决策分析课件

决策分析第五章：决策技术(6学时）重点：掌握决策的基本方法（确定型、不确定型、风险型），能利用这些方法解决生产实际中的问题。引例新年挂历批发价是30元/册，零售价50元/册，处理价5元/册，每套10册，成套出售，需求量最大为4套，问如何确定预购量使总收益最大？2、决策过程决策分析包括提出问题、确定目标、搜集资料、提出各种供选择的方案、建立决策模型、综合分析、选择方案、制定行动计划等过程。3决策四要素一个单一目标的决策问题，可以用决策表来表示。其典型形式见表6-1，表中包括供选择的方案、自然状态、自然状态的概率和支付值四项要素。(1)供选择的方案a1a2……..an为供决策者选择的方案，它是决策者可以控制的因素，称为决策变量。其中n是供选择的方案数。

(3)自然状态的概率

p1p2…

pm为自然状态的概率，它们与自然状态s1s2…sm¨相对应，也是不可控变量。各自然状态的概率之和一定等于1。

P1+

p2+

…

+pm=1所谓客观概率是指某一事件在一系列试验中或从历史资料统计数据中获得的相对频率。主观概率

是直观判断自然状态的概率。它是由个别人根据对事件观察的直接经验而作出的。大部分主观概率往往因决策者不同而得出不同的数值。(4)支付值或称益损值Uij是结果变量，表示第i种方案在第j种自然状态下的支付值。它们可用钱数或其它物理量，如天数、小时数等来计量，也可用打分的方法来计量。(1)确定型决策是在充分掌握与决策有关的信息的情况下做出的。决策者确切地知道行动方案的得失和未来事件的结果。确定型决策具有较高的可信度。对于确定型决策来说，只有一种自然状态。案例分析新年挂历批发价是30元/册，零售价50元/册，处理价5元/册，每套10册，成套出售，需求量最大为4套，问如何确定预购量使总收益最大？确定性决策：确定准确需要1套存收入200元

需求方案Q10Q210Q320Q430Q5400.10.250.30.250.1A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800风险性决策(3)不确定型决策

这是决策者在很少掌握与决策有关的信息的情况下作出的决策。决策者承认潜在的、不同的自然状态以及在各种自然状态下每一方案的支付值。但是不知道自然状态出现的概率。一般来讲，决策者不希望在不确定状态下作出决策，因为它的可信度最差。5、决策技术决策技术是决策时所用的一系列科学理论、方法和手段的总称。5一2确定型决策确定型决策的主要特点：只有一个确定的自然状态；具有决策者希望达到的明确的目标；存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；可以计算出不同行动方案，在确定状态下的支付值。例5-1某农户有三块面积相同而土质不同的土地，计划明年种植三种不同的作物。预计每种作物在每种土地上种植时，每年可获得的纯收益见表。问怎样安排种植计划可获得总的纯收益最大。

土壤类型作物种类ABC甲乙丙2855610356供选择方案支付值（总存收益）a1(甲A,乙B,丙C)2+6+6=14a2(甲A,乙C,丙B)2+5+10=17a3(甲B,乙A,丙C)5+8+6=19a4(甲B,乙C,丙A)5+5+5=15a5(甲C,乙B,丙A)3+6+5=14a6(甲C,乙A,丙B)3+8+10=21土壤类型作物种类ABC甲乙丙2855610356解:把所有可能采用的种植计划及每种计划可能获得的总的纯收益列在表中。5-3:风险型决策

风险型决策的主要特点：存在着两个或两个以上的自然状态，并且已知各种自然状态可能出现的概率。存在着决策者希望达到的明确的目标。存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案。可以计算出不同行动方案，在不同自然状态下的支付值。风险型决策的关键是根据决策者所掌握的自然状态的概率，运用一定的决策准则去选择最优的方案。在风险型决策中应用的决策准则有：期望值准则、最小方差准则、最大可能性准则等。其中期望值准则应用最广。期望值准则在最大化目标时，期望值准则是在方案Ai中选期望值Ei最大的方案为决策方案。用公式表示为，目标是收益—期望值最大；目标是损失—期望值最小；用决策表决策步骤：1）求出概率值2）编制决策表3）计算支付值4）计算每种方案期望值5）决策解：1.按最大期望值准则决策1）求出概率值2）编制决策表3）计算支付值4）计算每中方案期望值5）决策编制决策表

状态方案100110120130收益值0.20.30.40.1A1100A2110A3120A4130

状态方案100110120130收益值0.20.30.40.1A11003000300030003000A21102800330033003300A3120A4130决策表

状态方案100110120130收益值0.20.30.40.1A11003000300030003000A21102800330033003300A31202600310036003600A41302400290034003900决策表计算收益值

状态方案100110120130收益值0.20.30.40.1A110030003000300030003000A211028003300330033003200A312026003100360036003250*A413024002900340039003100决策表决策结果选择第三方案1.按期望值最小准则决策

状态方案100110120130损失值0.20.30.40.1A11000300600900A2110A3120A4130

状态方案100110120130损失值0.20.30.40.1A11000300600900420A21102000300600220A31204002000300170*A41306004002000320决策结果均选择第三方案案例分析:新年挂历批发价是30元/册，零售价50元/册，处理价5元/册，每套10册，成套出售，需求量最大为4套，问如何确定预购量使总收益最大？例4：风险决策挂历案例

需求方案Q10Q210Q320Q430Q5400.10.250.30.250.1A10A210A320A430A540

需求方案Q10Q210Q320Q430Q540收益值0.10.250.30.250.1A10000000A210-250200200200200155A320-500-50400400400197.5*A430-750-300150600600105A540-1000-550-100350800-100定20册方案优决策表5-4决策树定义：决策树是一种树型结构图，由方框、圆圈、线条等组成。把决策中可供选择的方案、可能出现的自然状态及其概率以及相应的支付值，直接标注在树形图上进行分析、决策。

5-4决策树称决策节点，由他引出的每一条线代表一种方案。称方案枝。称状态节点，由他引出的每一条线代表一种自然状态。称自然状态枝。在舍弃的方案枝上打上标记。用于多级决策，诸方案中包括方案，如:二级决策、三级决策。

状态方案销路好0.7销路差0.3投资使用年限建大厂100万元/年-30万元/年300万元10建小厂40万元/年30万元/年140万元10扩建小厂若先建小厂前3年销路好扩建小厂，年获利90万元200万元7案例解这是一个二级决策问题。在一级决策中，公司必须决定建大厂还是建小厂。如果决定建小厂，在前三年产品销路好的情况下，还要决定三年后是否扩建小厂，这是二级决策。根据已知数据可绘制决策树，如图6-2所示。在进行一级决策之前，先进行二级决策。计算期望值E(a1)=1000*0.7+(-300)*0.3=610万元建大厂纯利=610-300=310E(a2)=（430+40*3）*0.7+30*10*0.3=475万元扩建小厂纯利=475-140=335万元结论:扩建小厂例6一5某企业在市场状况不确定的情况下，准备对利用老厂、扩建老厂和建立新厂三种方案进行决策。已知各种方案在不同的市场前景下，每年可能得到的利润见表。要求按不同准则进行决策。状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老厂）1054-2a2(扩建老厂）17101-10a3(建新厂）2415-3-20

5一5不确定型决策不确定型决策与风险型决策的主要差别：各种自然状态可能出现的概率是否已知不确定型决策在不确定型决策中，决策者可采用不同的决策准则，作出不同的决策。采取的决策准则主要有五种。而准则的选择往往取决于决策的总方针或决策者的经验、素质。

1.等概率准则这种准则假定所有的自然状态出现的概率相等，因此选择具有最大的平均支付值的方案作为决策方案。用公式表示为

解：下面按不同准则进行决策。(1)按等概率准则决策。这种准则假定四种自然状态出现的概率各为1/4、三种决策方案的期望利润额分别为，E（a1）=1/4（10+5+4-2)=17/4E（a2）=1/4（17+10+1-10)=18/4E（a3）=1/4（24+15-3-20)=16/4方案a2的期望利润最大，因此选a2。

状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老厂）1054-2a2(扩建老厂）17101-10a3(建新厂）2415-3-202悲观的准则（坏中求好）这种准则假定将发生在最不利的情况。因此，首先找出每种方案在最不利的自然状态下得到的最小的支付值，然后从诸最小支付值中选择最大支付值的方案，作为选择的方案。用公式表示为，（2)按悲观准则决策。按照这种准则，首先找出每种方案中利润最小的支付值，各方案的最小支付值分别为-2,-10,-20。然后从中选择最大值作为选择方案的准则。故选择方案a1.

状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老厂）1054-2a2(扩建老厂）17101-10a3(建新厂）2415-3-203乐观的准则（好中求好）这种准则假定将发生市场最好的情况。因此，首先找出每种方案在最好的自然状态下能得到的最大的支付值，再从诸最大支付值中选择最大支付值的方案作为决策方案。用公式表示为：

状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）最大值诸最大值中最大值a11054-210a217101-1017a32415-3-202424*（3）按乐观的准则决策这种准则只考虑最好的机会，而没有考虑其它各种可能性，很容易落空。因此，对这种准则进行修正得到另一种准则，即折中的准则。选择a34、折中的准则(乐观系数）这种准则考虑到实际发生的情况不完全是最好的，也不是最差的。因而引入一个小于1的最好程度系数α（0≤α≤1），计算时在最好的支付值上乘上系数α，在最差的支付值上乘上（1-α），然后相加，取其和为最大的方案。用公式表示为:(4)按折衷准则决策最好程度系数α=0.7，各方案权重值。W(a1)=0.7*10+(1-0.7）*（-2）=6.4W(a2)=0.7*17+(1-0.7）*（-10）=8.9W(a3)=0.7*24+(1-0.7）*（-20）=10.8选择a3方案。状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老厂）1054-2a2(扩建老厂）17101-10a3(建新厂）2415-3-205、机会损失准则（少吃后悔药)所谓机会损失是指由于没有选择最好的方案而可能损失的支付值。按这种准则进行决策，首先计算每种方案在每种自然状态下的机会损失值，然后找出每种方案在各种自然状态下的机会损失最大值，再从各方案机会损失最大值中，选择其中机会损失值最小的方案作为决策方案。用公式表示为：(4)按机会损失准则决策状态方案市场状况S1（很好）S2（较好）S3（一般）S4（很差）最大机会损失诸最大值中最小值a124-10=1415-5=104-4=0-2-（-2）=014a224-17=715-10=54-1=3-2-（-10）=888*a324-24=015-15=04-（-3）=7-2-（-20）=1818选择a2实际上根据不同的决策准则所得的结果可能是不同的。决策者可以根据具体情况最后选择一种方案。

需求方案Q10Q210Q320Q430Q540A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800用不确定性决策对挂历问题进行决策需求方案Q10Q210Q320Q430Q540A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800maxmin等概率折衷0.7机会max00*00800200-25011065600400-500130*130500*600-75060195750800*-1000-100260*1000一、信息的价值信息和决策的关系：十分密切。要获得正确的决策，必须依赖足够和可靠的信息，但是为取得这些信息要付出代价。即信息有价。这里要讨论的是：花费一定数量的代价去获得决策所需的信息值不值？只要付出的信息费<<信息带来的收益，则方案可行。5-6贝叶斯（Bayes）分析在决策中的应用决策所需的信息一般可以分为两类：一类是完全信息，得到完全肯定的自然状态信息，代价相当大。一类是抽样信息，这是一类不完全可靠的信息，代价较小。1．完全信息价值

例1某化工厂生产一种化工产品，据对统计资料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级（即五种状态），每个等级（状态）的概率如表7－3所示。

1．完全信息价值（续）

原料纯度高，次品率低。如果在生产前，先将化工原料检验一下，通过检验可以掌握每批化工原料处于何种纯度状态，这样可以对不同纯度的原料采用不同策略，即提纯或不提纯，从而使收益期望值为最大。决策：是否要增加检验工序？方案：提纯或不提纯用决策树法对该问题进行分析，具体过程和结果如图7—6所示。检验出S1、s2、s3时，不提纯，检验出S4、s5状态时提纯←每一种纯度有2种方案

←每一种方案有5种纯度状态

检验工序只花费50元获得2220元-1760元=460元的收益。值！（1）先验概率和后验概率在风险型决策中，有时不可能得到完全情报，有时为了得到完全情报花费的代价太大而无法承受。这种情况下，如果需要改进原来的决策结果，可以采用抽样检验、请专家估计等方法，采集不完全情报作为补充情报，以此来修正原来的概率估计。通常，把根据补充情报进行修正之前的各自然状态的概率估计称为先验概率，而把根据补充情报进行修正之后的各自然状态的概率估计称为后验概率。一般来说，后验概率要比先验概率更加准确可靠。获取不完全情报也要付出一定的代价，也有一个是否值得的问题。

2．抽样信息价值事件Bi可表示自然状态，B1，B2，…，Bn是所有可能出现的自然状态，且其中任意两个自然状态不可能同时发生，即{B1，B2，…，Bn）是两两互斥的完备事件组。

P（Bi）是自然状态Bi出现的概率，即先验概率。

P（A|Bi）是自然状态Bi出现的情况下，事件A发生的条件概率。

P（Bi|A）是事件A发生的情况下，自然状态Bi出现的条件概率，即后验概率。“发生了一次事件A”，作为补充情报，据此对先验概率加以修正，以得到后验概率。

显然，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法，通常称为贝叶斯决策。

（2）贝叶斯公式例：有朋友自远方来。他可能乘火车、乘船、乘汽车或乘飞机来，已知概率如表。事情的结果是：他迟到了，试问：这种情况下，他乘火车、乘船、乘汽车、乘飞机来的概率各是多少？解：以事件A表示“迟到”，根据贝叶斯公式得：

上述P（B1）是乘火车来的概率，P（A|B1）是乘火车来的情况下迟到的概率，而P（B1|A）是“迟到”发生的情况下乘火车来的概率。

类似地，可求出：P（B2|A）=4/9P（B3|A）=1/18P（B4|A）=0因此，在“迟到”发生的情况下，他乘火车、乘船、乘汽车、乘飞机来的概率各是1/2、4/9、1/18、和0。

二、贝叶斯（Bayes）分析在决策中的应用

例2某家电公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案：（1）全新设计方案（A1）（2）改型设计方案（A2）公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题做专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并不完全正确可靠，销路好或差的信息只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80％，得出销路差结论的信息，其可靠程度只有70％。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能决策。决策分析计算中有关概率及其计算设：G—产品销路好;

B—产品销路差;fg—预测结果为产品销路好这一事件;

fb—预测结果为产品销路差这一事件。则P(G)—产品销路好的概率，己知P(G)=0.35;

P(B