2022-2023学年广东省佛山市超盈实验中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°2．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，在中，，高，交于点则是（）A． B． C． D．4．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．6．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段8．方程2x+y=6的正整数解有（）组．A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组9．方程2x+3=5，则6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．3410．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知在一个样本中，个数据分别在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频数为__________.12．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.13．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为__________．14．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．15．若(x﹣1)2=4，则x=_____．16．如图，在中，、、分别是、、的中点，的面积为1，则的面积为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．18．（8分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数19．（8分）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。21．（8分）如图，，求证：，请将证明过程填写完整.证明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）22．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标.（2）求出△ABC的面积.（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置。23．（10分）如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是；（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.24．（12分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．2、D【解析】

根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．3、B【解析】

利用三角形的内角和定理求出∠CAD，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵AD，BE是△ABC的高，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-80°=10°，

∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=10°+90°=100°，

故选B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、A【解析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、C【解析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．6、C【解析】

根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，

则①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正确，④BC=DE不一定正确；

故选C．【点睛】本题主要考查平移的性质，掌握平移的性质：图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离是解题的关键．7、A【解析】

根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.8、B【解析】

先把2x移项，用含x的代数式表示出y，然后用枚举法即可确定出正整数解的组数．【详解】解：由2x+y=6，可得：y=﹣2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，∴方程的正整数解有2组，故选B．点睛：此题考查了求二元一次方程的特殊解，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数，然后用枚举法求解．9、B【解析】

把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．10、B【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式（1）得：x<2解不等式（2）得：∴不等式组的解集为：故选：B【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.12、对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【解析】

根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13、60°【解析】

先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．【详解】甲所对应扇形的圆心角是：．

故答案为：．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．14、1【解析】

根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【详解】解：根据题意，总人数为：(人)，经常参加：(人)．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．15、x＝3或-1【解析】根据题意，x-1=2或x-1=−2，解得x=3或x=−1.故答案为3或−1.16、1【解析】

根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵的面积为1，EC为△BCD的中线，∴的面积为2∵BD是△ABC的中线，∴的面积为4连接AE,∵E点是BD的中点，△ABC与△ACE都是以AC为底，∴△ABC以AC为底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面积为2，再由AF是△ACE的中线，故的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】

(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；

(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；

(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，故答案为12%；

(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%

故答案为5%；

(3)1000×(31%+39%)=700，故答案为700.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．18、见解析【解析】

此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)；∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行).∴(两直线平行,同旁内角互补).∵∴【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.19、x＜﹣1．【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20、（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.【解析】

（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．【详解】（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;（3）设n为非负整数，由于==8.【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式是解题关键．21、答案见解析．【解析】

由平行线的性质以及判定一一判断即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．22、（1）A（-1，-1），B（4,2