可得a〉0，故0〈a≤1.11．已知y＝f（x）是偶函数,当x>0时，f（x)＝（x－1)2，若当x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（－2,－\f（1，2)））时，n≤f（x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．答案1解析∵f（x)为偶函数,∴当x〈0时,－x>0,f（x)＝f（－x）＝（－x－1）2＝（x＋1）2，当x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－2，－\f(1,2）))时，f(x)max＝1，f(x）min＝0，∴0≤f（x）≤1，∴m≥1，n≤0，∴（m－n)min＝1。12．已知函数f(x）＝x2＋（2a－1）x－3。(1)当a＝2，x∈［－2，3]时,求函数f(x)的值域；(2）若函数f(x）在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解（1）当a＝2时，f(x）＝x2＋3x－3，x∈［－2,3]，对称轴x＝－eq\f（3，2）∈[－2，3］,∴f(x)min＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（3,2）))＝eq\f(9,4)－eq\f（9,2）－3＝－eq\f（21,4）,f(x）max＝f(3)＝15，∴函数f(x）的值域为eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(21，4），15）).(2）对称轴为x＝－eq\f(2a－1，2).①当－eq\f（2a－1,2)≤1，即a≥－eq\f(1，2)时，f(x)max＝f(3）＝6a＋3,∴6a＋3＝1,即a＝－eq\f(1，3)满足题意；②当－eq\f(2a－1，2)＞1，即a＜－eq\f(1,2）时，f(x）max＝f(－1）＝－2a－1,∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知,a＝－eq\f（1,3)或－1.13．已知在(－∞,1］上递减的函数f（x）＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈［0，t＋1］，总有｜f(x1）－f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为（）A．[－eq\r（2）,eq\r（2)］ B．[1，eq\r（2）]C．[2，3] D．［1,2］答案B解析由于函数f(x)＝x2－2tx＋1的图像的对称轴为x＝t,函数f（x)＝x2－2tx＋1在区间（－∞,1]上是减少的,∴t≥1.∴当x∈［0，t＋1］时,f（x）max＝f(0）＝1，f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1，要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1］，都有|f（x1）－f（x2)|≤2,只需1－(－t2＋1）≤2,解得－eq\r（2）≤t≤eq\r（2）。又t≥1，∴1≤t≤eq\r(2）.故选B.14．当x∈（1，2)时，不等式x2＋mx＋4〈0恒成立，则m的取值范围是________．答案(－∞,－5］解析方法一∵不等式x2＋mx＋4<0对x∈（1,2）恒成立,∴mx<－x2－4对x∈(1，2)恒成立,即m〈－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)））对x∈（1,2）恒成立，令y＝x＋eq\f(4，x），则函数y＝x＋eq\f(4,x）在x∈(1，2）上是减函数．∴4〈y〈5,∴－5<－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))〈－4，∴m≤－5。方法二设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1,2)时，由f(x)<0恒成立，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（f1≤0，,f2≤0，）)解得eq