在重复试验中观察不确定现资料

在重复试验中观察不确定现资料第1页/共61页传说早在1654年，帕斯卡在火车上旅行，遇见一个赌徒：梅累。梅累是一个贵族，嗜赌如命。梅累向他请教一个分赌金的问题。事情是这样的：一天，梅累和另一个赌徒掷骰子，规定如果谁先掷出三次6点就算赢，两人各出32个金币，共64个金币作赌资。当赌局进行到一半时，国王要立即召见梅累，此时赌局不得不停止，梅累已掷出2次6点，而对手只有一次。对手提出按2比1分掉64个金币，所以梅累得到三分之二的金币，对手得到三分之一的金币。当时来不及细想，梅累就答应了，可后来越想越觉得自己吃亏，但又说不出具体的理由来。现在在火车上恰好遇到享誉欧洲的大数学家帕斯卡，当然要问个究竟了！帕斯卡一下子竟然也无法回答，但他是一个勤于思考的人，经过三年的深思熟虑，最终写成《论赌博中的计算》一书，开创了概率论这一新的数学分枝。第2页/共61页现在有两枚骰子，我们抛一次，两枚骰子的点数之和的概率有多大？问题这就是我们这章要解决的问题第3页/共61页第25章随机事件的概率25.1在重复试验中观察

不确定现象(1)

第4页/共61页事件一：

地球在一直运动吗？事件二：

木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：第5页/共61页事件三：事件四：

猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？

一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？第6页/共61页事件五：事件六：我扔一块硬币，要是能出现正面就好了.在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？第7页/共61页这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生第8页/共61页定义1：我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件.定义2：在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件.例如:①木柴燃烧，产生热量;

②抛一石块,下落.例如:③在常温下,焊锡熔化;④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.条件：木柴燃烧；结果：产生热量条件：常温下；结果：焊锡熔化条件：抛一石块；结果：下落条件：标准大气压下且温度低于0oC；结果：冰融化这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件。确定事件包括必然发生的事件和不可能发生的事件第9页/共61页试一试你能例举两个下列事件的实例吗？试一试.必然事件：不可能事件：（1）太阳从东边升起.（2）一周有7天.（1）在装了10个红球的口袋中摸出一个白球.（2）两个负数的商小于零.第10页/共61页动动脑

（1）

有一枚正方体的骰子，抛一次，“骰子的点数是奇数”是否一定会发生？

（2）“买一张彩票一定不会中奖”是否一定会发生？知识点2随机事件的概念定义3：无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件我们称它们为随机事件.随机事件是可能发生的事件“可能”发生是指在相同的试验条件下有时会发生，有时不会发生。例如:⑤抛一枚硬币,正面朝上;⑥某人射击一次,中靶.等等.条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上条件：射击一次；结果：中靶第11页/共61页注意：1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.2.随机事件的发生既有随机性,又存在统计规律性.这是偶然性和必然性的统一.3.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.第12页/共61页试一试你能例举两个随机事件的实例吗？试一试.（1）抛一枚硬币，正面向上.（2）从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃.对应练习1.下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？

（1）.抛掷1个均匀的骰子，6点朝上；()随机事件

（2）.1+3>2；()必然事件

（3）.明天会下雨；()随机事件（4）.如果a为有理数，那么｜a｜<0.（）不可能事件第13页/共61页2、下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？①太阳从东边升起；（）②打开电视，它正在播《新闻联播》；（）③小明将夺得１００米冠军；（）④在妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩；（）⑤抛掷1个均匀的骰子，9点朝上；（）⑥用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在黑色上.（）必然事件不可能事件随机事件随机事件随机事件不可能事件第14页/共61页课堂练习1.（课本127页练习1）下列事件中，哪些是必然事件？

哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？（1）打开电视，它正在播广告；（2）抛掷10枚硬币，结果是3枚正面朝上与8枚反面

朝下；（3）黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选中一把，

用它打开了门；（4）抛掷一枚普通的正方体骰子，抛得的数不是奇数

便是偶数；（5）我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会

长出小苗.随机事件不可能事件随机事件必然事件随机事件第15页/共61页2.（课本127页练习2）现实生活中，为了强调某件事是一定会发生的，我们可能会夸张地说：“它百分之两百会发生”.在数学里，有没有“发生的机会是百分之两百”这种说法？答：没有.因为一定会发生的.事件的机会是1=100%≠200%3.

（课本127页练习3）抛掷一枚普通的正方体骰子，你同意以下说法吗？请说明理由.（1）“抛得的数是奇数”是不可能发生的，因为骰子上不全是奇数，还有偶数；（2）“抛得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数；（3）“抛得的数不会超过7”是可能发生的，因为骰子上的数没有超过7的.不同意.是可能发生的不同意.是可能发生的不同意.是必然发生的第16页/共61页中考一试（2013•湖北武汉3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有一个球是黑色的B.摸出的三个球中至少有一个球是白色的C.摸出的三个球中至少有两个球是黑色的D.摸出的三个球中至少有两个球是白色的A第17页/共61页做一做如图，三张大小、质地一样的图片，现将每张对折，剪成大小一样的两张，然后将6张图片翻过来让背面朝上混合，任意抽取2张.回答下列问题：（1）“2张刚好拼成一张原图”是什么事件？随机事件（2）抽取6次是否一定有一次能拼成一张原图？不一定（3）抽取很多次，是成功的次数多还是失败的次数多？成功机会是50%吗？失败的次数多.成功机会不是50%.成功机会大概是多少？第18页/共61页实验目的:研究不确定事件“抽纸片拼成原图”在实验中成功了几次.

实验器具:三张大小一样印有不同图案纸片,一张记录纸,一支笔.实验步骤:1、分组：四人一小组，确定一人将图片混合均匀、一人抽纸，拼图、一人记录、一人监督，四人各施其职。2、收集数据：每小组各抽取20次，每次任意抽出两张，如果抽取的两张拼成原图，实验成功，否则失败。并将数据填入表格中。每完成一次，负责将图片混合均匀的同学一定要重新背着抽图的同学再次混合均匀一次，这个步骤很重要！3、整理数据：将刚才收集到的数据整理，完成表格中的各个项目，完成好的数据交给老师进行汇总处理最后通过实验我们发现：这个实验成功率大约在20%第19页/共61页第20页/共61页现在对这个游戏进行理论分析：假如我在六张小纸片上标注A1、A2、A3、B1、B2、B3。其中A1、B1能够拼成原图，A2、B2能够拼成原图，A3、B3能够拼成原图。第一张抽到A1，最后就可以产生以下结果：

第一张抽到A2，最后就可以产生以下结果：第一张抽到A3，最后就可以产生以下结果：第一张抽到B1，最后就可以产生以下结果：第一张抽到B2，最后就可以产生以下结果：想一想“有感而发”A1A2A1A3A1B1A1B2A1B3

A2A3A2B1A2B2A2B3

A3B1

A3B2

A3B3B1B2B1B3B2B3第21页/共61页

在这个实验中会出现15种情况，其中只有A1B1A2B2A3B3会成功也就是

通过实验数据和理论分析我们都可以得到能够拼成原来图片的成功率为20%第22页/共61页我明天中500万大奖！祈祷随机事件第23页/共61页明天会下雨！随机事件第24页/共61页跳高运动员最终要落到地面上。第25页/共61页只要功夫深，铁杵磨成针。第26页/共61页电视机不接电源正在播放节目。第27页/共61页“守株待兔”属于什么事件？第28页/共61页守株待兔我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈!随机事件发生的可能性究竟有多大？随机事件第29页/共61页买一张彩票就能中一等奖，奖金500万元。第30页/共61页课堂小结这节课你都学到了哪些内容？事件确定事件随机事件不可能事件必然事件第31页/共61页25.1在重复试验中观察

不确定现象(2)

第32页/共61页知识回顾指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？（1）若a为实数，则｜a｜≥０；（2）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；（3）抛一个石头,石头下落;（4）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。必然事件随机事件必然事件不可能事件随机事件第33页/共61页失败乃成功之母，因此，我们要敢于面对困难，挑战失败，用自己的勤奋和智慧创造美好的明天——走向成功！创设情境导入新课第34页/共61页居里夫人发现镭失败10000次成功1次爱迪生做过的实验失败80000次成功1000次袁隆平杂交水稻试验失败500000次成功50次看一看——“走近大师”第35页/共61页但是会不会在捉摸不定的背后，隐藏着某种规律呢？比如做拼图片活动中，全班同学基本上是成功少，失败多。随机事件是否发生，没有人能够预测，这就叫做“随机性”规律是指事物发展过程中的本质联系和必然趋势。第36页/共61页

历史上一些著名的科学家已经认识到，在重复试验中观察不确定现象。可以发现它们隐含的规律，下表记录了历史上抛掷硬币试验的若干结果。实验者抛掷硬币次数（n）出现正面次数（m）出现正面频率（m/n）德莫根(DeMorgan)204810610.5181蒲

丰(Buffon)404020480.5069费

勒(Feller)1000049790.4979皮尔逊(Pearson)1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005你发现了什么规律？出现正面频率在0.5（或50%）左右波动第37页/共61页探索

下面是一位同学在抛一枚硬币的游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表：抛掷次数50100150200250300350400出现正面的频数26537294116142169193出现正面的频率52.0％53.0％48.0％47.0％46.4％47.3％48.3％48.3％抛掷次数450500550600650700750800出现正面的频数218242269294321343369395出现正面的频率48.4％48.4％48.9％49.0％49.4％49.0％49.2％49.4％第38页/共61页

根据以上数据绘制出“出现正面”的频率随抛掷次数变化的折线（趋势）图：你看到了什么？重新抛掷800次也能看到类似的情况吗？第39页/共61页小结：由图25.1.1可以看到，当实验次数比较多的时候，“出现正面”的频率波动明显减小，表现为“风平浪静”，且“出现正面”的频率在0.5附近波动！如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？第40页/共61页试验

抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个随机事件的频率是否也会比较稳定？第41页/共61页在开始实验前，请同学们思考以下问题：（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？（2）你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗？（3）在实验过程有哪些问题需要注意？请同学们分成两人小组，一个同学抛掷硬币，另一个同学记录数据，每组抛20次，将实验结果记录下来。第42页/共61页两个随机事件的频数、频率统计表抛掷次数20406080100120140160180200出现两个正面的频数

出现一正一反的频数

出现两个正面的频率

出现一正一反的频率

第43页/共61页抛掷次数220240260280300320340360380400出现两个正面的频数

出现一正一反的频数

出现两个正面的频率

出现一正一反的频率

两个随机事件的频数、频率统计表第44页/共61页根据统计结果画出折线图：第45页/共61页讨论：从这幅图中同学们观察出了什么规律？

第46页/共61页从上面的图表得出：

抛掷两枚硬币时候：

1.出现“

”的频率逐渐稳定在

左右；而出现“

”的频率逐渐稳定在

左右。

一正一反50%两个正面25%第47页/共61页思考如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和第1问中的一致吗？第48页/共61页1、任意抛掷一枚均匀的硬币，会出现______种结果，这几种结果出现的可能性是______，都是______.2、有大小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体投掷在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的情形有______种.练一练第49页/共61页3张明和小东到某超市买矿泉水喝，张明打开瓶盖时灵机一动，设计了一个游戏：随意将瓶盖抛掷出去，如果盖面着地则张明胜；盖面朝上则小东胜，你认为这个游戏可能出现的结果对谁有利？先想一想，再动手实验.第50页/共61页实验分析——出现的频率不

是预想结果的原因

实验次数少记录有误计算错误抛掷动作不规范等第51页/共61页

在前面的试验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的，无法预测的，但随着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率会稳定到某一个数值附近，正因为随机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小。

概括：实验次数越多，越接近真相第52页/共61页1、袋子里有1个白球，4个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球；则摸到红球的机会是______，摸到白球的机会是______，摸到黄球的机会是______.2、有一个均匀的小立方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意掷出这个小立方体，奇数朝上的机会是______，如果这个小立方体不是均匀的，是否有这个结果______.说说你的想法_________________.3、小明为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事百分之一百二十会发生”这句话在数学领域里对吗？答：____________.为什么？答：_______________.练一练第53页/共61页4、黑色、白色、黄色的筷子各有8根、混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？请通过实验来验证你的答案.观察你所完成的折线统计图，你发现了什么规律？第54页/共61页课堂练习1.（课本132页练习1）下列是两位同学对抛掷硬币问题

的不同说法，你认为有道理吗？为什么？（1）抛掷一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”

无法预测，全凭运气.因此，抛掷1000次的话也许只

有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么

规律.答：没道理.每次无法预测，但次数增加，是有规律的.（2）抛掷一枚质量分布均匀的硬币,“出现正面”和

“出现反面”的机会均等.因此，抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.答：没道理.

“出现正面”和“出现反面”的机会均等,并不代表一定有500次“正”，500次“反”.第55页/共61页2.（课本132页练习2）某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈

谈你的看法.答：没中奖机会是1%，虽然买1张中奖的机会不大，但还是可能中奖；买100张只能说中奖机会大一点，但也可能不中奖.3.袋子里有1个白球，4个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个