匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结

t0t00v匀速线动式规总t0t00v一．律（１）平均速度

=

st１．基本公式（）加速度

a

=

vv（１）加速度=tt（３）平均速度=

v0t2

（２）平均速度v=

12

v

t（４）瞬时速度（５）位移公式

vat（）瞬时速度attt初速度v1st（）位移公式at22

2２．导出公式

（６）位移公式

vv0tt（５）位移公式st2

t（７）重要推论

asv2t

（６）重要推论

2as

t注意：基本公式中（１）式适用一切速动其余各式只适用于匀速线动二对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速，即

t

St

t推：设时间为

t

，初速

v

,末为

v

t

，加速度为

a

，根据匀变速直线运动的速度公式

vv0得：

attt

tt

vt

vt推2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度

v

v

vt推：设位移为

，速v,速为，速度为，根据匀变直线运动的t速度和位移关系公式

t

as

得：

2v22as2v2at

SS

v

v

2t2

220n0123n0匀速线动式规总220n0123n0推3做变速直线运动的物,如果在连续相等的时间间

t

内的位移分别为

S

1

、

S

2

、

……

n

，

加速度为,则

2

13

……

推：开始的速度是

v

经过第一个时间t后速度为

v10

，这一段时间内的位移为

t

12

at

，经过第二个时间经过第三个时间

tt

后的速度为后的速度为

v，这段时间内的位移为Statat25v，段时间内的移为tt…经过第n个时间后速度为

v这段时间内的位移为Stat2n

t

n则

2

12

……

点：要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内位移之差，是一个与加速度与间“有关的恒量也供了一加速度的测量的方法：即

a

t

，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和t，容易测出加速度。推4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比t秒t内t秒……nt秒内物体的位移之比

S

1

：

S

2

：

：…：

n

=1：4：9

…：

推已知初速度

v00

设加速度为

a

根据位移的公式

S

12

at

2

在

t

秒内

t

秒内

t

秒内…n

t秒内物体的位移分别为：

1111S、a(2t)2、at)……()2222

2则代入得

S

1

：

S

2

：

：…：

n

=1：4：

…：

推4变:

前一个s二个…前个s的位移所需时间之比:t:t…:t12

=1:

:推：

因为初速度为0，所以=Vt+

2=

2S=

2

,t2S=a1

2

t=a2

2

t=3t:t:t……:t123

=1::

……推5初速度为零的匀变速直线运,从开始运动算起连相等的时间间隔的位移之比是从1始的连续奇数比，即S：1

2

：

：…：

=1：3：5n

……：(2n-1)

2匀速线动式规总2推：连续相同的时间间隔是指运开始后第、个、个……第nt，对应的位移分别为

、S1

n

，则根据位移公式得第1个

t

的位移为

S1

12

at

2第2个的位移为

13St)2at22

2第3个的位移为

S3

115at)2(2t)2

2……第

n

个

t

的位移为

Sn

1na)2[(nt]22

2代入可得：

:S:1

:::5:n

(2推6初速度为零的匀变速直线运,从开始运动算起经连续相等的位移所用的时间之比为t：1t

3

……：

t

n

=1：(

2

)：(2

……：

)推：通过连续相同的位移是指运开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第

n

个S，设对应所有的时间分别为

t、、tt12

n

,

根据公式

1S2

2第一段位移所用的时间为t

2Sa第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间t

2S(同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为t

3

)

以此类推得到t

2nSa

nSnnaa代入可得

t:t:t12

3

t(:(:(nn推7:

初速度零的匀加速线运动第个s、第二个末、……第个末的速度之比:v:12

:

n

1::3

:推：

因为初速度为，且Vt2-V2=2αx，所tαxV

2=2sV=

t3t3VV

匀速线动式规总2=2(2s)V=2=2(3s)V=V2=2(ns)V=V：V：V：…….V=:从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。三．自由落体运动和竖直上抛运动：（１）平均速度

=

vt2（２）瞬时速度

vgtt１．自由落体运动

（３）位移公式s=

12

gt

2（４）重要推论

2gs

t总结：自由落体运动就是初速度

=0，加速度

a

=

的匀加速直线运动。（１）瞬时速度

vt２．竖直上抛运动（２）位移式

st0

12

gt

2（３）重要推论

gs2t总结：竖直上抛运动就是加速度

的匀变速直线运动。作为匀变速直线运动应用的竖直上抛