2022-2023学年安徽省宣城市宣州区水阳中学数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.82．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④3．在平面直角坐标系中，点（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD、BD于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°6．若=6.356，则=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.67．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是58．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．49．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是()A．－2 B．－1 C．0 D．111．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜212．如果把多项式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．解方程：.14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．15．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是_____．16．如果是最大的负整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，那么=______.17．如图，平分，于点，，，则的面积为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.19．（5分）已知射线平行于射线，点、分别在射线、上.（1）如图1，若点在线段上，若，时，则_________.（2）如图1，若点在线段上运动（不包含、两点），则、、之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________；②如图3，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________.（4）请说明图2中所得结论的理由.20．（8分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米，其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。（1）求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高，设乙工程队平均每天施工米，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含的代数式表示）②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数。21．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值22．（10分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出问题）分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，则∠E＝．（2）如图（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．（类比应用）如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．23．（12分）计算:（1）2(y6)2-(y4)3；（2）(ab2c)2÷（ab3c2）；（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2（4）利用公式计算803×797；（5）计算：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝4.1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、D【解析】

由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．3、D【解析】

根据各象限内的坐标的特征解题即可【详解】解：点（2018，-）所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】本题考查各象限内的坐标的特征，掌握基础知识是本题关键4、A【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5、C【解析】

利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、B【解析】解：∵=6.356，∴=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．7、C【解析】

根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【详解】、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.8、A【解析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.9、C【解析】

设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10、A【解析】根据一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整数解为-2.故选：A.11、A【解析】

根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式组的解集为x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.12、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得m、n的值．【详解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.14、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形对边平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案为85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15、（3，0）【解析】

向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B的坐标.【详解】由题意得点B坐标为（3,0）.故填（3,0）.【点睛】此题考查坐标的平移变化，当点沿x轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.16、1【解析】

先根据题意确定a、b、c的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，是相反数等于本身的数，

∴a=-1，b=1，c=1，

∴（a+b）×c=1，

故答案为1．【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识.最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．17、14【解析】

根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D点作DF⊥BA的延长线，∵平分，于点，∴DF=DE=4，∴△ABD的面积为【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】

（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、（1）；（2）；（3）①；②；（4）见解析；【解析】

（1）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；（2）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）过P作MN∥CD，根据平行线的性质得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②过P作IJ∥CD，根据平行线的性质得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）过点作，由两直线平行，内错角相等，得到，，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如图2，过P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如图3，过P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：过点作∵∴∴，∵∴【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是熟练运用平行线的性质进行解题.20、（1）道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米；（2）①详见解析；②，施工天数为160天【解析】

（1）根据道路绿化里程和道路拓宽里程的倍数关系，设未知数，列出含倍数关系的方程，求解即可.（2）①根据上题已求得结果可知甲乙队的施工里程，根据甲乙队施工速度的关系可以求出甲队的施工速度，而后以甲队的施工里程除于施工速度可求得施工天数；已知乙队的技术改进前后的施工速度关系和改进后的施工里程的关系，而后以对应的施工里程除以施工速度即可求得施工天数.②根据表格中的数据以及甲乙两队的施工天数的相等关系可列出含有a的方程式，就求解即可.【详解】（1）设道路绿化为千米，道路拓宽为千米，则由题意得：解得：∴道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米.答：道路绿化为5.4千米，道路拓宽为3.2千米.（2）乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含的代数式表示）（3）由题意得：解得：经检验，是原方程的解，施工天数为：（天）答：，施工天数为160天.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题关键在于熟练运用倍数关系列出方程进行求解.21、(1)18;(1)4【解析】

（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值【详解】解：（1）原式当a＝－1，b＝1时原式===（1）：∵＝1，∴====【点睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.(1)熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。22、【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；（2）同理列两式相加可得结论；（3）根据（1）和（2）可得结论；类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解决问题：（1