圆和圆的位置关系-教学教案

（）识结构（）点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．难点位置关系的判定与相两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用于两圆位置关系有5种型是相离有外离和内含有外切和内切生易遗漏；而在相交圆的性质应用中生易“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线是真命题．2、教法建议本节内容需要两个课时．第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质．（）课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；（）重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；（）教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．第一课时圆圆的位置关系教学目标：1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆位置关系及判定．（一）复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关?各是怎样定义?（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系?（二）观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离两圆没有公共点并每个圆上的点都在另一个圆的外部时做两个圆外离．图1))(2)外切两圆有唯一的公共且除了这个公共点以外每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点(图2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(图(3))(4)内切两圆有唯一的公共且除了这个公共点以外一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点(图4))(5)内含两圆没有公共点并一个圆上的点都在另一个圆的内部时做两个圆内含(图5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．((6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相外离和内)；相交；相切外切和内切)．教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切有两个公共则相交以上关系外还有其它关系?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．（三）分析、研究1、相切两圆的性质．让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为r和r．圆心为d，组织学生研究两圆的五种位置关系和d之间有何数量关系形）两圆外切d＝r+r；两圆内切d＝(r＞r);两圆外离d＞r+r；两圆内含d＜r-r(r＞两圆相交＜＜r+r．说明：注重“数形结合”思想的教学．（四）应用、练习例1：如，o的半为5厘，点p是⊙外点厘米求：(1)以p为心作⊙p与o切，小圆p的半径是多?(2)以p为圆心作p与⊙内，大圆p半径是多?解）设⊙p与o外与点a，则pa=po-oa∴pa=3cm．（）⊙与o内切点b，pb=po+ob∴3cm．例2：知：如图，abc中，c＝90，ac＝12，＝，以ac为径作⊙，b为圆心，4为径作．求证：o与⊙b相切．证明：连结bo，∵ac为o的直ac＝，∴⊙o的径，o是ac的中∴，∠c=90°且bc=8，∴，∵⊙o的径，b的半，∴，⊙与b相切．练习(p138)（五）小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．思想方法：分类思想、数形结合思想．（六）作业教材中题a组2，，．第二课时相两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美．教学重点相交两圆的性质及应用．教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．教学活动设计（一）图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质?（二）观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．2、猜想交圆的连心线垂直平分公共弦3、证明：对a层学生让学生写出已知、求、证明，教师组织；对bc层教师引导下完成．已知：o1和o2相于a，b求证：q1o2是ab的直平分线．分析：要证明是ab的直分线，只要证明o1o2的点和线段ab两端点的距离相等，于是想到连结o1a、o2a、、o2b证明：连结o1a、o1b、o2a、o2b，o1a=o1b∴点在ab的直平分线上．又∵o2a＝o2b，点o2在ab的直平分线上．因此是ab的直平分线．也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙ol和⊙o2，是轴对称图形，直线o1o2⊙和⊙的对轴．∴⊙ol和⊙的公点a关直线o1o2的对称点即在ol上又⊙o2上∴点于直线的称点只是，∴连心线o1o2是ab的直平分．定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦．注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．（三）应用、反思例1、已知两个等圆⊙ol和o2相交ab两，⊙经o2。求∠的数．分析：由所学定理可知，o1o2是ab的垂平分线，又⊙o1与⊙o2是两等圆因连结o1o2和ao2ao1e